高考物理模型专练与解析模型08弹簧动力学模型（教师版含解析）

08弹簧动力学模型1．如图所示，置于水平地面上质量分别为和的两物体甲、乙用劲度系数为k的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是()A．若地面光滑，则弹簧的形变量等于B．若地面光滑，则弹簣的形变量等于C．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为，则弹簧的形变量等于D．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为，则弹簧的形变量等于【答案】D【详解】AB．若地面光滑，对甲、乙两物体，有对物体乙有可解得AB错误；CD．若地面粗糙，由题可知，对甲、乙两物体做加速运动，有对物体乙有可解得C错误，D正确。故选D。2．如图所示，两个质量分别为m1=0.75kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用外壳质量为m=0.25kg的弹簧秤连接如图，弹簧的质量忽略不计，弹簧外壳恰好与地面接触，两个大小分别为F1=2N，F2=8N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则下列说法不正确的是()A．弹簧秤的示数是6NB．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为2m/s2C．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为4m/s2D．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2m/s2【答案】A【详解】A．对两物体及弹簧秤所组成的整体：解得a=2m/s2对m2：解得F=4N即弹簧秤的示数是4N，选项A错误，符合题意；C．在突然撤去F1或F2的瞬间，F1或F2突然变为0，但弹簧弹力仍然是4N，在突然撤去F1的瞬间，对弹簧秤与m1的整体：解得a1=4m/s2选项C正确，不符合题意﹔B．在突然撤去F2的瞬间，对m2：解得a2=2m/s2选项B正确，不符合题意；D．对弹簧秤与m1的整体：解得a1=2m/s2选项D正确，不符合题意；故选A。3．如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m的a、b两物块，用一轻弹簧相连，将a用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b恰与斜面底端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度内，则()A．剪断细线瞬间，挡板对物块b弹力为0.5mgB．剪断细线瞬间，物体b的加速度为0.5gC．剪断细线瞬间，物体a的加速度为gD．剪断细线后，物块a沿斜面向下运动3x时动能最大【答案】D【详解】AB．突然剪断细线前，对b受力分析，由平衡条件可得剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b的受力状态不变，合力仍为零，则物体b的加速度为0，挡板对物块b弹力也为零，A、B错误；C．突然剪断细线前，对a受力分析，由平衡条件可得可得剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，绳子拉力消失，由牛顿第二定律得解得，a的加速度为C错误；D．剪断细线前，弹簧的形变量为x，可得剪断细线后，物块a沿斜面向下运动，向下运动x时，弹簧恢复原长，再向下运动，当加速度为零时，速度最大，此时满足联立上式可得所以物块a沿斜面向下运动3x时动能最大，D正确。故选D。4．如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为。设重力加速度为g，下列说法正确的是()A．从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下B．从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直成角斜向右下C．从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为，方向与水平成角斜向左下D．从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直成角斜向左上【答案】A【详解】AB.从A点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A正确选项B错误；CD.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知解得从B点剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为，由可得小球的加速度为方向水平向左，故CD错误。故选A。5．如图所示，质量均为m的滑块A、B、C置于水平地面上，中间用劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧a，b连接，在施加在滑块C上的水平恒力F作用下，一起无相对运动地向右加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正确的是()A．滑块A比滑块C受到的合力小B．两弹簧a、b的弹力之比C．两弹簧a、b的伸长量之比D．若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间，滑块A比滑块B的加速度小【答案】D【详解】A．因三者无相对运动，故加速度一定相同，由牛顿第二定律可知，A、B、C受到的合力相同，故A错误；B．由牛顿第二定律，对A、B、C整体解得对A有解得对A、B整体有解得联立解得，，故两弹簧a、b的弹力之比，故B错误；C．