内蒙古通辽市2022年中考数学真题及答案

内蒙古通辽市2022年中考数学真题

一、单选题

1.-3的绝对值是（)

A-1B.3D.-3

3

2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的

一部分，其中是轴对称图形的为（）

B.

A啜

C.0

3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表

示为（）

A.0.12x106B.1.2x107C.1.2x105D.1.2x106

4.正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷

记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几

何？，，译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价

各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

(8x+3=y(8x—3=y

A.B.

(7x—4=y{7x+4=y

(8%+3=y(8x—3=y

C.D.

(7%+4=y{7x—4=y

6.如图，一束光线先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CO与48平行，当乙=35。时,

ZDCN的度数为（）

A.55°B.70°C.60°D.35°

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（%-1¥+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度，所得函数的解析式为（）

A.y=(%-2)2-1B.y=(%—2尸+3

C.y=%24-1D.y=x2-1

8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点4,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点

C,D,则cos乙40C的值为（）

2

A2713R3713C.D.V5

,~13~3T

若关于％的分式方程：l-2/c=£的解为正数,则的取值范围为()

9.2-x—2k

A.k<2B.k<2且女工0

C.k>一1D.k>一1且k00

10.下列命题：®（m.n2）3=m3n5；②数据1，3,3,5的方差为2；③因式分解久3一轨=%（%+

2）。-2）；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式GT在实数范围内有意义，则X21.其中

假命题的个数是（）

A.IB.3C.2D.4

11.如图，正方形力BCD及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是

（）

A.IB.1-JC.ID.1-f

12.如图，点。是回0ABC内一点，与久轴平行，BD与y轴平行，BD=V3,/-BDC=120°,

SABCD=£遮，若反比例函数y="（%<0）的图象经过C，。两点，则k的值是（）

/X

A.-6V3B.-6C.-12V3D.-12

二、填空题

13.菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为.

14.如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数°.

15.如图，在矩形ABCD中，E为力。上的点，AE=AB,BE=DE,贝ij

tanzBDE=.

16.在RtAABC中，"=90。，有一个锐角为60。，AB=6,若点P在直线4B上（不与点4B重

合），且4PCB=30。，贝必P的长为.

17.如图，。。是A?IBC的外接圆，AC为直径，若/B=2g,BC=3,点P从8点出发，在△ABC内

运动且始终保持NCBP=ZB4P,当C,P两点距离最小时，动点P的运动路径长为.

三、解答题

18.计算：V2-V6+4|1-V3|sin60°-:

19.先化简，再求值：（a-勺+号，请从不等式组4a-5的整数解中选择一个合适的数求

aQ乙（—5-S1

值.

20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容

融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.

(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率;

(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)

21.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算48的长度(结果保留小数点后一位，V3«

1.7).

22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目4足球；项目篮球；项目C：跳绳；项目

D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调

查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是一

O,

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.

23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的

体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为4元，去甲商店购买实付y尹元，去乙商店购买实付y乙元，其函

数图象如图所示.

(1)分别求y尹，y乙关于%的函数关系式；

(2)两图象交于点4,求点4坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

24.如图，在中，AAOB=90°,以。为圆心，0B的长为半径的圆交边于点D,点C在边

。力上且CD=4C,延长CD交0B的延长线于点E.

(1)求证：CO是圆的切线；

(2)已知sinzOCD=g,AB=4751求4c长度及阴影部分面积.

25.已知点E在正方形ABCD的对角线4c上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点4.

(1)如图1，当点G在AD上，F在4B上，求矍牌的值为多少；

(2)将正方形4FEG绕4点逆时针方向旋转a(0。<a<90。)，如图2,求：器的值为多少；

(3)AB=8>/2,AG=^-AD^将正方形AFEG绕4逆时针方向旋转a(0。<a<360。)，当C,G,

E三点共线时，请直接写出DG的长度.

26.如图，抛物线y=-/+力％+。与％轴交于A,B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x-

3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线上一点，若SNBC=；SMBC，请直接写出点P的坐标；

(3)点Q是抛物线上一点，若乙4CQ=45。，求点Q的坐标.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】5

14.【答案】60

15.【答案】V2-l^-l+V2

16.【答案】|或9或3

17.【答案】枭.

18.【答案】解：原式=2百+4(遮一1)X孚一2

=2V3+6-2V3-2

=4

19.【答案】解：(Q—!)+"次?

_a2—4a2

aCL—2

(a+2)(a—2)a2

CLCL—2

=a2+2a,

a+l>0①

竽②，

解不等式①得：a>-l

解不等式②得：aW2,

・二—1<CLW2,

•・“为整数，

・・・a取0,1,2,

•「aHO,a-2=#0»

/.a=l,

当a=l时，原式=l2+2xl=3.

