期末复习教学案(一)-轴对称与轴对称图形

期末复习教学案（1）―轴对称与轴对称图形

一、知识点：

1.什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条

直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分

沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个

轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、

角、线段、相交的两条直线等。

4.线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）

5.轴对称的性质：二

⑴成轴对称的两个图形全等。AB

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6.怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：

例1:判断题:

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）

③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）

④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）

例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规

律，然后把图形空白处填上恰当的图形.

例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它

成为一个轴对称图形：

方法1方法2方法3

例4：如图，已知：AABC和直线/,请作出△ABC关于直线/的对称三角形。

例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图

确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。

例6：如图，四边形A8CD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、尸两点位置上，试问怎

样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边A8反弹后再击中白球F?

cD

AB

例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用

的水管最短？

A

B

例8：如图，OA、0B是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、0B上各设立一个

投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？

三、作业:

1、如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称

的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出

时，AP+PQ+QB的长最短？（画出图形，不要说明理由）

B

A

a

PQ

期末复习教学案⑵线段、角的轴对称性

一、知识点：

1.线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线,

另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2.角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

二、举例：

例1：已知AABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知ABEC的周长是16,求

AABC的周长.

例2：如图，已知NAOB及点C、D,求作•点P,使PC=PD,并且使点P到OA、0B的距离

相等。

例3：如图，已知直线/及其两侧两点A、B。

(1)在直线/上求点P,使PA=PB；

(2)在直线/上求一点Q,使/平分NAQB。B

A•

例4：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公

路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

例5：已知：如图，在AABC中，0是NB、/C外角的平分线的交点，那么点0在NA的平分

线上吗？为什么？

例6：如图，已知：AD和BC相交于O,Z1=Z2,Z3=Z4«试判断AD和BC的关系，并说

明理由。C

例7：已知：如图，Z\ABC中，BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF_L

BD于E交DE于G,DF=-BC,试说明/FCB=」/B

D

AX1G

BEC

例8：已知：在NABC中，D是NABC平分线上一点，E、F分另U在AB、AC上，且DE=DF。

试判断NBED与NBFD的关系，并说明理山.

三、作业：

K（1）如图（一），P是NAOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D,

使AOCD是等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组

成等腰三角形？

（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？

2、已知：在△ABC中，D是BC上一点，DE_LBA于E,DF_LAC于F,且DE=DF.。试判断线

段AD与EF有何关系?并说明理由。

3、如图，已知：在aABC中，NBAC=90。，BD平分/ABC,DEJ_BC于E。试说明BD垂直

平分AE

期末复习教学案（3）..........等腰三角形的轴对称性

一、知识点：

3.等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4.等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3.等边三角形：

①等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

②等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；

等边三角形的每个角都等于60°。

③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形；

有两个角等于60°的三角形是等边三角形；

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

4.三角形的分类：

”斜三角形：三边都不相等的三角形。

三角形＜r只有两边相等的三角形。

、等腰三角形一

-等边三角形

二、举例：

例I、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE的理由？

例2：如图，已知：ZiABC中，AB=AC,BD和CE分别是NABC和/ACB的角平分线，且相

交于o点。①试说明AOBC是等腰三角形；②连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系？并

说明理由。

A

A

例3：如图，已知：AD和BC相交于0,Z1=Z2,Z3=Z4o试判断AD和BC的关系，并说

明理由。

C

AD

B

例4：如图，已知：△ABC中，Z(>90°,D、E是AB边上的两点，且AD=AC,BD=BCo

求/DCE的度数。A

;

BC

例5：如图，已知：AABC中，BD)、CE分另1」是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的

中点。试探索FG与DE的关系。

A

BGC

例6：如图，已知：4ABC中，ZC=90°,AC=BC,M是AB的中点，DE_LBC于E,DF1AC

于F。试判断AMEF的形状？并说明理由。

例7：如图，已知：ZXABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、

ED,试说明CE=DE。

例8：如图，在等边aABC中，P为△ABC内任意一点，PD_LBC于D,PE_LAC于E,PF±AB

于F,AMLBC于M,试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想.