由胡克定律可知即故C错误；D．在弹簧a突然断裂的瞬间，由牛顿第二定律可知，对A解得对B解得由知故故，故D项正确。故选D。6．如图所示，质量为的木箱静止在水平地面上，其顶部用轻弹簧悬挂一质量为的小球，将小球向下拉至某一位置由静止释放，当小球运动到最高点时，木箱对地面的压力恰好为零，已知重力加速度为，此时小球的加速度大小为()A．0 B． C． D．【答案】C【详解】以木箱和小球的整体为研究对象，则由牛顿第二定律解得小球的加速度大小故选C。7．A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、B的质量分别为m和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A上作用一个竖直向上的力，使A由静止开始以加速度a做匀加速运动，直到B物块离开地面，此过程中，物块A做匀加速直线运动的时间为()A． B． C． D．【答案】C【详解】刚开始前，A、B两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，此时弹簧处于压缩，其压缩量为当B刚好离开地面时，弹簧处于伸长，其伸长量为故A物体上升的位移为由公式可知故选C。8．如图所示，质量M=1kg的框架放在水平地面上，一劲度系数k=1×102N/m的轻质弹簧固定在框架上，下端连接个质量m=0.5kg的小球。让小球在弹簧作用下上跳动(未超出弹性范围)，框架始终没有离开地面，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。则()A．当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧缩短了10mB．当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧的形变量为5mC．当框架对地面的压力大小F=5N时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向上D．当框架对地面的压力大小F=5N时，小球的加速度大小为20m/s2，方向竖直向下【答案】D【详解】AB.当框架对地面的压力大小F=20N时，弹簧对框架的作用力向下，弹簧处于压缩状态，由共点力平衡条件可得：，弹簧伸长了10cm，AB错误；CD．当框架对地面的压力大小F=5N时，弹簧对框架的作用力向上，弹簧处于由共点力平衡条件小球受到竖直向下的重力，竖直向下的弹力，由牛顿第二定律可得联立可得：，方向竖直向下，C错误，D正确；故选D。9．如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是()A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θC．A与B的加速度之比为1∶1D．A与B的加速度之比为cosθ∶1【答案】D【详解】根据题述可知，A、B两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示，由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得FT＝mgcosθma1＝mgsinθ剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcosθ＝mgma2＝mgtanθ所以FT∶F＝cos2θ∶1a1∶a2＝cosθ∶1则D正确，ABC错误。故选D。10．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v—t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则()A．施加外力前，弹簧的形变量为B．外力施加的瞬间A、B间的弹力大小为M(g-a)C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值【答案】B【详解】A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件有：2Mg=kx解得：故A错误；B．施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律有：F弹—Mg—其中F弹=2Mg解得：故B正确；C．物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且；对B：弹解得：弹=弹力不为零，故C错误；D．而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D错误。故选B．【点睛】本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。11．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体A，用质量与A相同的物体B推物体A使弹簧压缩，A、B与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B分离时弹簧的()A．伸长量为 B．压缩量为C．伸长量为 D．压缩量为【答案】C【详解】设A、B分离时弹簧伸长量为x，当AB刚好分离时AB间的弹力为零，加速度仍相同，根据牛顿第二定律得解得由于μA＜μB，所以有x>0，说明弹簧被拉伸，且拉伸量为故选C。12．如图所示，一个质量为的小木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着一个质量为的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹簧的弹力为2N。现沿水平向左的方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F由0逐渐增加到12N，以下说法正确的是()A．