中学期末复习公式总结

㈠圆心角公式|α|＝EQ\F(l,r)、弧长公式l＝αr、扇形面积公式S扇形＝EQ\F(1,2)lr，注意：必须是弧度制练习：⑴半径为5cm的扇形面积为eq\f(25π,3)cm2，则则它的弧长为cm，圆心角为．⑵扇形的圆心角为600，半径是1，则此扇形的面积为.㈡判定终边相同的角；α－β＝k·3600或α－β＝2kπ，k∈Z练习：⑴在0到2π范围内，与角－EQ\F(4π,3)终边相同的角是A.EQ\F(π,6)B.EQ\F(π,3)C.eq\f(2π,3)D.EQ\F(4π,3)O1234sinacosa⑵若α是第四象限角,则－α、180O1234sinacosaαα/2一一、三象限前半段二一、三象限后半段三二、四象限前半段四二、四象限后半段⑶α与EQ\F(α,2)的终边关系：㈢单位制换算:3600＝2πrad；1800＝πrad㈣三角函数的定义：设α是一个任意角，点P(x,y)为角α终边上任意点(异于原点，r＝|OP|＝EQ\R(x2＋y2))，则：sinα＝EQ\F(y,r)；cosα＝EQ\F(x,r)；tanα＝EQ\F(y,x)练习：已知P(－1,2)是角α终边上一点，则2cosα＋sinα＝．㈤三角函数值的符号：一全二正弦，三切四余弦为正．练习：⑴下列各三角函数值中，取负值的是A.sin(－6600)B.tan(－1600)C.cos(－7400)D.sin(－4200)cos570⑵已知角θ满足sinθeq＜0，cosθeq＜0，则θ是第象限的角。Ⅲ⑶已知角θ满足tanθ·cosθEQ＞0，则θ是第象限的角。Ⅰ、Ⅳ⑷sin(－eq\f(10π,3))＝；sin5850＝；sin3900＝㈥同角三角函数的基本关系：平方关系：sina2＋cosa2＝1商数关系：tan＝EQ\F(sinα,cosα).练习：⑴已知tan＝－EQ\F(3,4)，且α在第二象限，则cosα＝；sina＝⑵已知cosα＝EQ\F(12,13)，则sina＝；tan＝或sina＝；tan＝⑶已知tan=2,求值①EQ\F(sin＋cos,2sin－cos)；②EQ\F(3sincos,2sin2－cos2)；③sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ㈦诱导公式：同名诱导公式与π有关；不同名诱导公式与eq\f(π,2)有关。符号看象限。－αp－αp+α2kp－α2kp+αEQ\F(π,2)－αEQ\F(π,2)+αEQ\F(3π,2)－αEQ\F(3π,2)+αsinsinαsinαcosαcosαcoscosαcosαcosαsinαsinαtantanαtanα——其中keq∈Z练习：⑴下列各式中，不正确的是()A.cos(－α－π)=－cosαB.sin(α－2π)=－sinαC.tan(5π－2α)=－tan2αD.sin(π＋α)=－sinα⑵已知sin(π＋α)＝－EQ\F(1,2)，则cos(α－eq\f(π,2))的值为⑶已知tan(α－π)＝－2．求值①EQ\F(2sin(π－α)＋cos(π＋α),sin(α―eq\f(π,2))＋cos(eq\f(π,2)＋α))；②EQ\F(2cos(π―α)－3sin(π＋α),cos(－α)＋sin(2π－α))㈧两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：⒈和、差角公式：sin(αeq±β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβsin2α＝2sinα·cosαcos(αeq±β)＝sinα·cosβEQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))cosα·sinβcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan(αeq±β)＝EQ\F(tanαeq±tanβ,1EQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))tanα·tanβ)tan2α＝EQ\F(2tanα,1－tan2α)⒉变形公式：tanα＋tanβ＝(1EQ\O(\s\don3(＋),\s\up3(－))tanα·tanβ)·tan(αeq±β)(sinαeq±cosβ)2＝1eq±sin2α2sin2α＝1－cos2α2cos2α＝1＋cos2α⒊辅助角公式：asinx＋bcosx＝EQ\R(a2＋b2)sin(x＋α)或EQ\R(a2＋b2)cos(x＋β)特别地：a＝1、b＝1，则EQ\R(a2＋b2)＝EQ\R(2)；a＝1、b＝EQ\R(3)，则EQ\R(a2＋b2)＝2⒋常见变角方法：α＝(α＋β)－βα＝(α－β)＋β；2α＝(α＋β)＋(α－β)2β＝(α＋β)－(α－β)⒈已知α为第二象限角，cosEQ\F(α,2)＋sinEQ\F(α,2)＝－EQ\F(EQ\R(5),2)，求sinEQ\F(α,2)－cosEQ\F(α,2)＝？