三、作业：

1、如图，在AABC中，/ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点EEH_LAB于点H,那

么CF=EH吗？说明理由。

A

DB

2、如图，ZSABE和4ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点0。

(1)EC=BD吗？为什么？若BD与CE交于点0,你能求出/B0C的度数是多少吗？

(2)如果要4ABE和4ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形

吗？此时NB0C的度数是多少？

3、如图，已知：4ABC是等边三角形，且AD=BE=CF,那么4DEF是等边三角形吗？

期末复习教学案(4)...........等腰梯形的轴对称性

一、知识点:

5.等腰梯形的定义：

①梯形的定义：--组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

6.等腰梯形的性质：

B

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同-底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3.等腰梯形的判定：

③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

二、举例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120°,则下底长为—cm.

2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为100°,那么此梯形的四个内角的度数分别为.

3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是

4、已知等腰梯形的一个底角等于60°,它的两底分别为13cm和37cm,它的周长为；

5、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,NA=120。，对角线BD平分/ABC,则

/BDC的度数是；又若AD=5,则BC=

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,BD=BC,

则/C=_______

例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD相交于点O.试说明：AO=DO.

例3：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AC=BD。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。

B

例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3cm,BC=7cm,E为CD的中点，四边形

ABED的周长比4BCE的周长大2cm,试求AB的长.

例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,M为BC中点，贝小

(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理山。

(2)若连结AM、DM,那么AAMD是等腰三角形吗?为什么？

(3)又若N为AD的中点，那么MNLAD一定成立.你能说明为什么吗?

例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,E为CD中点，AE与BC的延长线交

于F.

(1)判断SAABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由.

(2)判断SAABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由.

(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么？

例7、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为CD的中点，AD+BC=AB.贝小

⑴AE、BE分别平分/DAB、NABC吗?为什么？

(2)AE_LBE吗?为什么？

例8：在梯形ABCD中，/B=90°,AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始

沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如

果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

A_P、D

I\

QC

三、作业

1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC,AB=CD,DE1.BC于E,AE=BE,BF_LAE于F,请你

判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。dn

EC

2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC〃AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD±CD,AC±

AB,BC边的中点为E.

(1)判断AADE的形状(简述理由)，并求其周长.

(2)求AB的长.

(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由.

3、如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长BD至UE,使DE=

DB,作EF_LAB交BA的延长线于F,求AF.

FAB

期末复习教学案（5）-----勾股定理、勾股定理的应用

一、知识点：

1、勾股定理：B

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。卜、

数学式子：aXS

ZC=90°=>a2+b2=c2k

CbA

2、神秘的数组（勾股定理的逆定理）：

如果三角形的三边长。、氏c满足一+炉:肉，那么这个三角形是直角三角形.

数学式子：

/+/=。2n/c=90°

满足/+/>2=,2三个数4、氏C叫做勾股数。

二、举例：

例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度

⑵一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直角边

例2：在AABC中，AB=13,AC=15,BC=14,。求BC边上的高AD。

A

二

例3：在△/C中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的长.（两解）

例4：如图，在aABC中，AC=AB,D是BC上的一点，AD1AB,AD=9cm,BD=15cm,求

AC的长.