物体受到的摩擦力一直减小B．物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动C．物体与小木板一直保持相对静止D．小木板受到9N的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3N【答案】C【详解】A．若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为所以当力F增大到6N时，物体不受摩擦力作用。则拉力小于6N之前，摩擦力随拉力F的增大而减小，当拉力大于6N后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A错误；BC．由题，当弹簧的弹力是2N向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力要大于等于2N。若要使物体相对于木板向右滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于2N，方向向左，即物体受到的合力至少向左4N的力，物体的加速度为同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力。则有即只有在拉力大于12N时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于9N时，物体相对于木板静止，故B错误，C正确；D．小木板受到9N拉力时，整体的加速度物体受到的摩擦力为，则所以故D错误。故选C。13．如图所示，倾角为θ=30˚的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c的质量分別为m、4m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是()A．地面对c的摩擦力为零B．剪断轻绳的瞬间，c对地面的压力为(3m+M)gC．剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为2gD．弹簧弹力大小为mg【答案】BCD【详解】A．对bc组成的系统受力分析可知，竖直向下的重力G，竖直向上的支持力F，细线斜向上的拉力T，根据平衡条件可知还要受地面的摩擦力f，选项A错误；B．剪断轻绳的瞬间，b沿斜面加速下滑，加速度为对bc组成的系统竖直方向上根据牛顿定律有解得地面对c的支持力根据牛顿第三定律可得c对地面的压力为(3m+M)g，选项B正确；C．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得：a的加速度大小选项C正确；D．以b为对象，沿斜面方向得以a为对象解得选项D正确。故选BCD。14．如图甲所示，质量分别为m、M的物体A、B静止在劲度系数k的弹簧上，A与B不粘连。现对物体A施加竖直向上的力F，A、B—起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度为g，则()A．在图乙中PQ段表示拉力F逐渐减小B．在图乙中QS段表示物体减速上升C．位移为x1时，A、B之间弹力大小为D．位移为x3时，A、B一起运动的速度大小为【答案】CD【详解】A．开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为F弹=(M+m)g随物体的向上运动，弹簧伸长，形变量减小，弹簧的弹力减小，而PQ段的加速度的大小与方向都不变，根据牛顿第二定律F-(M+m)g+F弹=(M+m)aF弹减小，所以F增大。故A错误；B．在乙图QS段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速运动，是加速度减小的加速运动。故B错误；C．P开始时，质量分别为m，M的物体A，B静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的弹力F0=(M+m)g当弹簧伸长了x1后，弹簧的弹力F1=F0-△F=F0-kx1=(M+m)g-kx1以B为研究对象，则F1-Mg-Fx1=Ma0得Fx1=F1-mg-Ma0=mg-kx1-Ma0故C正确；D．到Q的过程中，物体的加速度不变，得v12＝2a0x2Q到S的过程中，物体的加速度随位移均匀减小联立得故D正确。

故选CD。15．如图，在光滑水平面上，轻质弹簧相连质量分别为1kg和2kg的物块A、B,用大小为F=15N的恒力作用在A上使AB相对静止一起向左匀加速运动,则下列说法正确的A．弹簧的弹力大小等于5NB．弹簧的弹力大小等于10NC．突然撤去F瞬间,B的加速度大小为5m/s2D．撤去F后的短暂时间内，A的速度将减小，B的加速度增大【答案】BC【分析】(1)在F作用下，AB保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动，利用整体法，根据牛顿第二定律，可求得它们的共同加速度；(2)单独隔离A或者B，由牛二定律，可求得弹簧弹力；(3)撤去外力F瞬间，弹簧弹力不能突变，故B物块加速度瞬间不变；(4)在之后的运动过程中，物块A减速，B继续加速度，弹簧开始变短，B的加速度将减小，弹簧恢复原状时，B的速度最大．【详解】AB、将AB两物块看做整体，根据牛顿第二定律可知：，解得：；隔离B，对B受力分力，由牛二定律得：，解得：；则A错误，B正确；C、撤去外力F的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故B的加速度瞬间不变，仍然为，C正确；D、撤去F后的短暂时间内，A物块在弹簧弹力作用下，速度将减小，B在弹簧弹力作用下，速度将继续增大，AB两物块间距离变小，弹簧弹力变小，B的加速度减小，D错误．故本题选BC．【点睛】熟练使用整体法、隔离法，结合牛顿第二定律即可求解．16．