湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定同步练习题

第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（Ι）第1课时直角三角形的性质和判定要点感知1直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.预习练习1-1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°1-2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm.要点感知2直角三角形的判定：有两个角__________的三角形是直角三角形.预习练习2-1在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定知识点1直角三角形的两个锐角互余1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是()A.24°B.34°C.44°D.46°2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于()A.60°B.75°C.90°D.105°3.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是__________，∠FBC的度数是__________.4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形6.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=()A.30°B.40°C.45°D.60°8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.9.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度数.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于()A.110°B.100°C.80°D.70°12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为()A.3B.3.5C.4D.4.514.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.15.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.(1)试说明DE=BE；(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)17.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=AB.18.如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.求证：∠E=∠A.参考答案要点感知1互余一半预习练习1-1D1-25要点感知2互余预习练习2-1B1.B2.C3.25°30°4.50°5.B6.A7.B8.直角9.∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.∵△ABC为直角三角形，∴∠CAB=90°-35°=55°.∵DC是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠ACD=∠A=55°.10.C11.A12.B13.A14.1315.∵∠B=∠C，∴AB=AC.又D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又E是AC的中点，∴DE=AC.∵AB=AC，AB=8，∴DE=AB=×8=4.16.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,∴DE=AC,BE=AC.∴DE=BE.(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.17.证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.∴2∠EAB+2∠ABE=180°.∴∠EAB+∠ABE=90°.∴∠AEB=90°.∴△AEB是直角三角形.∵F为AB边的中点，∴EF=AB.18.证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，∴CD=CM=BM=AM.∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，∴∠A=2∠E,即∠E=∠A.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合eq\a\vs4\al(◆)类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．12C．16或12D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】eq\a\vs4\al(◆)类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.eq\a\vs4\al(◆)类型三一元二次方程与二次根式的综合(达州中考)方程(m－2)x2－eq\r(,3－m)x＋eq\f(1,4)＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞eq\f(5,2)B．m≤eq\f(5,2)且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠214．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋eq\r(,k－1)x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B2.A3.A4.B5.86．16解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－eq\f(11,4)，令其两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－eq\f(