20.【答案】(1)1

(2)解：

①②③④

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为导=

1Z4

21.【答案】解：如图，延长交CE的垂线0G于点F,AC,DF交于点、G,则四边形DF8E是矩形,

・・•乙FDB=45°,

・•・DF=FB,

・・・四边形DFBE是正方形,

・・・BF=EB=14,

・♦・(DCG=90°-60°=30°,AF||CD,

Z.FAG=(DCG=30°,

Rt△CDG中，DG=tanzDCG•CD=亨x20=当区

GF=DF-DG=14-驾

20后

,PGPG114A――—广

Rt^AFG中，力尸=+工=—7^~=14V3-20,

tanZ-FAGtan30°v3

T

AB=BF-AF=14-14g+20=34-1473«9.8米.

22.【答案】(1)200；108

(2)解：C活动人数为200-(30+60+20)=90(人)

补全图形如下：

(3)解：1200x嗤翡=900(人)

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人.

23.【答案】(1)解:由题意可得,y”，=O.85x；

乙商店：当0SXW300时，y乙与x的函数关系式为y『x；

当x>300时，y乙=300+(x-300)x0.7=0.7x+90,

(x(0<x<300)

由上可得，y，与x的函数关系式为y『仁:+90(X>300)

由［y尹=0.85%%=600

(2)解:,解得

=0.7x4-90丫乙=510

点A的坐标为(600,510)；

(3)解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是

5107C，

结合图象可知，

当x<600时，选择甲商店更合算；

当x=600时，两家商店所需费用相同;

当x>600时:选择乙商店更合算.

24.【答案】(1)证明：连接OD

VOD=OB

.*.ZOBD=ZODB

VAC=CD

，NA=NADC

VZADC=ZBDE

.\ZA=ZEDB

VZAOB=9()0

ZA+ZABO=90°

.,.ZODB+ZBDE=90°

即OD_LCE,

又D在。。上

.•.CD是圆的切线；

(2)解：由⑴可知，ZODC=90°

在R3OCD中，sinzOCD=1

.,.设OD=OB=4x,则OC=5x,

:.CD=y/OC2-OD2=V(5%)2+(4x)2=3x

AC=3x

，OA=OC+AC=8x

在RtAOAB中：OB2+O/2=/B2

BP：(4x)2+(8x2)=(4V5)2

解得久=1,(-1舍去)

；.AC=3,OC=5,OB=OD=4

4oE

-=c

5E

・,•设OE=4y,则CE=5y,

VOE2+OC2=CE2

(4y)2+52=(5y)2

解得y=1(一W舍去)

•*-OE=4y=与

OB2

1八12050

s阴影=20E.oc-x5—4zr=

360=2XT至一碗

.•.阴影部分面积为挈-4兀.

25.【答案】(1)解：•.•正方形AFEG与正方形4BCD有公共点4,点G在AD上，F在AB上,

GE||DC

AGAE

DG=EC

E£_AE_

DG=AG

••・四边形4FEG是正方形

AE=近AG

2CE42CE_42AE

=V2xV2=2

42DG~~DG~=~AG~

(2)解：如图，连接AE,

•.•正方形AFEG绕4点逆时针方向旋转a(0。<a<90°),

:.Z-DAG=4CAE

’kk五

・•・△GADs&£\4C

CEAC伉

-'-DG=AD=y/2,

(3)解：如图,

AB=8A/2,AG=,

:.AD=AB=8V2>AG=导x8A/2=8,AC-41AB-16>

•••G,F,C三点共线,

RtAAGC中，GC=yjAC2-AG2=V162-82=8

CE=GC-GE=8V3-8,

由(2)可知△GADEAC,

CEAC后

-'-DG^DA=yj2,

DG=^=8&竹3=4(V6-V2).

/ICJLO

26.【答案】(1)解：对于直线BC解析式y=x-3,

令x=0时，y=-3,

则C(0,-3),

令y=0时，x=3,

则B(3,0),

把B(3,0),C(0,-3),分别代入y=-/+匕X+小得

・•・求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；

(2)解：对于抛物线y=-x2+4x-3,

令y=0,则・x2+4x・3=0,解得：xi=l,X2=3,

AA(1,0),B(3,0),

AOA=1,OB=3,AB=2,

过点A作ANLBC于N,过点P作PM_LBC于M,如图，

VA(1,0),B(3,0),C(0,-3),

AOB=OC=3,AB=2,

AZABC=ZOCB=45°,

/.AN=V2,

■:S“BC=^^ABCf

，PM=之，

2

过点P作PE||BC,交y轴于E,过点E作EFJ_BC于F,

则EF=PM哼，

/.CE=1

.•.点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图Pl,P2,P3,P4,

VB(3,0),C(0,-3),

...直线BC解析式为：y=x-3,

二平移后的解析式为