如图所示，倾角为的固定光滑斜面上有两个质量均为m的物块A、B，物块A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B通过一根跨过定滑轮的细线与物块C相连，物块C的质量为，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块C，物块A、B分离时，滑块C恰好落地。重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是()A．初始时，弹簧的压缩量为B．物块A、B分离时，弹簧弹力等于C．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B的速度先增大后减小D．从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B一直加速【答案】ABD【详解】A．初始时，细线对物块A、B的作用力为零，物块A、B整体受力平衡解得由受力平衡可知，弹簧处于压缩状态且压缩量为，故A正确；BCD．物块A、B分离时，物块A、B之间的相互作用力为0，且物块A、B的加速度相同，分别对物块A、B、C受力分析，由牛顿第二定律可知，物块A有物块B有物块C有解得a=0，，则从开始到物块A、B分离的过程中，物块A、B一直加速，故C错误，BD正确。故选ABD。17．如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是()A．弹簧的劲度系数为B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下【答案】ACD【详解】A．系统静止时，对B分析知解得小车向右移动到时，对A分析知解得分析题意可知联立可得故A项正确；B．经分析，当物体B沿斜面向上移动了x1时，弹簧恢复原长，此时故B项错误；C．若小车以的速度向右匀速运动，设小车向右移动到时，轻绳与水平面成θ角，则由几何知识可得，由运动和合成与分解可得故C项正确；D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B受力分析，得出合力为且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B的加速度为故D项正确。故选ACD。18．如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个通过轻弹簧连接的物块A和B，C为固定挡板，系统处于静止状态，现开始用变力F沿斜面向上拉动物块A使之做匀加速直线运动，经时间t物块B刚要离开挡板，已知两物块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是()A．力F的最小值为B．力F的最大值为C．物块A的位移为D．ts末A的速度为【答案】AD【详解】CD．刚开始时，弹簧处于压缩状态，对A分析，A处于静止状态，沿斜面方向上受力平衡，受到重力沿斜面向下的分力和弹簧沿斜面向上的弹力，此时有解得，当B刚要离开挡板时，挡板对B的作用力为零，此时弹簧处于伸长状态，对B分析，B处于静止状态，受力平衡，故有解得，所以整个匀加速过程中，弹簧的形变量即A的位移为因为A是从静止开始做匀加速直线运动，经历的时间为t，所以有解得，故ts末A的速度为C错误，D正确；AB．F随着弹力的变化而变化，当弹簧被压缩过程中，弹力向上，随着弹力的减小而增大，所以刚开始时F最小，故有在弹力方向向下时，随着弹力的增大而增大，故B刚要离开挡板时，F最大，故有A正确，B错误。故选AD。19．如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()A．A球的受力情况未变，加速度为零B．B球的受力情况未变，加速度为零C．A、B之间杆的拉力大小为D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为【答案】CD【详解】AB．细线被烧断的瞬间，A、B整体不再受细线的拉力作用，A、B的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，则说明A、B的加速度也不为零，AB错误；CD．设A、B之间杆的拉力大小为T，加速度为a，以A.、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力为烧断细线的瞬间，绳上的力立刻消失，而弹簧上的弹力不变，由牛顿第二定律得再以B单独为研究对象，由牛顿第二定律得联立上式解得，CD正确。故选CD。20．如图所示，箱子A被弹簧吊着，箱内放有物块B，A、B质量分别为、，现对箱子施加竖直向上的的力，使系统处于静止状态。则在撤去的瞬间()A．箱子A处于超重状态，物块B处于完全失重状态B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为C．AB的加速度D．AB的加速度分别为，【答案】BD【详解】ABCD．以AB整体为研究对象，设弹簧的弹力为，根据平衡条件弹簧的弹力为方向竖直向下，故弹簧处于压缩状态。撤去力后，弹簧弹力不变，假设AB间有相互作用力，即AB加速度相同，则以整体为研究对象，整体受的合外力为，则整体的加速度为而B的加速度最大为，故A的加速度大于B的加速度，二者分离，A不受B的压力；以A为研究对象，受重力和弹簧的弹力得，A处于失重状态，B处于完全失重，故AC错误，BD正确。故选BD。21．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，物体A处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N时。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则(g=10m/s2)()A．物体A相对小车静止B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力向右D．