人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷（二）含答案与解析

人教版2021-2022学年上学期期中测试卷（二）

九年级数学

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：九年级上册第二十一章〜第二十四章

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

OW

2.。。的半径为8,圆心。到直线/的距离为4,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.不能确定

3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.9+6产9=0B.（A--1）2+1=0C.f+3=2xD.

4.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x,

则下列方程中正确的是（）

A.1500（1+%）2=980B.980（1+x）2=1500

C.1500（1-x）2=980D.980（1-x）2=1500

5.二次函数y=-21+1的图象如图所示，将其绕坐标原点。旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为（）

C.y=2xD.y=2x-1

6.如图，然是。。的弦，施工也，交于点C,连接OA,OB,BC,若NABC=20°,则//加的度数是（）

7.如图，将△/比1绕点C顺时针旋转90°得到△瓦匕若点4D,£在同一条直线上，/ACB=20°,则/

4r的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如图，在△/比1中，AB=AC=2,以四为直径的。。与回交于点。，点£■在。。上，且/〃£4=30°,

A.如B.2MC.3D.2

9.二次函数"=2小+"的图象如图，若一元二次方程产〃=0有实数根，则/"的最大值为（）

A.-3B.3C.-6D.9

10.如图，己知矩形AO》中，AB=4cm,BC=8cm,动点尸在边比1上从点6向C运动，速度为1CR/S；同时

动点0从点C出发，沿折线小小/运动，速度为2cWs.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运

动.设点尸运动的时间为t（s）,△飒的面积为S（c方），则描述Sic/?）与时间t（s）的函数关系的

图象大致是（）

第n卷

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1,则m的值等于—.

12.点A（-3,y,）,B（2,y2）在抛物线y=x2-5x上，贝弘y2.（填“>”，或"="）

13.方程x2-2x=0的解为.

14.如图，。。的半径为6,0A与弦AB的夹角是30°,则弦AB的长度是.

15.如图1,将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD±AB,垂足为D,半圆

（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移

1cm,半圆（量角器）恰与aABC的边AC,BC相切，如图2,则AB的长为cm.

cc

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(8分)已知：关于x的一元二次方程*-3x+24=0有两个不相等的实数根.

(1)求4的取值范围；

(2)当衣取最大整数值时，求该方程的解.

17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，宽的三个顶点分别是/(1,3),B(4,4),C(2,1).

(1)把向左平移4个单位后得到对应的△464,请画出平移后的△484；

(2)把△/固绕原点。旋转180°后得到对应的请画出旋转后的△山氏G；

(3)观察图形可知，△464与△4晟G关于点(,)中心对称.

18.(9分)列方程(组)解应用题

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600君的

矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35必，另外三面用69卬长的篱

笆围成，其中一边开有一扇宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.

19.（9分）如图，点材，及分别在正方形/版的边比；CD上,且乙必心45°.把△4W绕点力顺时针旋

转90°得到△｛班

（1）求证：/\AE胫/XANM.

（2）若543,DN=2,求正方形4交9的边长.

20.（9分）如图，AABC内接于。0,ZB=60°,CD是。0的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

（1）求证：PA是。0的切线；

（2）若AB=4+J3，BC=2j§求（DO的半径.

21.（10分）某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为

500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.根据以上材料解答下列

问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）.

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为一元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？

22.（10分）阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题，如图1：在AABC中，AD1BC,BD=4,DC=6,且NBAC=45°,求线段AD的长.

小红是这样想的：作△ABC的外接圆。0,如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道NB0C=90°,

然后过0点作

OE_LBC于E,作OF_LAD于F,在RtZXBOC中可以求出00半径及0E,在RtaAOF中可以求出AF,最后利用

AD=AF+DF得以解决此题.

(1)请你回答图2中线段AD的长—.

(2)参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD±BC,BD=4,DC=6,且NBAC=30°,

求线段AD的长.

23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-,x2+bx+c的图象经过点A(1,0),且当x=0

2

和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=-x+3与二次函数y=-yX+bx+c的图象分别交于B,C两点，

点B在第一象限.

(1)求二次函数y=Jx2+bx+c的表达式；

(2)连接AB,求AB的长；

(3)连接AC,M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形ABCN的

形状，并证明你的结论.

九年级数学.全解全析

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

12345678910

CBDCDDCABA

1•【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形可得答案.

【解答】解：力、不是中心对称图形，故此选项错误：

民不是中心对称图形，故此选项错误；

a是中心对称图形，故此选项正确；

心不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

2.【解析】根据圆。的半径和圆心。到直线Z■的距禺的大小，相父：d〈r；相切：d=r；相禺：cT>r-,

即可选出答案.

【解答】解：；。。的半径为8,圆心。到直线/的距离为4,

V8>4,即:d<r,

...直线上与③。的位置关系是相交.

