河南省安阳市重点达标名校2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，四边形ABCD是正方形，点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并

分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：①AQLDP；②△OAEs/\OPA；③当正方形的边长为3,

34

BP=1时，cosNDFO=（，其中正确结论的个数是（）

2.根据下表中的二次函数丁=。无2+以+，的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）.

77

44

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在V轴同侧D.无交点

3.如图，已知AC是。。的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交。O于点

E,若NAOB=3NADB,贝（!（）

A.DE=EBB.72DE=EBC.gDE=DOD.DE=OB

4.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A.4B.6C.167rD.8

5,下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为S单2=O.3,SZ2=0」，则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

6.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1«）是（）

8.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（nP）的

乘积是一个常数k,即pv=k（k为常数，k>0）,下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）

C.D.

V

9.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

10.某种超薄气球表面的厚度约为O.（XXXXX）25mm,这个数用科学记数法表示为（）

A.2.5x10〃B.（）.25xl（r7C.2.5xlO-6D.25xW5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

fx-KO

11.如果不等式、八无解，则a的取值范围是_________

x-cz>0

12.三角形的每条边的长都是方程y-6%+8=0的根，则三角形的周长是.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长

一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下

的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

则竹竿的长为.

14.分解因式：x2-/=.

15.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A”A?在线段OM上，顶点用在弧

MN上，顶点Ci在线段ON上，在边A2cl上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形AzB2c2A3,使得点C2在线段ON

上，点A3在线段OM上，依次规律，继续作正方形，则A2018M=.

16.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些

书有本.

17.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG,连接CE、。尸.如图，求证：CE=DF；如

图，延长交EF于M，延长FG交于N,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写

出的每一个角的大小都等于旋转角.

19.（5分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施

工任务.该工程队有AB两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台8型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A

型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一

小时的施工费用为180元.分别求每台A型，8型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和8型挖掘机共

12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪

种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

20.（8分）如图，在R3ABC中，NC=90。，AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.

⑴求证：AADE~AABC；

（2）当AC=8,BC=6时，求DE的长.

D

21.(10分)如图1,已知抛物线y=-@x2+汉ix+E与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于

33

点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DH_Lx轴于点H,过点A作AEJ_AC交DH的

延长线于点E.

(1)求线段DE的长度；

(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF

的周长最小时，AMPF面积的最大值是多少；

(3)在(2)问的条件下，将得到的ACFP沿直线AE平移得到ACPP，，将3CFP沿CP翻折得到△CPF",记

在平移过称中，直线FT，与x轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得△F，F”K为等腰三角形？若存在求出OK的

22.(10分)如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=&(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

(1)求k的值；

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=±(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

x

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

23.(12分)如图，AB是。O的直径，点E是AQ上的一点，ZDBC=ZBED.求证：BC是。O的切线；已知AD=3,

CD=2,求BC的长.

24.(14分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有名;

(2)补全条形统计图;

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

由四边形ABQ9是正方形，得到4D=BC,NZXB=NABC=9O°,根据全等三角形的性质得到NP=NQ,根据余角的

性质得到A0LOP；故①正确；根据勾股定理求出4。=再不万谈=5,=直接用余弦可求出.

【详解】

详解：•••四边形A8CD是正方形，

:.AD=BC,NDAB=ZABC=90%

"：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD^AB

在△DAP与△ABQ中，＜NDAP=ZABQ

AP=BQ,

:ADAP/AABQ,

：.NP=NQ,

VNQ+NQAB=90”,

：.ZP+ZQAB=90,,

，NAOP=90°,

:.AQLDP；

故①正确；

②无法证明，故错误.

'：BP=1,AB=3,

；.BQ=AP=4,

AQ=y]AB2+BQ2=5,

ZDFO=NBAQ,

A53

/.cosZDFO-cosZBAQ-——--.故③正确，

AQ5

故选C.

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.

2、B

【解析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=l,抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为x=L抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

3、D

【解析】

解：连接E。.

:.ZB=ZOEB,

'：NOEB=ND+NDOE,AAOB=3>ZD,

:.N8+NO=3NO,

:.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

：.NDOE=ND,

：.ED=EO=OB,

故选D.