物体A受到的弹簧拉力增大【答案】AC【详解】ABC．由题意得知，物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力若小车加速度为时，则由牛顿第二定律，物体受到的合力为所以，此时平板车对物体A的摩擦力f为，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于车仍然静止，故B错误，AC正确；D．物体A相对于车仍然静止，则受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。故选AC。22．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是()A．若m>M，有x1＝x2 B．若m<M，有x1＝x2C．若μ>sinθ，有x1>x2 D．若μ<sinθ，有x1<x2【答案】AB【详解】在水平面上滑动时，对整体根据牛顿第二定律则有，隔离物块，根据牛顿第二定律则有，联立解得；在斜面上滑动时，对整体根据牛顿第二定律则有，隔离物块，根据牛顿第二定律则有，联立解得；可知弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故选项A、B正确，C、D错误．23．如图所示，倾角为的斜面固定于地面上，上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线或断开弹簧与A的连接点。下列判断正确的是()A．弹簧断开的瞬间，A、B之间杆的弹力大小不为零B．细线被剪断的瞬间A、B球的加速度沿斜面向上，大小为C．弹簧断开的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均不同D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为【答案】BD【详解】开始三球静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力C．弹簧被剪断瞬间，三球一起向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有可得加速度，故C错误；A．弹簧被剪断瞬间，对A，由牛顿第二定律得解得T=0，即A、B之间杆的弹力为零，故A错误；B．细线被剪断时间，弹簧弹力不变，对A、B系统，由牛顿第二定律得解得，方向沿斜面向上，故B正确；D．细线被剪断瞬间，对B，由牛顿第二定律得解得，故D正确。故选BD。24．如图所示，倾角为α的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连接，现对A施加一个水平向右大小为F=mg的恒力，使A、B在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为L，则下列说法正确的是()A．弹簧的原长为L–B．斜面的倾角为α=30°C．撤掉恒力F的瞬间小球A的加速度不变D．撤掉恒力F的瞬间小球B的加速度为0【答案】ABD【详解】AB．小球A受力情况如图所示由共点力平衡条件可得小球B受力情况如图所示由共点力平衡条件可得联立可得AB正确；C．撤掉恒力F前，小球B的加速度为0，撤去力F瞬间，由牛顿第二定律可得解得：，故撤掉恒力F的瞬间小球A的加速度发生了变化，C错误；D．撤去力F瞬间，小球B受力情况不变，故加速度为0，D正确；故选ABD。25．两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一个等边三角形。则下列判断正确的是()A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mgB．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为【答案】CD【详解】A．对整体进行受力分析，由平衡条件可知，水平横杆对质量为M的小球的支持力为故A错误；B．对m进行受力分析，如图由平衡条件可得解得故B错误；C．由胡克定律可知，连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为故C正确；D．对横杆上的一个小球M进行受力分析，如图由平衡条件可知，水平弹簧对小球M的作用力由胡克定律可知，套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为故D正确。故选CD。26．在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是A．火车向右运动，速度在增加中 B．火车向右运动，速度在减小中C．火车向左运动，速度在增加中 D．火车向左运动，速度在减小中【答案】BC【详解】由题意，弹簧处于自然长度，当旅客发现弹簧的长度变长时，弹簧伸长，小球受到向左的弹力，根据牛顿第二定律得知小球的加速度向左，火车向左做加速运动，或向右做减速运动。故AD错误，BC正确。故选BC．如图所示。质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，重力加速度g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间()A．物体A的加速度为零B．弹簧弹力大小为30NC．物体B的加速度大小为6m/s2D．物体B对物体A的压力大小为12N【答案】BD【详解】ABC．细线剪断瞬间，弹簧的弹力F仍然不变，有对AB整体，它们具有共同的加速度，由牛顿第二定律可知代入数据解得故AC错误，B正确；D．设物体B对物体A的压力大小为N，对物体A，由牛顿第二定律可知解得故D正确。故选BD。28．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图像如图乙所示(t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图