2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（6）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（6）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足SKIPIF1<0，则复数z的共轭复数SKIPIF1<0的模长为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】法一：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：因为SKIPIF1<0，所以两边取模SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由对数函数的性质得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3.“SKIPIF1<0”是“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0，该函数在SKIPIF1<0上单调递增,当幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增时，需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增”的充要条件，故选：C4.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为SKIPIF1<0，则原圆锥的母线长为（）A.2 B.SKIPIF1<0 C.4 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】设圆台的母线长为SKIPIF1<0，因为该圆台侧面积为SKIPIF1<0，则由圆台侧面积公式可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设截去圆锥的母线长为SKIPIF1<0，由三角形相似可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以原圆锥的母线长SKIPIF1<0，故选：D5.SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（）A55 B.SKIPIF1<0 C.65 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<06.函数f(x)=cos(x-SKIPIF1<0)ln(SKIPIF1<0)的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以函数奇函数，故排除D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上成立，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，所以排除A,B，故C正确.故选：C.7.已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为SKIPIF1<0，且过C的焦点F，l把SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，直线l的斜率为SKIPIF1<0，且过C的焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以l把SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以直线MN的方程为SKIPIF1<0.故选：D.8.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的大致图像如图：由图可知，此时SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0仅有一个交点，故关于x的方程SKIPIF1<0仅有一个实数根，不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致图像如图：因为关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，所以SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有两个交点，结合图象可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列不等关系成立的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误；对于B：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D：如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC10.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下列推断正确的是（）A.这200名学生阅读量的平均数大于25本B.这200名学生阅读量中位数一定在区间SKIPIF1<0内C.这200名学生中的初中生阅读量的SKIPIF1<0分位数不可能在区间SKIPIF1<0内D.这200名学生中的初中生阅读量的SKIPIF1<0分位数一定在区间SKIPIF1<0内【答案】ABC【解析】对于A：由表中数据可知，男生的平均阅读量为SKIPIF1<0本，女生的平均阅读量为SKIPIF1<0本，男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人，这200名学生阅读量的平均数为SKIPIF1<0，故A正确；对于B：由于SKIPIF1<0，阅读量在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0人，所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间SKIPIF1<0内，故B正确；对于C：设在区间SKIPIF1<0内的初中生有SKIPIF1<0人，由于在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0人，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即这200名学生中的初中生阅读量的SKIPIF1<0分位数不可能在区间SKIPIF1<0内，故C正确；对于D：当SKIPIF1<0时，初中生共有SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0分位数为第SKIPIF1<0个与第SKIPIF1<0个的平均数，因此在区间SKIPIF1<0内，当SKIPIF1<0时，初中生共有SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0分位数为第SKIPIF1<0个数，因此在区间SKIPIF1<0内，故D错误；故选：ABC11.双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，如图，已知动直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0左、右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点,与其两条渐近线分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0在运动的过程中，始终有SKIPIF1<0C.若直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0取到最大值D.若直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A项错误；对于B项：设直线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，与双曲线联立SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由根与系数关系得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，与渐近线SKIPIF1<0联立得点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与渐近线SKIPIF1<0联立得点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0所以线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0的中点重合，所以SKIPIF1<0，故B项正确；对于C项：由B项可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为定值，当SKIPIF1<0越来越接近渐近线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0趋向于无穷，所以SKIPIF1<0会趋向于无穷，不可能有最大值，故C项错误；对于D项：联立直线SKIPIF1<0与渐近线SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，联立直线SKIPIF1<0与渐近线SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由题可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D项正确故选：BD.12.已知实数m，n满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，B错误；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正确，故D正确；故选:ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<014.已知圆SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是__________.【答案】相交【解析】因为SKIPIF1<0表示圆SKIPIF1<0的方程，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交.故答案为：相交15.已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0的最大值为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由图可知函数过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：216.已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SK