计算机控制系统

计算机控制系统

第5章计算机控制系统的

经典设计方法-2

2008年4月1

第5章计算机控制系统的经典设计方法

5.1连续域一离散化设计

5.2数字P1D控制器设计

5.3控制系统z平面设计性能指标要求

5.4N平面根轨迹设计

5.5w，变换及频率域设计

2

5.2数字P1D控制器设计

哨e(t)c⑴

一►(一口⑸一►执行机构一►被控对象飞

根据偏差的---------测量装置-----------------

•比例

(Proportional),Kp

•积分(工ntegral),1/s

•微分(Derivative),s

进行控制(简称P1D控制)，是控制系统中应用最为

广泛的一种控制规律。

•优点：

-原理简单

-通用性强

-便于调试

3

PID控制的基本原理

•比例控制器：u(t)=kpe(t)

kpT,增益增大，调节作用强，输出易产生振荡

•比例积分(PI)控制器：

1t

滞后网络，消除静差[e(/)+—fe(t)dt

PTJo

•比例微分(PD)控制器：】

超前网络，改善动特性K«)=勺4⑺+7。也”]

提高系统频带'dt

•P1D调节器：综合调节动、静态特性

•适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验

调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠P工D不够

4

5.2.1数字PID基本算法

1.模拟P1D控制算法的离散化

模拟PID控制器的基本规律：

1，U(s)(1、

u(t)=Ke(t)dt+Tde(t)/dt]D(5)=77T=K"丁+丁都

PIJoDE(s)P\TF)

离散化t«kT(k=0,1,2,…/。⑺xe(kT)

心至八八，5T、

向后r差分：\fe((t)d,t。汇3e(iT)、T=TrV'e(5iT)-d--e-(--t-)-«-e--(--k--T---)----e---[--(-k----i--)-T---]--

z=o/=odtT

k7均用k简化表示TkT

M(4)=K{e(4)+—Ze(z)+—[e(k)~e(k-1)]}

T…T

k

=K0e(左)+K/Ze⑴+K/e")-e"-1)]

f=05

位置式算法的问题

〃(左)=K.e")+K/Ze(i)+KD[e(k)-e(k-1)]

z=0

•U(k)对应于执行机构的位置，叫位置式算法

•U(k)与e(i),i=0J,2,…k有关，需要所有k个点上的

值，计算费时，存储量大

•U(k)对应于执行机构的位置，生产上不安全

如果出现计算机故障，U(k)=O,位置突然变为0,不安

全

6

2.Pl：D的增量式算法

u(k)=K*(左)+K/Ze(i)+KD[e(k)-e(k-1)]

1=0

k-\

〃(左—1)=Kpe(k—1)+K/£e(i)+K/e(k-1)-e(k-2)]

仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量

\________________________________________________________________________________________________________/

...................................................................................................................

Aw（A:）J=u（k）—u（k—1）

=Kp［e（k）—e"—1）］+K-（左）+KJe（左）—2e（左—1）+e"—2）］

算法优点：

（1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令

为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步

的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。

（2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。

主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加）

需要用计算机外的其他的硬件（如步进电机）实现。

图5-21P1D计算机控制系统

a一位置式算法b—增量式算法

8

5.2.2数字P1D控制算法改进

工、抗积分饱和算法

(1)积分饱和的原因及影响

-如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量

很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。

-执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积

分作用，尽管PID控制器所得的运算结果继续增大，

但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。

-当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统

相当于被断开。

9

小信号控制下，控制饱和值不变，

在同样给定值时，

积分器没有饱和的但系统给定值加大，

控制作用没有饱和限

响应曲线。使控制作用出现饱和

制时的仿真曲线。

时的仿真曲线

10

1.抗积分饱和算法（2）积分饱和抑制

①积分分离法：

基本控制思想:

无积分分离

的响应曲线

有积分分离

的响应曲线

•规定门限值£；

•误差e（k）＞ja=0

（取消积分）；

•误差e（k）＜=ja=l

（引入积分）

图5-23积分分离法11

(2)积分饱和抑制

②遇限削弱积分法：

-基本思想：

•当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加,

不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，

先判断u(kT)是否超过门限值。若超过某个方向

门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。

"若以女-l)2Mmax且C(左)20不进行积分累加；

若e(左)<0进行积分累加。

具体算式为：Y

若〃(左-l)«%n且e(左)<°不进行积分累加；

I若e(k)>0进行积分累加。

12

(2)积分饱和抑制

③饱和停止积分法：

-基本思想：

•当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制

器输出未饱和时，积分器仍正常积分。

一特点：

•简单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和

「若>u不进行积分运算;

