新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题13 探究两个互成角度的力的合成规律（含解析）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题13探究两个互成角度的力的合成规律导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。2.实验器材：木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。3.实验原理：等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。4.数据处理：（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出a、b这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计c的拉力F'的图示。（3）比较F与F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。5.误差分析：（1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。（2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。6.注意事项：（1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。（2）实验中的两个细绳套不要太短。（3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。（4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。（5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。（6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。【例1】某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。（1）要减小实验误差，下列措施可行的是()A．两个分力SKIPIF1<0的大小要适当大些

B．两个分力SKIPIF1<0间的夹角要尽量大些C．拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些

D．标记细绳方向的点要尽量离结点近些（2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为________N，你认为这次操作____________（填“合适”或“不合适”），原因是____________（3）某次实验的结果如图丙所示，这次实验SKIPIF1<0刚好垂直，若在图丙所示的实验结果中，保持结点的位置SKIPIF1<0的方向不变，将两个分力的夹角增大，则SKIPIF1<0_________（填“变大”“变小”或“不变”），SKIPIF1<0___________（填“变大”“变小”或“不变”）。【答案】

A

3.6

不合适

两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作

变大

不变【详解】（1）[1]A．为了减小读数误差，应让两力适当大些，故A正确；B．两个分力SKIPIF1<0、SKIPIF1<0间的夹角不宜过大或过小，那样作图不方便，容易产生误差，故B项错误；CD．为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故CD错误。故选A。（2）[2]弹簧测力计的示数为3.6N。[3]这次操作不合适。[4]因为当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0大小都为3.6N．且夹角为60°时，两个力的合力大小为SKIPIF1<0即F超过了弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作。（3）[5][6]结点的位置不变，合力不变，即SKIPIF1<0不变，SKIPIF1<0方向不变，增大两个分力夹角．由图示可知，SKIPIF1<0均增大。新高考的改进创新实验1.实验方案的创新【例2】某实验小组利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为m），当系统达到平衡时，记录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问题：（1）下列说法正确的是______A．必须以OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形B．若三根绳互成120°角，则三根绳所挂钩码数量相等C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，则验证了力的平行四边形定则D．三根绳可以用橡皮筋代替（2）实验时，若O点的位置不在圆桌中心______（填“会”或“不会”）影响实验结论。（3）若三个滑轮不在同一水平面上，且高度偏差较大______（填“能”或“不能”）在白纸上准确记录力的大小和方向。【答案】

BD

不会

能【详解】（1）[1]A．作用在O点的三个力分别为OP1、OP2、OP3三根绳子中的拉力，由三力平衡可知，实验中应根据平行四边形定则任意合成两根绳子中的拉力，如果两根绳子拉力的合力与第三根绳子中的拉力等大、反向、共线，那么就验证了力的平行四边形定则。故任意选取两根绳的拉力为相邻边作平行四边形即可，A错误；B．由平行四边形定则可知，若三根绳互成120°角，则其中两根绳中拉力的合力在它们夹角角平分线方向，则两根绳中拉力大小相等，又因为两个等大分力夹角120°时合力与两分力相等，故三根绳子中的拉力相等，即三根绳所挂钩码数量相等，B正确；C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，方向OP1拉力方向相反，则验证了力的平行四边形定则。仅合力理论值大小与OP1拉力大小相同，无法验证平行四边形定则成立，C错误；D．三根绳用橡皮筋代替不会影响拉力方向、大小的记录，故三根绳可以用橡皮筋代替，D正确。故选BD。（2）[2]本实验需要通过三力平衡验证力的平行四边形定则，每次平衡后，取下沙桶前记录好节点与力的方向即可，因此改变滑轮的位置和相应沙桶中沙的质量，使系统再次达到平衡，绳的结点O的位置不必保持不变。即O点的位置不在圆桌中心不会影响实验结论。（3）[3]三个滑轮不在同一水平面上，则三个力所在的平面与桌面不共面，在桌面上记录细线方向时记录的是三个力在水平桌面上投影的方向，由几何关系可知，三个力投影的夹角与三个拉力的夹角相同，故三个滑轮不在同一水平面上，不会影响拉力方向的记录，也能在白纸上准确记录力的大小和方向；2.实验器材的创新【例3】某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A、B，两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻绳的另一端系在一起，形成结点O，并使结点O位于半圆形刻度盘的圆心．在O点挂上重G＝2.00N的钩码，记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则．(1)当F1＝1.00N、F2＝1.50N，θ1＝45°、θ2＝30°时，请在图乙中用力的图示法作图________，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝________N．(结果保留三位有效数字)(2)该组同学在实验中，将传感器A固定在某位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了一系列B传感器的示数F2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的F2-θ2图象，由图丙可知A传感器所处位置的角度θ1＝________．【答案】

2.01(1.97～2.05)