例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接着，它又掉头向正东方向航行15千

米.⑴此时轮船离开出发点多少km?⑵若轮船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此过程中

轮船共耗油多少升？

例6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线

折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少？

例7：如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,NB=90°,求四边形ABCD

例8：有一根70cm的木棒，要放在50cm,40cm,30cm的木箱中，试问能放进去吗？

例9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行

走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多

例10：如图，山5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成

一个大正方形。

(1)如果剪4刀，应如何剪拼？

(2)少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？

三、作业：

1、RtZ\ABC中，ZC=90°

⑴如果BC=9,AC=12,那么AB=。

⑵如果BC=8,AB=10,那么AC=。

⑶如果AC=20,BC=25,那么AB=

⑷如果AB=13,AC=12,那么BC=。

⑸如果AB=61,BC=11,那么AC=。

2、若直角三角形两直角边长分别为5和12,求其斜边上的高为。

3、若直角三角形的三边分别为x,6,8,求x的值。

4、已知：等边三角形ABC的边长为6cm,求一边上的高和三角形的面积。

5、等腰三角形ABC的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为多少？

期末复习教学案⑹......平方根、立方根

一、知识点：

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9,这个数是几？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果-个数的平方等于那么这个数叫做的。平方根，也称为二次方根。

数学语言：如果/=*那么x就叫做。的平方根。

4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。

------49-------

如果f=25,那么x=。2的平方根是?

2、平方根的表示方法：

•个正数。的正的平方根，记作“JZ”，正数。的负的平方根记作“一石”。

这两个平方根合起来记作“土小”，读作“正，负根号a”.

±®表示，±79=。2的平方根是:如果炉=2,那么

X-O

3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根，记作、"=2；

2的平方根是±梃，、历叫做2的算术平方根，记作、历=2。

5、算术平方根的性质：

(1)V^>0；6中被开方数aNO。

(2)-a[a>0),--a(a<0),(-\[a~)2=a[a>0)

6、什么叫做立方根？

一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做。的立方根，也称为三次方根。即如

果x3=。，那么x就叫做。的立方根。记为痣，读作“三次根号a”.

7、立方根的概念：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的

立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。

二、举例：

例1：填空题：

⑴16的平方根是_________；25的平方根是__________；3的平方根是;

49

2.56的平方根是；(-2尸的平方根是；10二的平方根是。

7162=；J(T6/=；J(_5)2=。

⑷一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；

一个数的立方根等于它本身，这个数是；

⑸若3«+1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x-6总有平方根，则x的取

值范围是。若式子工一1的平方根只有一个，则X的值是。

3

⑹若4。+1的平方根是±5,贝IIo若/=16,则5-x的算术平方根是

⑺一个正数的两个平方根为m+\和加一3,则tn=,/?=o

⑻若y[a=1.2,则。=；若=2,则m=;

⑼若+|/?-9|=0,则=o

Q0)已知x,y都是实数，Hy=-Jx—2+yj"1—x+3,试求x，的值.

例2：选择题

1、下列说法正确的是()

A、-8是64的平方根，即倔=—8B、8是(—8)2的算术平方根，即J(-81=8

C、±5是25的平方根，即土居=5D、±5是25的平方根，即后=±5

2、下列计算正确的是()A、J1—B、.4-=2-C,V025=0.05D、

V164V22

-7^25=5

3、V81的算术平方根是()A、±9B、9C、±3D、3

4、下列说法错误的是()

A、后是3的平方根之一B、M是3的算术平方根

C、3的平方根就是3的算术平方根D、-8的平方是3

例3：求下列方程中的x的值

125

(1)%2=25(2)%3=-----(3)(2x-3)匕36

216

(4)(x-3)3=-1(5)9(y+2)2-16=0(6)(x-3)2=3

例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足五二T+/?2—4b+4=0,求c的取值范围。

例5：已知Jx-y+3与Jx+y-l互为相反数,求(x-y)?的平方根。

例6：若a,b为有理数，且有a,b满足a?+2b+&b=17—4后，求a+b的值.

例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40cm的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。

首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625cm?的纸盒子，想一想，你怎

样求出截去的小正方形的边长？

例8：提高题:

(1)5/|«-2|+(3-/?)2+y/2c-5=0,求/+3b—2c的值；

(2)已知求21+5人

三、作业:

1、填空题：

⑴36的倒数的算术平方根的相反数是.