4,A

【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为阮，底面半径=8/2兀.

【详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8产22=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

5、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为2=0.3,Sd=0/，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是2一5，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

6、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH_LEH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VNAEG=NCEH,

/.△AEG^ACEH,

,EGEHEG+GH22+GH

・・-----=------=---------------fRanP-----=-----------9

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=§,

则BD=GH=-m,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

7、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k(k为常数，k>0),故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大

于0,由此即可得.

【详解】Vpv=k(k为常数，k>0)

k

.\p=一(p>0,v>0,k>0),

v

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定

两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

9、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

10、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

().()()()(X)()25=2.5x10-7,

故选：A.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中时<10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a>l

【解析】

x-KO

将不等式组解出来，根据不等式组《、八无解，求出a的取值范围.

【详解】

x-l<0%<1

解得《

x-a>Qx>a

x-l<0

无解,

x-a>0

故答案为a>l.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

12、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程d一6x+8=0的根，进行分情况计算.

【详解】

由方程d-6x+8=0,得x=2或1.

当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6；

当三角形的三边是1,1,1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2,2,1时，2+2=1,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1,1,2时，则三角形的周长是1+1+2=2.

综上所述此三角形的周长是6或12或2.

13、四丈五尺

【解析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

,••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

••—,

150.5

解得x=45(尺).

故答案为：四丈五尺.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

15、26一22()15.

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

VZMON=45°,

...AC2B2C2为等腰直角三角形，

.•.C2B2=B2C2=A2B2.

V正方形A2B2C2A2的边长为2,

22

：.OA3=AA3=A2B2=1A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=72+4=275-

同理，可得出：OAn=An-2An='An-2An-2=,

22"-3

•••OA2028=A2028A2027=9

•e•A2028M=25/5-22015,

故答案为26•

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

16、1.

【解析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.

【详解】

设这些书有x本，

由题意得，26=二x

942

解得：x=l,

答：这些书有1本.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.

17、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)NDAG,NBAE,NCNF,NFMC.

【解析】

(1)连接AF、AC,易证NEAC=NDAF,再证明AEAC三ADAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF；(2)由旋

转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【详解】

⑴证明：连接AE,AC,

V正方形ABCD旋转至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ABAC=ZGAF45°

/.ZBAE+ABAC=NDAG+NGAF

：.ZEAC=ZDAF

在AE4C和S4尸中，

AE=AD

<ZEAC=NFAD,

AC=AF

：.\EAC=\DAF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、NFMC、ZCNF；

由旋转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，NBAE+NEMB=180。，NFMC+NEMB=180。,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明AEACmADAF是解决问题的关键.

19、(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台3型挖据机一小时挖土15立方米；

(2)共有三种调配方案.方案一：A型挖据机7台,8型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台,8型挖掘机4台；方

案三：A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，8型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

【解析】

分析：(D根据题意列出方程组即可；

(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.

详解：(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和>,立方米，根据题意，得

3x+5y=165,

'4x+7y=225,

叫xy==3105,.

所以，每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖据机一小时挖土15立方米.

(2)设A型挖掘机有加台，总费用为W元,则8型挖据机有(12-〃。台.根据题意，得

W=4x300m+4xl80（12-/n）=480/n+8640,

4x30m+4xl5（12-m）>l080m>6

因为,解得

4x300/n+4x180（12-??j）<12960m<9

又因为加工12—〃z,解得加工6,所以7<机<9.

所以,共有三种调配方案.

方案一:当根=7时,12—m=5，即A型挖据机7台,8型挖掘机5台;

方案二:当加=8时,12—6=4，即A型挖掘机8台,3型挖掘机4台；

方案三:当加=9时,12-加=3，即A型挖掘机9台,8型挖掘机3台.

•.・480>0,由一次函数的性质可知,W随机的减小而减小，

当m=7时，％小=48(k7+8640=1200(),

此时N型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质

解答问题.

20、(1)见解析；(2)DE著.