－EQ\R(3)/2⒉已知tanEQ\F(α,2)＝EQ\F(1,2)，求sin(α＋eq\f(π,6))＝？(4EQ\R(3)＋3)/10⒊已知αeq∈(－EQ\F(π,2),0)，sinα＝－eq\f(4,5),则tan2α＝？⒋cosα＝EQ\F(3,5)，且α∈(0，EQ\F(π,2)),求tanEQ\F(α,2)＝？⒌知α在第二象限，sinα＝eq\f(3,5)，β在第一象限，cosβ＝eq\f(5,13)．求tan(2α－β)＝？⒍角α在第二象限,sinα＝EQ\F(3,5)，β在第三象限tanβ＝EQ\F(4,5)，求cos(2α＋β)＝？7/24、3/5⒎已知tan(α＋eq\f(π,4))＝2，则eq\f(1,2sinαcosα＋cos2α)＝．答案：2/3⒏设tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，则tan(α＋eq\f(π,4))＝．答案：13/22㈨三角函数图像和性质⒈函数y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)中T＝EQ\F(2π,ω)；y＝tan(ωx＋φ)中T＝EQ\F(π,ω)⒉函数eqf(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)横标×EQ\F(1,ω)左加右减EQ\F(φ,ω)y＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)⒊函数eqf(x)＝Asin(ωx＋φ)中：振幅A(决定图象顶的位置)、周期T＝EQ\F(2π,ω)、频率f＝EQ\F(1,T)、初相φ⒋正、余弦函数、正切函数图象练习：⑴函数y＝cos(2x＋eq\f(π,6))、y＝tan(EQ\F(1,2)x＋eq\f(π,3))的最小正周期为⑵函数eqf(x)＝sinx向平移个单位，得到函数eqf(x)＝sin(x＋eq\f(π,3))⑶函数eqf(x)＝cosx图像的横坐标变成原来的倍，得到函数eqf(x)＝cos2x⑷函数eqf(x)＝cosx图像的纵坐标变成原来的倍，得到函数eqf(x)＝EQ\F(1,2)cosx⑸函数eqf(x)＝sineq\f(x,2)向平移个单位，得到函数eqf(x)＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,4))⑹函数y＝tan(x－eq\f(π,4))的定义域是.⑺函数y＝1－2sin(2x＋eq\f(π,3))的最小值为；最大值为⑻函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))的单调增区间为⑼函数eqf(x)＝sinx＋EQ\R(3)cosxxeq∈[－EQ\F(π,2)，EQ\F(π,2)]的最大值是，最小值是⑽比较大小：①sin(－eq\f(π,18))、cos(－eq\f(π,3))、sin(－eq\f(π,10))；②tan1380与tan1430⑾函数f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0,ω＞0,|θ|eq＜eq\f(π,2))的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、相位。㈩向量的坐标：EQ\O(a,\s\up5(→))＝xEQ\O(i,\s\up5(→))＋yEQ\O(j,\s\up5(→))＝(x，y)EQ\O(AB,\s\up5(→))＝(xB－xA,yB－yA)特别提示：只有原点出发的向量与终点坐标相同！练习：⑴已知A(2,1)、B(－3,－2)，EQ\O(AM,\s\up5(→))＝EQ\F(2,3)EQ\O(AB,\s\up5(→))，那么点M的坐标是⑵若A(2,3)、B(x,4)、C(3,y),且EQ\O(AB,\s\up5(→))＝2EQ\O(AC,\s\up5(→)),则x＝，y＝;(十一)向量的定理、公式⒈向量平行：EQ\O(a,\s\up5(→))∥EQ\O(b,\s\up5(→))⇔EQ\O(a,\s\up5(→))＝λEQ\O(b,\s\up5(→))⇔成比例；A、B、C三点共线⇔EQ\O(AB,\s\up5(→))∥EQ\O(AC,\s\up5(→))(要有重合点)练习：⑴若三点P(1,1)、A(2,－4)、B(x,－9)共线，则x＝．3⑵设EQ\O(a,\s\up5(→))＝(EQ\F(3,2),sinα)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(cosα,EQ\F(1,3))，且EQ\O(a,\s\up5(→))//EQ\O(b,\s\up5(→))，则锐角α＝．