\7max

具体算式为：Y

一若M(左-1)<l/max进行积分运算。

13

(2)积分饱和抑制

④反馈抑制积分饱和法：

-基本思想：

•测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过

增益1/，反馈至积分器输入端，降低积分器输出。

•当执行机构未饱和时，es=0；

•当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使

控制器输出处于饱和极限。

方案要求：

•系统可以测量执行机构的输出。

•若无法测量执行机构的输出，可

以在执行机构之前加入执行机构

带饱和限幅的静态数学模型，利

用该模型形成误差4,并构成附

加反馈通道。

图5-24反馈抑制积分饱和法

14

引入微分改善了系统的动

2,微分算法的改进态特性，但由于微分放大噪声

的作用也极易引进高频干扰。

⑴31tB献出需微分环节难于实现

IKp工KTs\

U(s)=/+-p?D-£(s)=Up(s)+U/(s)+U0(s)

、s1+TfS,

KTS

PD.九口⑺，、T,fde。）

uD(S)=PE(S)

1+T「s

u{k}-u{k-1)e{k}-e{k-1)

〜(k)+T{q----------2-------------------二KpTD---------------------

TT

KpTpT

“D(左)=D(1)+^^

T+T\TT+'

KT­...........:

u=au-1)+---匚(1--e{k-1)]

不完全微分T:...........:

P1D位置算法k

u(k)=Kpe(k)+K1e(i)+n工)

i=0

15

不完全微分P1D与基本PID控制作用比较

•在e(k)发生阶跃突变时，

J-完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用;

-不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以

延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。

图5-26不完全微分的阶跃响应16

2,微分算法的改进

(2)微分先行P1D

都有微分作用。只对输出量微余。

适用于给定值频繁

图5・27微分先行结构图升降的场合，可以

避免因输入变动而

在输出上产生跃变

\7

17

5.2.3PID调节参数的整定

1)扩充临界比例度法(临界放大系数法)

(1)选择一个足弊短的采样周期T,通常可选择采样周期为被控对

象纯滞后时间的1/10。

(2)用选定的T使系统工作。这时，去掉数字控制器的积分作用和

微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度

6(=1/KP),

直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度6卜及系统

的临界振荡周期Tk(即振荡波形的两个波峰之间的时间)。

(3)选择控制度

00

控制度二-------

J[e«)d£]模拟

(4)根据选定的控制度，查表5T,

求得T、4、儿的值。

图5-30等幅振荡曲线

(5)按计算所得参数投入在线运行，观察效果，如果性能不满意，

可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解，进一步调节参数,

直到满怠为止。18

表5・工扩充临界比例度法整定参数

控制度控制规律

T/TkTt/TkTD/Tk

PI0.030.530.88—

1.05

PID0.0140.630.490.14

PI0.050.490.91—

JL•■U

PID0.0430.470.470.16

PI0.140.420.99—

•JU

PID0.090.340.430.20

PI0.220.361.05—

2.0

PID0.160.270.400.22

19

2)扩充阶跃响应曲线法

整定步骤：

(1)数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值

附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线。

(2)在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出纯滞后时间T和时

间常数Tm以及它们的比值Tin/＜。

(3)选择控制度

(4)查表5-2,即可求得数字控制器的埠、T［、丁口及采样周期兀

10

・

o8

♦

o6

♦4

o

•2

o

•

o1

o-J--------------1--------------1-------------—•-的

15202530

一TLTm—

815-31对象的响应曲线20

表5-2扩充阶跃响应曲线法P工D参数

控制度控制规律

T/TKp/Tm/TTj/TTD/T

PI0.100.843.4—

1.05

PID0.051.152.00.45

PI0.200.783.6—

JL

PID0.161.01.90.55

PI0.50.683.9—

1•3U

PID0.340.851.620.65

PI0.800.574.2—

2.0

PID0.600.601.500.82

21

3)试凑法确定P工D参数

整定步骤：

(1)首先只整定比例部分。比例系数须由小变大，观察相应

的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统

若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，

那么只须用比例调节器即可。

(2)若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整

定时先置积分时间7y为一较大值，并将经第1步整定得到

的人减小些，然后减小心,并使系统在保持良好动态响

应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的

状态，反复改变为及心,以期得到满意的控制过程。

(3)若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满

意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增

大与，同时相应地改变切口71,逐步试凑以获得满意的调

节效果。

22

第5章计算机控制系统的经典设计方法

5.1连续域一离散化设计

5.2数字PID控制器设计

5.3控制系统z平面设计性能指标要求

5.4N平面根轨迹设计

5.5w，变换及频率域设计

23

连续域■离散化设计方法:

•控制器：D(s)^D(z),G(s)不变;