⑵Ja+1+2的最小值是,此时a的取值是.

（3）2x+l的算术平方根是2,x=.

⑷如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是.

⑸一个正数的两个平方根的和是.⑹一个正数的两个平方根的商是.

⑺如果年|=9,那么x=；如果/=9,那么x=.（8）当x=2时,

3%+3

di

2、选择题：

⑴下列说法正确的是（）.

A.一81的平方根是±9

B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D.2是4的平方根

⑵的平方根是().A.±12B.12C-12D.±V12

C.7(-O2D.11.1

⑶下列各数没有平方根的是（）.A.18B.(一3)3

⑷如果j3x-5有意义,则x可以取的最小整数为().A.0B.1C.2D.3

⑸，（一3尸的值是（）.A.-3B.3C.-9D.9

⑹下列说法不正确的是（）.

A.土也表示两个数：、伤或一拉B.在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关

于原点对称

C.正数的两个平方根的积为负数D.、回的指数是2

3、计算:

⑴搭144⑵4M(3)716-781(4)-J3—+V4

V16

4、求下列各式中x的值.

无2

⑴25=0(2)4(x+l)281(3)4x2=64(4)——98=0

2

5、解答题：

⑴已知2a—1的平方根是±3,3a+。一1的平方根是±4,求。和的值。

(2)若」2a?-8+0-=0,求〃、b的值。

期末复习教学案⑺…实数、近似数与有效数字

一、知识点：

1、什么是有理数？

整数和分数统称有理数。

2、、历是一个什么数？

问题1：、巧是有理数吗？

问题2：、历是一个整数吗？

问题3：、历是1与2之间的一个分数吗？

问题4：痣有多大？

、历是一个无限不循环小数，它的值为1.1412135623730950488016887242097-

3、什么是实数？

无限不循环小数是无理数。

有理数和无理数统称实数。

常见的无理数有：（1）无限不循环小数:如0.010010001……

⑵开不尽的根号：如百、后、孤、正等

7T

（3）圆周率万：如乃-3.14、一等。

3

「整知

有理数\卜（都艮小数和无限循环小数）

分数

实数｛r1J

无理数（无限不循环＜1啜）

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数,

且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像“这样的数，也常常需取

它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近

似数时，四舍五入到哪,位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如,圆周率北=3/415926…

取n七3,就是精确到个位（或精确到1）

取人心3.1,就是精确到十分位（或精确到0.1）

取”弋3.14,就是精确到百分位（或精确到0.01）

取n七3.142,就是精确到千分位（或精确到0.001）

2、有效数字:

对一个近似数，从左面第一个不是。的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近

似数的有效数字。

例如：上面圆周率兀的近似值中，3.14有3个有效数字3,1,4；

3.142有4个有效数字3,1,4,2.

二、举例：

例1：把下列各数填入相应的集合内：

31、壮石、0、后、工、0.5、3.14159>-0.0200200020.12121121112—

23

（1）有理数集合{}

（2）无理数集合{}

（3）正实数集合{}

（4）负实数集合{}

例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数

字：

⑴精确到0.01kg;⑵精确到0.1kg;⑶精确到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.

⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）

⑵某人•天饮水1890ml（精确到1000ml）

⑶小明身高1.595m（保留3个有效数字）

⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？

⑴小明身高1.59m；

⑵地球的半径约为6.4X103；

⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；

⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4xl（y8；

例5：若Jx?_4x+4+Iy2-2xI=0。求x—y的值。

例6：若。=JF7—1,求M+2a4—*/一/+［必一17的值

例7：已知机是的整数部分，〃是汨的小数部分，求机2-〃2的值。

三、作业：

1、把下列各数填入下列相应的集合中：

-8.6,后,9,J-,—,V64,0.99,-n,0.76

V39

（I）有理数集合：（

（2）无理数集合：（

（3）正实数集合：（

（4）负实数集合：（

2、化简卜—1-1

3、已知所的整数部分为a,小数部分为b«求a-bo

4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行

约590520km,请将这一数字用科学记数法表示出来。（要求保留一位有效数字）。

5、有一个四位数x,先将它四舍五入到十位，得到近似数m,再把四位数m四舍五入到百位，

得到近似数n,再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000,你能求出四位数x的最大值与最小

值吗？

期末复习教学案（8）——中心对称与中心对称图形

一、知识点：

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个

定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离

相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关

于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对

称点。

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，

成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心,

并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：

把一个平面图形绕着某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那

么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心

对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称：若把中心对称的两个图形

看成一个整体，则成为中心对称图形.

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴——直线有•个对称中心点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

二、举例：

例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.

2

例2：画出将AABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。

A

例3：如图，已知△ABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3,将△ABP绕点A逆时针旋转后,

能与AACP'重合，求PP'的长。

例4：如图AC=BD,NA=/B,点E、F在AB上，且DE〃CF,试说明此图是中心对称图形

的理由。

例5：已知：如图，在aABC中，ZBAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形aBCD,把4

ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到aECD,若AB=3,AC=2,求/BAD的度数与AD

的长.

例6：如图，直线h，12,垂足为O，点A1与点A关于直线h对称，点A?与点A关于直线b对

称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

12

和

三、作业：

1、画出等腰RtAABC绕点C逆时针旋转90。后的图形。

2、在等腰直角△ABC中，ZC=90°,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角

形旋转180°,点B落在点B'处，求BB'的长度.

3、如图，在四边形ABCD中AB〃CD、AD〃BC,这个四边形是中心对称图形吗？如果是，找

出它的对称中心，并说明理由。

4、如图是一个平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小半仃四边形水塘DFGH,现准

备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等,分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图

中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

AEHD

广"/

B

C

期末复习教学案(9).............平行四边形

一、知识点：

1、平行四边形的定义：--------/

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。//

Bc

记作：0ABCD,读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：'、、

①平行四边形的对边平行；/大…\

②平行四边形的对边相等；；'

③平行四边形的对角相等；-X/

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；AD

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；勺c

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、举例：

例1：如图，£7ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF,请说明AE与CF的关

系，并说明理由。

例2：如图，OABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点。的直线与AD、BC分别相交于点

E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。

例3：如图，在。ABCD中，AE1BD,CF1BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边

形吗？为什么？

E

B

例4：如图，在。ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上，且

AG=CH,AC与GH相交于点O,

试说明：(1)EG〃FH,(2)GH、EF互相平分。

例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF,如

果4BEF的面积为2cm2,求平行四边形ABCD的面积。

例6：在四边形ABCS中，AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发，P

以Icm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是

平行四边形？

例7：已知：如图，分别以AABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：AABD>

△BCE、AACFo求证：AE、DF互相平分。

三、作业：

1、如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZA=ZC,四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

B

2、6BCD的对角线相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形

吗？为什么？

3、如图，为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又

要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图，

否则说明理山.

期末复习教学案（10A■—矩形、菱形、正方形

一、知识点：

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对

称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；

④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对

角线的交点。

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

6、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7、菱形的面积：

S菱，&=—AC,BD

2

8、正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定:

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:

二、举例:

例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,/AOB=60°。

(1)求对角线AC的长；(2)求矩形ABCD的周长

例2：如图，在矩形ABCD中，CE1BD,E为垂足，ZDCE：NECB=3：1。求NACE的度数。

例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分NBED。

(1)ABEC是否为等腰三角形？为什么？

(2)若AB=1,NABE=45°,求BC的长

例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理

由。

例5：已知1：如图，菱形ABCD的周长为8cm,ZABC：ZBAD=1：2,对角线AC、BD相交于

点O,求AC的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于

点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

例7：如图，在/ABC中，ZC=90°,NBAC、NABC的角平分线交于点D,DE_LBC于E,

DF1AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。

例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边