⑶已知向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(1,2)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(－3,2)，若kEQ\O(a,\s\up5(→))＋8EQ\O(b,\s\up5(→))与2EQ\O(a,\s\up5(→))＋kEQ\O(b,\s\up5(→))同向，则k＝．⑷向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))不共线，且EQ\O(AB,\s\up5(→))＝2EQ\O(a,\s\up5(→))＋kEQ\O(b,\s\up5(→))，EQ\O(CB,\s\up5(→))＝EQ\O(a,\s\up5(→))＋3EQ\O(b,\s\up5(→))，EQ\O(CD,\s\up5(→))＝2EQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→))，若A、B、D三点共线，则实数k＝．⒉向量垂直：EQ\O(a,\s\up5(→))⊥EQ\O(b,\s\up5(→))⇔EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→))＝0⇔x1x2＋y1y2＝0练习：⑴若|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝1,|EQ\O(b,\s\up5(→))|＝2,EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))的夹角为600，若(3EQ\O(a,\s\up5(→))＋5EQ\O(b,\s\up5(→)))eq⊥(mEQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→))),则m＝⑵向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(3,4)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(2,－1)，若向量EQ\O(a,\s\up5(→))＋x·EQ\O(b,\s\up5(→))与EQ\O(b,\s\up5(→))垂直，则x＝．－2/5⑶已知eq△ABC中A(－1,0)、B(1,2)、C(0,c)，若EQ\O(AB,\s\up5(→))⊥EQ\O(BC,\s\up5(→))，那么c＝⒊向量的模：|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝EQ\R(EQ\O(a,\s\up5(→))2)＝EQ\R(x2＋y2)；|EQ\O(AB,\s\up5(→))|＝EQ\R((xB－xA)2＋(yB－yA)2)练习：⑴EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))的夹角为1200，|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝1，|EQ\O(b,\s\up5(→))|＝3则|5EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→))|＝.⑵向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(－1,2)，且EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→))＝(1，3)，则|EQ\O(a,\s\up5(→))－2EQ\O(b,\s\up5(→))|＝______.⒋EQ\O(a,\s\up5(→))与EQ\O(b,\s\up5(→))夹角：cosθ＝EQ\F(EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→)),|EQ\O(a,\s\up5(→))||EQ\O(b,\s\up5(→))|)练习：⑴非零向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))满足：|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝2|EQ\O(b,\s\up5(→))|，且(EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→)))eq⊥EQ\O(b,\s\up5(→))，则向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))的夹角θ＝.