•近似代替的方法，T越小，D(N)性能越接近D(s)；

•在连续域设计D(s),直接变换控制律；

•输出为连续信号

24

离散域直接设计方法：

•G(s)fG(z),被控对象离散化(忽略测量环节

的动态过程)

•T任意(可以自行设计T)

•直接在离散域(时间域，频率域)设计D(z)

・保证输出采样点上的特性

­适合于纯离散系统

&Z)

G⑵------------

25

由于多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时

所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。因

此，若在Z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连

续系统的性能指标转换为Z平面的描述。

5.3.1时域性能指标要求

1.稳定性要求（在N平面判断极点位置）

2.系统稳态特性的要求：

-系统在一定指令及干扰信号作用下稳态误差的大小

-影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。

（与连续系统相同）

3.系统动态特性要求：

-主要以春统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时

间来表示O

-任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计

算。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高

阶系统近似看作二阶系统来研究。

26

动态指标的求取（二阶连续系统）

C(s)%

①（S）=0<^<1

2

R(s)s~+2^a)ns+0)

Re(s)=-

特征根为实部和虚部:Im(s)=①nJ_"

-^CDt.

e/-7

单位阶跃响应c«)=1-i——7sll1(%41-Jt+arccosJ)

•动态指标如下：

"超调量b%=6-遽/正了义100%（1）连续系统设计：

依据给定的O%）,

-上升时间tr=5—arccosj）/lm（s）（2）tr或tp,ts确定己,

,八特征根实部和虚部

一峰值时间tp=兀/Im（5）

-调节时间（）误差带）t°3.5/Re（s）（4）

5%sv7

27

离散系统设计确定极点位置

•依据设计要求，获得S域极点，离散化到Z平面

•依据给定的指标要求，利用Z平面等阻尼比线、

等Re线，等Im线确定z域理想极点的位置

28

第5章计算机控制系统的经典设计方法

5.1连续域一离散化设计

5.2数字PID控制器设计

5.3控制系统z平面设计性能指标要求

5.4z平面根轨迹设计

5.5w，变换及频率域设计

29

5.4.1z平面根轨迹

R(z)_Irv、I」c、IC(Z)

系统闭环脉冲传函—*\+)-----*O(z)--------*G(z)-------

C(z)D(z)G(z)

图5-33离散控制系统

R(z)l+Q(z)G(z)

闭环系统特征方程

D(Z)为数字控制器1+D(z)G(z)=0

G(z)为广义被控对象

连续系统闭环特征方程

「l-e"1

G(z)=Z----------G(s)1+D(s)G(s)=0

结论：离散系统与连续系统的闭环特征

方程形式完全工挂.。连续系统中根轨迹

的定义及绘制法则：在Z域完全适用・

/

Z平面根轨迹应相对于单位圆来分析

形状不同(Z变换的非线性关系)30

离散系统中根轨迹的绘制法则

开环传递函数

长11-z,)根轨迹方程K“仁-z，)

O(z)G(z)=,;4।——i=i__________

nn

n(z-p)Q(Z)G(Z)=-In(z-，)

nk-Pi

AA1mn

z=1-»■»

~ZN(z-Zj)—ZN(z—2)=(2k+1)〃

rr\z-z.i=if-i

31'k=0,±l,±2,-

根轨迹的绘制：

•起于开环极点，止于开环零点

•z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得

•脉冲响应过程由Z平面极点位置决定（例题）

31

Z平面根轨迹的特点:

1.z平面极点的密集度很高，s域(-oc,0)的

极点，集中于z域(0,1)之间，z平面相

邻的极点，其脉冲响应有较大的区别；

特别是z=l附近，极点密集，由等占线可看

出，相邻极点;相差大，性能差别大；

2.离散系统脉冲传递函数有附加零点，系统变

化，可能变为非最小相位系统，影响根轨

迹和动态响应O

3.z平面根轨迹与采样周期T有关,T改变，有

时稳定系统会变为不稳定系统

32

5.4.2z平面根轨迹设计方法

根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，即通过反复试凑，设计控

制器的结构和参数，使整个闭环系统的主导板点配置在期望的位置上。

1.设计步骤

⑴根据给定的时域指标，在Z平面画出期望极点的允许范围；

⑵设计数字控制器〃(Z)：

先求出广义对象脉冲传递函数Fl-e-r1

G(z)=Z-----------G(s)