故选：B.

3.【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【解答】解：力、f+6户9=0,则△=6^4X9=36-36=0,即该方程有两个相等实数根，故本选项错误;

B、由原方程得到：V-2户2=0,则4=(-2)J8=-3<0,即该方程没有实数根，故本选项错误；

C、由原方程得到：X2-2^3=0,则4=(-2)2-4X3=-8V0,即该方程没有实数根，故本选项错误;

D、由原方程得到：*2-x=0,则4=(-1)2=1>0,即该方程有两个不相等实数根，故本选项正确.

故选：D.

4.【解析】本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代

数式，然后根据已知条件即可列出方程.

【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500(1-%),

则第二次降价后的售价为：1500(1-x)(1-%)=1500(1-A-)2,

A1500(1-x)2=980.

故选：C.

5.【解析】根据原抛物线的顶点坐标求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出

即可.

【解答】解：：二次函数y=-29+1的顶点坐标为(0,1),

绕坐标原点〃旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(0,-1),

又•••旋转后抛物线的开口方向上，

旋转后的抛物线的解析式为y=2x2-1.

故选：D.

6•【解析】根据圆周角定理得出//比三如。，进而利用垂径定理得出施=80°即可.

【解答】解：；N4?C=20°,

：.ZAOC=W°,

•・•/〃是。。的弦，0C工AB,

：.ZAOC=ZBOC=40°,

：.ZAOB=80°,

故选：D.

7•【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【解答】解：,・,将△/回绕点。顺时针旋转90°得到△口匕

：.ZDCE=ZACS=20Q,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

：.ZCAD=45°,ZACD=900-20°=70°,

・・・N/〃C=180°-45°-70°=65°,

故选：C.

8•【解析】连接力〃，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.

VZJE4=30°,

：.ZB=30°,

・・,朋是直径，

：.ZADB=90°,

■:AB=2,

:.BD=M，

<AC=BD,/406=90°,

：.CD=DB=y[^,

故选：A.

9•【解析】先根据抛物线的开口向上可知a>0,由顶点纵坐标为-3得出力与〃关系，再根据一元二次

方程aO+b/m=0有实数根可得到关于力的不等式，求出力的取值范围即可.

【解答】解：（法1）,・,抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,

_k2

.*.a>0,―--=-3,即炉=12a,

4a

•・•一元二次方程aRbx+m=G有实数根，

=b-4aGQ,即12a-4a/»20,即12-4勿20,解得勿<3,

力的最大值为3.

（法2）一元二次方程af+6日0=0有实数根，

可以理解为尸aV+6x和尸-/»有交点，

可见-卬》-3,

的最大值为3.

10•【解析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题.

【解答】解：当0WW2时，

S=t・2t=/,

2

，0WtW2时，S随着力的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C,〃错误，

当2c力W6时，

S=All=2t,

2

.•.2<tW6时，S随t的增大而增大，当t=6时取得最大值，此时S=12,函数图象是一条线段，故选

项4正确，选项C错误，

故选：A.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）

11.-2.12.>.13.x‘=0,x?=2.14.6M.15.2M.

11.【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关

于m的方程，从而求得m的值.

【解答】解：将x=l代入方程得：l+3+m-2=0,

解得：m=-2,

故答案为：-2.

12.【解析】分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可.

【解答】解：当x=-3时，yi=x?-5x=24：

2

当x=2时,y2=x-5x=-6；

V24>-6,

•*.yi>y2.

故答案为：>.

13.【解析】把方程的左边分解因式得x(x-2)=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

【解答】解：/-2乂=0,

x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

Xi=0或X2=2.

故答案为：XFO,X2=2.

14•【解析】过0作OC_LAB于C,根据垂径定理求出AB=2AC,根据含30°角的直角三角形性质求出0C,根

据勾股定理求出AC,即可得出答案.

【解答】解：过。作OC±AB于C,

.".AB=2AC,

V0A=6,/A=30°,

.\0C=-1oA=3,由勾股定理得：AC^62_32=3^3,

VAB=2AC=6V3-

故答案为：6M.

15.【解析】如图，设图②中半圆的圆心为0,与BC的切点为M,连接0M,根据切线的性质可以得到N0MC=90°,

而根据已知条件可以得到/DCB=30°,设AB为2xcm,根据等边三角形得到CD=而CE=2cm,又将量

角器沿DC方向平移1cm,由此得到半圆的半径为(后-2)cm,0C=(、/私-1)cm,然后在Rt^OCM中利

用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：如图，设图②中半圆的圆心为0,与BC的切点为M,

连接0M,

则0M1MC,

AZ0MC=90°,

依题意知道NDCB=30°,

设AB为2xcm,

「△ABC是等边三角形,

/.CD=^/3xcm,

而CE=2cm,又将量角器沿DC方向平移1cm,

・二半圆的半径为(J^x-2)cm,00(V3X-1)cm,

.,.sinZDCB=i—,

0C2

.V3x-2_1

万，

•*-X=F,

；.AB=2x=2j^(cm),

故答案为：2M.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=〃-4ac>0,建立关于在的

不等式，求出在的取值范围；

（2）A取最大整数，再解一元二次方程即可.