⑵向量EQ\O(a,\s\up5(→))、EQ\O(b,\s\up5(→))满足(EQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→)))·(EQ\O(a,\s\up5(→))＋2EQ\O(b,\s\up5(→)))＝－6,且|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝1,|EQ\O(b,\s\up5(→))|＝2,则<EQ\O(a,\s\up5(→)),EQ\O(b,\s\up5(→))>＝；600⑶向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(1,EQ\R(3))与向量EQ\O(b,\s\up5(→))＝(－1,EQ\R(3))，则EQ\O(a,\s\up5(→))与2EQ\O(b,\s\up5(→))的夹角为_________.⑷已知|EQ\O(a,\s\up5(→))|＝8,EQ\O(e,\s\up5(→))是单位向量,当它们的夹角为eq\f(π,3)时，EQ\O(a,\s\up5(→))在EQ\O(e,\s\up5(→))方向上的投影为。⒌点M为AB的中点，则EQ\O(OD,\s\up5(→))＝EQ\F(EQ\O(OA,\s\up5(→))＋EQ\O(OB,\s\up5(→)),2)EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\F(EQ\O(AB,\s\up5(→))＋EQ\O(AC,\s\up5(→)),2)点M的坐标(EQ\F(xA＋xB,2),EQ\F(yA＋yB,2))(十二)向量的运算图形语言符号语言坐标法:EQ\O(a,\s\up5(→))＝(x1,y1);EQ\O(b,\s\up5(→))＝(x2,y2)加法与减法AAOBC平行四边形法则：EQ\O(OA,\s\up5(→))＋EQ\O(OB,\s\up5(→))＝EQ\O(OC,\s\up5(→))EQ\O(OB,\s\up5(→))－EQ\O(OA,\s\up5(→))＝EQ\O(AB,\s\up5(→))EQ\O(a,\s\up5(→))＋EQ\O(b,\s\up5(→))＝(x1＋x2，y1＋y2)EQ\O(a,\s\up5(→))－EQ\O(b,\s\up5(→))＝(x1－x2，y1－y2)AABO三角形法则：EQ\O(OA,\s\up5(→))＋EQ\O(AB,\s\up5(→))＝EQ\O(OB,\s\up5(→))EQ\O(OA,\s\up5(→))－EQ\O(OB,\s\up5(→))＝EQ\O(BA,\s\up5(→))数乘AAλEQ\O(a,\s\up5(→))BEQ\O(a,\s\up5(→))大小：|λEQ\O(a,\s\up5(→))|＝|λEQ\O(a,\s\up5(→))|方向:λEQ＞0,λEQ\O(a,\s\up5(→))与EQ\O(a,\s\up5(→))同向λeq＜0,λEQ\O(a,\s\up5(→))与EQ\O(a,\s\up5(→))反向λEQ\O(a,\s\up5(→))＝(λx1,λy1)内积EQ\O(EQ\O(b,\s\up5(→))EQ\O(a,\s\up5(→))EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→))＝|EQ\O(a,\s\up5(→))||EQ\O(b,\s\up5(→))|cos<EQ\O(a,\s\up5(→)),EQ\O(b,\s\up5(→))>EQ\O(a,\s\up5(→))·EQ\O(b,\s\up5(→))＝x1x2＋y1y2⑴EQ\O(AB,\s\up5(→))＋EQ\O(BC,\s\up5(→))－EQ\O(AD,\s\up5(→))＝A.EQ\O(AD,\s\up5(→))B.EQ\O(CD,\s\up5(→))C.EQ\O(DB,\s\up5(→))D.EQ\O(DC,\s\up5(→))⑵如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()A.EQ\O(AB,\s\up5(→))＝EQ\O(CD,\s\up5(→))B.EQ\O(AB,\s\up5(→))－EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\O(BD,\s\up5(→))C.EQ\O(AB,\s\up5(→))＋EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\O(AC,\s\up5(→))D.EQ\O(BC,\s\up5(→))＋EQ\O(AD,\s\up5(→))＝EQ\O(0,\s\up5(→))⑶设平面向量EQ\O(a,\s\up5(→))＝(3，5)，EQ\O(b,\s\up5(→))＝(－2，1)，，则EQ\O