60°【详解】（1）F1、F2的图示及力的合成图如图所示，根据比例关系可知合力大小为2.01N．（2）根据丙图可知，当θ2＝SKIPIF1<0时，F2=2.0N；F1、F2的合力仍为重力G=2N，根据平衡条件则有：F1cosθ1+F2cos60°=G，F1sinθ1=F2sin60°，解得：F1=2N，θ1=60°【多维度分层专练】1．“探究求合力的方法”实验。（1）本实验采用的主要科学方法是___________。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法（2）实验桌上已有的器材如图所示，为完成该实验还需要的器材是___________。A．一根橡皮筋

B．两个钩码C．三角板一套

D．天平（3）老师拍摄同学们实验操作时的照片如图所示，则操作正确的是___________。A．

B．C．

D．（4）规范操作后，请读出图中弹簧测力计的读数为___________N。（5）实验操作完成后作出___________（选填“力的示意图”或“力的图示”）来探究合力与分力的关系。【答案】

B

C

C

1.70

力的图示【详解】(1)[1]合力与分力是作用效果相同的关系，所以实验用的等效替代法，故ACD错误，B正确。故选B；(2)[2]除了实验桌上已有的器材，在做力的图示时，还需要一套三角板，故C正确，ABD错误。故选C；(3)[3]A．图中夹角和拉力较大，白纸的可利用部分较少，用作图法求的合力误差会比较大，故A错误；B．图中弹簧测力计与白纸不平行，故B错误；CD．D图中弹簧测力计和绳不在一条直线上，误差较大，C中弹簧测力计与白纸平行，拉力和角度适中，故C正确，D错误。故选C；(4)[4]指针指在刻度1.7，测力计需要估读，则读数为1.70N；(5)[5]探究求合力实验，是用作图法寻找合力与分力的关系，要求力的大小和方向准确，所以用力的图示法。2．某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为0～5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。（1）如图1所示的弹簧测力计的示数为________N；（2）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________（填选项前的字母）A．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些B．再次进行验证时，结点O的位置必须保持相同C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D．拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些（3）该小组的同学用如图2所示的同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图3所示，其中对于提高实验精度最有利的是________（填选项字母）【答案】

3.00

ACD

B【详解】（1）[1]由图可以读出此时弹簧测力计的示数为3.00N；（2）[2]A．合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则结点O的位置一定要相同，同时拉力要适当大一些，可以有效减小误差，A正确；B．在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，选项B错误；C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小因摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，C正确；D．拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些，可以减小方向误差，D正确。故选ACD。（3）[3]A．为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，A图中所描的点太靠近结点，A错误；B．B图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的夹角的大小也适中，B正确；C．实验要方便、准确，两分力适当大点，C图中的读数相对于选取的单位长度的力作图时线段太短，产生的相对误差太大，C错误；D．D图中两个分力之间的夹角太小，这样相对误差较大，D错误。故选B。3．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及过程如图甲乙丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。（1）图丁中弹簧测力计的示数为___________N；（2）在实验过程中，必须记录的有___________；（本小题有多个选项正确）A．甲图中E的位置

B．乙图中O的位置C．OB、OC的方向

D．弹簧测力计的示数（3）下列选项中，与本实验要求相符的是___________；（本小题有多个选项正确）A．两细绳OB、OC夹角要尽量大一些B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可D．多次实验时，均应将小圆环拉到O点处（4）某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1=2.70N、F2=2.30N和F=4.00N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力为___________N。（5）图己为小明与小华对本实验进行的探究方案，两人针对实验中是否需要记录O点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要。你赞同_________（选填“小明”或“小华”）的观点，理由是_______。【答案】

2.35

BCD

BD

，3.99

小华

只要系统处于静止状态，两力的合力大小方向就不变，所以不需要记录O点位置【详解】（1）[1]弹簧测力计最小分度为0.1N，读数要读到0.01N，图中读数为2.35N。（2）[2]必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。（3）[3]A．两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力很大，导致测量误差变大，故A错误；B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；C．实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，故C错误；D．多次实验时，都要保证弹簧测力计把小圆环拉到的位置相同，故D正确。故选BD。（4）[4]由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99N。（5）[5][6]图己方案中两个弹簧测力计的共同作用效果是平衡O点下方所悬挂重物的重量，所以O点位置发生移动，只要系统处于静止状态，两力的合力大小方向就不变，所以不需要记录O点位置的，故赞同“小华”的观点。4．某学习小组利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。（1）图中弹簧测力计a的示数为______N。（2）关于实验下列说法正确的是______。（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物Q所受的重力B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置（3）弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会______、弹簧测力计b的示数会______。（填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”、“先变小后变大”）【答案】