4

【解析】

(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

(1)'：DEA.AB,：.ZAED=ZC=90°.

VNA=NA,，AAED^AACB.

在中，

(2)R3A8CVAC=8,BC=6,：.AB=y/^+^=1.

,:DE垂直平分AB,：.AE=EB=2.

r)pATDE5.15

-----=-9••DE——

BCAC684

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角

形解决问题，属于中考常考题型.

[7

21、(1)273；(2)0石;(3)见解析.

【解析】

分析：(1)根据解析式求得C的坐标,进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后

证得AACOs^EAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长;

(2)找点C关于DE的对称点N(4,6),找点C关于AE的对称点G(-2,-G),连接GN,交AE于点F,交

DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的

解析式：y=3x-3；直线AE的解析式：y=-以巨过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,

3333

—m2+^^m+J3)»则Q(m,2m-旦),根据SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

一且m?+亚m+生8,根据解析式即可求得，AMPF面积的最大值;

333

(3)由(2)可知C(0,6)，F(0,—),P(2,—求得CF=生巨，CP=^^,进而得出ACFP为等边

3333

三角形，边长为述，翻折之后形成边长为拽的菱形C，F，P，F”，且F，F〃=4,然后分三种情况讨论求得即可.

33

本题解析：(D对于抛物线y=-*x2+毕x+正，

令x=0,得丫=«,即C(0,益,D(2,V3),

.•.DH=«,

令y=0,即-区x2+^^x+7^=0,得xi=-1,X2=3,

33

AA(-1,0),B(3,0),

VAEXAC,EH±AH,

/.△ACO^AEAH,

.OC_OA

••'1f

AHEH

解得：EH=V3，

贝！jDE=2A/3；

(2)找点C关于DE的对称点N(4,g找点C关于AE的对称点G(-2,-«),

连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，ACPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小，

直线GN的解析式：y=4x-4；直线AE的解析式：y=-gx-4，

3333

联立得：F(0,-4)，P(2,哼)，

过点M作y轴的平行线交FH于点Q,

设点M(m,-^-m2+'-'m+-/3),则Q(m,m-(0<m<2)；

3333

•'•SAMFP=SAMQF+SAMQP=-^-MQX2=MQ=-

乙JJJ

•.•对称轴为：直线m=*V2,开口向下，

.•.m=g时，AMPF面积有最大值：V3；

(3)由(2)可知C(0,«),F(0,零),P(2,争,

.•.CF=警,CP={cD2+DpJ华,

oo

VOC=V3，OA=L

/.ZOCA=30°,

VFC=FG,

/.ZOCA=ZFGA=30°,

/.ZCFP=60°,

.•.△CFP为等边三角形，边长为竽，

翻折之后形成边长为季的菱形CTTT",且F，F〃=4,

O

1）当KP=KF”时，如图3,

点K在F，F”的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0）,

:.OK=3；

2）当PF〃=F，K时，如图4,

.•.F，F"=PK=4,

•••FP的解析式为：y=^x-哼，

.•.在平移过程中，FK与x轴的夹角为30。，

VZOAF=30°,

.,.AK=4A/3

.,.OK=4E-1或者473+1；

3)当F"P=F"K时，如图5,

,在平移过程中，F"P始终与x轴夹角为60。,

VZOAF=30°,

NAF，F〃=90。，

TF"P=F"K=4,

.♦.AF"=8,

/.AK=12,

.*.OK=1,

综上所述：OK=3,473-1,4«+l或者L

yxJ个

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三

角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.

22、(1)32；(2)*<-4或0<*<4；(3)点P的坐标是P(-7+病，14+2765);或P(7+屈，-14+2765).

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•.•点A在正比例函数y=2x上，

.,.把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,...点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=£得k=32,

x

(2),•,点A与B关于原点对称，

•••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，*〈-8或0<乂<8；

(3)二•反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

.♦.OP=OQ,OA=OB,

•••四边形APBQ是平行四边形，

SAPOA=S平行四边彩APBQX=-x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且n#4),

32

得P(m,-),

m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

•点P、A在双曲线上，

••SAPOE=SAAOF=1