四川省广安遂宁资阳等六市2023-2024学年高一上数学期末监测模拟试题含解析

四川省广安遂宁资阳等六市2023-2024学年高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移2．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（）A.-8 B.-9C. D.4．设函数满足，当时，，则（）A.0 B.C. D.15．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣18．下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.9．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.10．已知集合，，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，，，，则此阳马的外接球的表面积为______.12．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___13．已知角的终边过点，则___________.14．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.15．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA16．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.18．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.19．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.20．计算下列各式的值：（1）lg2（2）sin21．已知，（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：B.2、B【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B3、A【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.【详解】∵，令，得，∴，∴的图象恒过点，设，把代入得，∴，∴，∴.故选：A4、A【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，，则，所以.故选：A5、C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故选C6、B【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断；C.在同一坐标系中作出的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【详解】A.当时，，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B7、B【解析】当x＜0时，,选B.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.8、B【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.9、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数，且，则，，因此，.故选：B.10、A【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将该几何体放入长方体中，即可求得外接球的半径，再由球的表面积公式即可得解.【详解】将该几何体放入长方体中，如图，易知该长方体的长、宽、高分别为、、，所以该几何体的外接球半径，所以该球的表面积.故答案为：.12、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.13、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.14、4【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：415、④【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；故答案为:④【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.16、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出,再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；∴,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.【小问1详解】，，即，，即，函数在上单调递减，在上单调递增，，，当时，，有两个解，故.【小问2详解】，即，，整理得到，故，设，，则，即，设，在上单调递减，在上单调递增，故，当，即或时，，解得或，故或；当，即时，，解得或，故；综上所述：或，即18、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3，所以，弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题19、（1）（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5【解析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.【小问1详解】解：（1）依题意，当时，当时，是的一次函数，假设且，，代入得：，解得.所以【小问2详解】解：当时，，当时，所以当时，取得最大值因为所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.20、（1）1（2）-1【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.【小问1详解】原