5.80

AC

变小

变大【详解】（1）[1]弹簧测力计SKIPIF1<0的分度值为0.1N，需要估读到0.01N，所以示数为5.80N。（2）[2]A．实验中要验证的是弹簧测力计a、b对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物Q对O点的拉力是否等大反向，而Q对O点的拉力与Q的重力相等，所以应测量重物Q所受的重力，故A正确；B．弹簧测力计a、b对O点的拉力的合力与重物Q的重力是一对平衡力，而不是同一个力，故B错误；C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小作图误差，故C正确；D．改变拉力，进行多次实验，每次O点静止时，Q对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求每次都使O点静止在同一位置，故D错误。故选AC。（3）[3][4]方法一：由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力Fa、Fb以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示，可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a的示数变小，弹簧测力计b的示数会变大。方法二：由题意可知重物对O拉力的的对角（即力作用线的反向延长线所在的夹角）始终为120°，设SKIPIF1<0的对角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对角为SKIPIF1<0，由于三个力中任意两个力的合力一定与另外一个力等大反向，所以根据几何关系以及余弦定理可得SKIPIF1<0在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，SKIPIF1<0由90°增加至150°，SKIPIF1<0由150°减小至90°，所以SKIPIF1<0变小，SKIPIF1<0变大。5．某实验小组用弹簧测力计和量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图所示。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。（1）实验步骤如下：①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点再次到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；③根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F1′=________；④比较________，即可初步验证力的平行四边形定则。（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时保持绳套2沿120°方向不变，此过程中仍旧保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。A．逐渐增大

B．先增大后减小C．逐渐减小

D．先减小后增大【答案】

SKIPIF1<0F

F1与F′1的大小

D【详解】（1）[1]根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力F′1=Ftan30°=SKIPIF1<0F[2]比较F1和F′1的大小，即可初步验证力的平行四边形定则；（2）[3]保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，说明绳套1和绳套2拉力的合力不变，绳套1转动过程受力分析如图所示，故绳套1的拉力先减小后增大。故选D。6．安庆某中学107班的学生在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的分组实验时，利用了如图所示的实验装置。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点SKIPIF1<0，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、和SKIPIF1<0，回答下列问题。（1）改变钩码个数，能完成实验是____________；A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是____________；A．标记结点SKIPIF1<0的位置，并记录SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三段绳子的方向B．量出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量（3）在作图时，你认为图中__________（选填“甲”或“乙”）是正确的。【答案】

C

A

甲【详解】（1）[1]要使结点O处于平衡状态，三根绳子的拉力F1、F2、F3的合力应为零，在力之间有夹角的情况下，应使其中一个力的大小处在另外两个力之差与之和的范围内。故选C。（2）[2]A．在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确；BC．其中OA、OB、OC三段绳子的长度和三段绳子之间的夹角不必测量，故BC错误；D．由于每个钩码质量相同，三个力的大小可以用钩码重力的倍数来表示，故不需要测出钩码的质量，故D错误。故选A。（3）[3]由于绳子OC段的拉力一定竖直向下，故F3方向一定竖直向下，可知甲图正确。故选甲。7．某同学利用拉力传感器来验证力的平行四边形定则，实验装置如图甲所示．在贴有白纸的竖直板上，有一水平细杆MN，细杆上安装有两个可沿细杆移动的拉力传感器A、B，传感器与计算机相连接．两条不可伸长的轻质细线AC、BC(AC>BC)的一端结于C点，另一端分别与传感器A、B相连。结点C下用轻细线悬挂重力为G的钩码D。实验时，先将拉力传感器A、B靠在一起，然后不断缓慢增大两个传感器A、B间的距离d，传感器将记录的AC、BC绳的张力数据传输给计算机进行处理，得到如图乙所示张力F随距离d的变化图线。AB间的距离每增加0.2m，就在竖直板的白纸上记录一次A、B、C点的位置．则在本次实验中，所用钩码的重力G＝________N；当AB间距离为1.00m时，AC绳的张力大小FA＝________N；实验中记录A、B、C点位置的目的是________________。【答案】

30.0

18.0

BC绳张力的方向【详解】[1]根据题意，由于AC＞BC，所以刚开始分开的时候，AC绳拉力为零，BC绳拉力等于钩码的重力，可知G=30.0N；[2]由题给图象分析可以知道图线Ⅱ为绳AC拉力的图象，则当AB间距离为1.00m时，由图线可以知道此时AC绳的张力大小FA＝18N；[3]实验中记录A、B、C点位置的目的是记录AC、BC绳张力的方向，从而便于画出平行四边形。8．某实验小组利用如图所示装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。圆心为O的半圆形木板竖直固定，边缘处有滑道可以用来固定拉力传感器，将三根不可伸长的细线打结于P点，一根悬挂重物，另外两根分别与两拉力传感器A、B相连。实验操作步骤如下：①先仅用传感器A拉住重物，调整细线SKIPIF1<0的长度及传感器A的位置使得结点P与圆心O重合，记录传感器A的示数SKIPIF1<0和____________；②再将传感器B固定于图示位置，仍保证__________________，调节传感器A的位置至SKIPIF1<0处，记录两传感器A、B的示数分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，同时记录___________和___________；③画出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三力的图示，以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为邻边做出平行四边形，连结所夹对角线得到合力F，对比合力F与_________的大小和方向得出实验结论。(1)请将上述填空补充完整。(2)下列操作必要的是_________。A．细线SKIPIF1<0必