【解答】解：（1）•.•/-3户24=0有两个不相等的实数根

.,.△=/?2-4ac=（-3）2-4X1X24=9-8A>0,

解得k<l.

8

故力的取值范围是在<9;（4分）

8

（2）「A取最大整数值，且左<9,

8

/-3x+2=0,

解得汨=2,%2=1.（8分）

17.（9分）【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△484；

（2）依据△?（a'绕原点。旋转180°,即可画出旋转后的民G；

（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.

【解答】解：（1）如图所示，△464即为所求；（3分）

（6分）

（3）由图可得，△484与△的关于点（-2,0）中心对称.

故答案为：-2,0.（9分）

18.（9分）【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为时，则另一边的长度为（69+1-2x）m,根据茶园

的面积为600万,列出方程并解答.

【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为谶，则另一边的长度为（69+1-2x）m,根据题意，得

x（69+1-2x）=600,（4分）

整理，得

x-35^+300=0,

解得布=15,热=20,（7分）

当x=15时，70-2x=40>35,不符合题意舍去；

当x=20时，70-2%=30,符合题意.（9分）

答：这个茶园的长和宽分别为30加、20加

19.（9分）【解析】（1）想办法证明乙物£=乙皿¥=45°,根据&1S证明三角形全等即可.

（2）设缪=6C=x,贝I］阴x-3,CN^x-2,在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解答】（1）证明：由旋转的性质得，XAD喀XABE,

：.ADAN=NBAE,AE=AJV,

■:NDAB=90°,Z,W=45°,

/MAE=ZBA计ZBAQZDA!^ZBA；k45°,

NMAE=乙也IM

'：MA=MA,

•••△4E侬（必S）.(4分)

(2)解：设CD=BC=x,则勾/=x-3,CN=x-2,

•.♦△4E侬△4W,

：.EM=MN,

•:BE=DN,

:・MN=BMWN=5,

VZC=90°,

:•遍=CAhCN,

A25=(x-2)2+(x-3)2,

解得，玉=6々=-1(舍去)，(9分)

,正方形/融力的边长为6.

20.(9分)【解析】(1)连接0A,根据圆周角定理求出NA0C,再由0A=0C得出NAC0=N0AC=30°,再由

AP=AC得出NP=30°,继而由N0AP=NAOC-NP,可得出0ALPA,从而得出结论；

(2)过点C作CELAB于点E.在Rt^BCE中，NB=60°,BC=2会，于是得到BE弓》BC二遥，CE=3,根据勾

股定理得至UAC刃河2+'£2=5,于是得到AP二AC=5.解直角三角形即可得到结论.

【解答】(1)证明：连接0A,

VZB=60°,

AZA0C=2ZB=120°,

XV0A=0C,

AZ0AC=Z0CA=30°,

又TAP=AC,

AZP=ZACP=30°,

AZ0AP=ZA0C-ZP=90°,

A0A±PA,

・・・PA是。。的切线；(4分)

(2)解：过点C作CEJ_AB于点E.

在RtaBCE中，NB二60°,BC=2y,

,BE寺C=y,CE=3,

VAB=4+V3>

・・・AE=AB-BE=4,

在RtAACE中，AC=A/Ag2+CE2=5,

・・・AP=AC=5・

.•.在R3A0中，OA=-^S,

_3

・・・。0的半径为殳巨.

(9分)

3

R

21.(10分)【解析】(1)由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+(20-x)X50,从而可以解答本题;

(2)根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益,从而可以解答本题；

(3)令第(2)问中的收益的式子大于0,即可求问题的答案.

【解答】解：(1)由题意可得，

每辆车的日租金收入为:500+(20-x)X50=500+1000-50x=1500-50x.(2分)

故答案为：(1500-50x)；

(2)由题意可得，

租金公司的日收益为：y=x(1500-50x)-6250=-50(x-15)2+5000,

：-15<0,

/.-50(x-15)z+5000有最大值,此时,x=15,最大值为：5000,(6分)

即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；

(3)-50(x-15)2+5000>0,

解得5<xV25,

：xW20,

...5<xW20,

即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利.(10分)

22.(10分)【解析】(1)根据小红的解题方法，过0点作OELBC于E,作OF_LAD于F,在RtaBOC中可以

求出。0半径及0E,在RtZ\AOF中可以求出AF,最后利用AD=