然后确定控制器D(z)的结构形式S

z-Z

常用控制器有一阶相位超前及相Q(z)=Kc——

位滞后环节(零极对消)：z-Pc

若要求数字控制器不影响系统的稳态性能，则要求：

。（z）-11-Z,

(3)进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应(零点影响)。

(4)在计算机上编程实现D(z)算法。33

根轨迹设计例题

例：太阳光源跟踪系统的离散化根轨迹设计，采样周期T=O.ls

性能指标要求：cr%<15%0.55sts<Is>5

(1)确定理想根轨迹位置

cr%=e竭”"针x100%<15%nJ>0.517

3.5

tsx------<15=>z域同心圆半径尸40.5

Re(5)实部real

5-28

7i-arccos4

-------------<0.55snz域射线9=TIm(s)>22

Im(s)34

(2)设计数字控制器,设D(z尸1

「l—e”口八….911z+0.3941

a(7\-7-------------U-----------2R235----------------------------------

s5(5+29.6869)(z-l)(z-0.0514)

10RootLocus

•-

8

，理想的根一

・根轨迹

常

值控

o6轨迹范围用

♦

o4

即

器

制

・

O2，

♦

理

获

可

00.394得

点

的

想

S20.0514极

Q4

置

位

。6

S8

L0

51

1

-1.O-0.500.51.01.5

实部real

5-29

D(z)=l35

(3)根轨迹设计一零极点抵消法设计D(z)

z-0.0514D(N)零点抵消G(z)衰减慢的极点

Q(z)=kc------------------

z

z-0.0514z+0.3941z+0.3941

Q(z)G(z);左------------------x2.8235-----------------------------=K-----------------

z(z-l)(z-0.0514)z(z-1)

L

K=2.8235左

cS.O-闭环Im稳定的

S.8根轨迹增益区域

.46

S

12

段

K、=—lim(z-l)Q(z)G(z)。O

自

Tz.i20.3941

徒

。

崎40.0514

选定闭

1z+0.3941。

环极点

二—lim(z-1)K----------------->5

S6z=0.2979+j0.2657

Tz-1z(2-1)

S8左=0.4043

L0

1

1

K>0.3587-0.500.51.01.5

实部real

5-31

k>A：/2.8235=0.3587/2.8235=0.127z-0.0514

D(z)=0.18

z36

仿真结果

00,511.622.533.544.557

time/sec.

设计举例（pl74,例5・6）—伺服系统根轨迹设计

系统设计指标（与前例题相同,采样周期丁=O.：Ls）

-超调量o%=15%；

-升起时间tr<0.55s；-调节时间ts<ls；

-静态速度误差Kv>5o

（工）设计指标与N平面期望极点位置JN域同心圆半径「<0.5

O

根据设计指标计算得：------LN域射线0>TIm（5）=22

J>0.517

图5-36理想的

z平面极点范围

38

(2)设计数字控制器D(z)

被控对象的脉冲传递函数

㊀Matlab指令》

num=[20];

den=[l100];n=[00.07360.0528]

[[n,d]=c2dm(num,den,0.1/zoh,)d=[1.0000-1,36790.3679]

2_______________________________J

「1-e*20](z+0.7174)

G(z)=Z---------------------------=0.0736--------------------------------

ss(s+10)J(z-l)(z-0.3679)

先可取控制器为纯比例环节

D(z)=kd

绘制系统的根轨迹_k

结论:根轨迹没有进入期望极点范围

改进控制器D(z)的设计

采用零极对消法，选用Z)(Z)「(Z*3679)得到:

z

(z+0.7174)(z+0.7174)

O(z)G(z)=0.0736〃----------------=K----------------

z(z-1)z(z-1)

利用Matlab指令

[K,pole]=rloefind(num,den),RootLocus

可在选定极点位置后自动计算得：

希望极点：0.3485±j0.3096

根轨迹增益K=0.3030

控制器增益kd=K/0.0736口

4.2(z-0.3679)

控制器传函D(z)=------------------------

z(z-1)-14500.5115

系统静态速度1系统的根轨迹

k、=—lim(z-1)D(z)G(z)

误差系数Tz->i

10.3030(z+0.7174)

一(z—l)------------------------=5.2>5

0.1(Z-1)2满足性能指标要求

40

(3)系统时域仿真

•结论：

-该系统较好地满

足了给定的时域

动态性能要求。

图5・39单位阶跃响应曲线

41

关于零极点的精确对消

•离散系统极点集中，精确对消较难做到，

•尤其在N=［附近，要求计算机的存储位数高,

很难精确对消

•不能精确对消时可能会造成系统不稳定

,Im

42

第5章计算机控制系统的经典设计方法

5.1连续域一离散化设计

5.2数字P1D控制器设计

5.3控制系统z平面设计性能指标要求

5.4z平面根轨迹设计

5.5w，变换及频率域设计

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5.3.2频域性能指标要求

从开环频率特性分析闭环特性：

1.低频段：反映系统的稳态特性

低频段斜率一系统类型(