六年级下册奥数试题

六年级C册

第八讲倒推法解题

专题解析：

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁

琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从

后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

王牌例题1

一本文艺书，小明第一天看了全书的上1,第二天看了余下的3士，还剩下48页，这本书

35

共有多少页？

思路导航

从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1一'3=±2。第一天看后还剩下48+工2

555

=120页，这120页占全书的1一上I=士?，这本书共有120+2±=180页。即

333

31

48+(1--)+(1--)=180(页)

53

答：这本书共有180页。

举一反三1

某班少先队员参加劳动，其中士3的人打扫礼堂，剩下队员中的5三打扫操场，还剩12人

78

打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

王牌例题2

12

筑路队修一段路，第一天修了全长的上多100米，第二天修了余下的一，还剩500米,

57

这段公路全长多少米？

思路导航

从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1一±2='5，第一天修后还剩500+士5

777

=700米，如果第一天正好修全长的1,还余下700+100=800米，这800米占全长的1一4

55

44

=—,这段路全长800+—=1000米。列式为：

55

21

[5004-(1--)+100]+(1--)=1000米

75

答：这段公路全长1000米。

举一反三2

一堆煤，上午运走工2，下午运的比余下的1上还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这

73

堆煤原有多少吨？

王牌例题3

有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出」给乙桶后，又从乙桶中倒」出给甲桶，这时两桶油

35

各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

思路导航

从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有(24X2)=48千克，当乙桶没有倒出！给甲

5

桶时，乙桶内有油24+(1--)=30千克，这时甲桶内只有48—30=18千克，而甲桶已

倒出,给了乙桶，可见甲桶原有的油为18+(1-1)=27千克，乙桶原有的油为48—27

33

=21千克。

甲：【24X2-24+(1--)]+(1--)=27(千克)

53

乙：24X2-27=21(千克)

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

举一反三3

小华拿出自己的画片的!给小强，小强再从自己现有的画片中拿出上给小华，这时两

54

人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

王牌例题4

甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出

与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱

数相等，原来甲比乙多多少元钱？

思路导航

根据题意，由最后甲钱数是168+3=56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙

后，甲剩下的钱是56+2=28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

168+3+2=28元

答：原来甲比乙多28元。

举一反三4

甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班

调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、

丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

王牌例题5

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲』

44

仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

思路导航

解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出到1甲仓库，

4

乙仓库最后占两仓库和的

2

①乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

②甲仓库占两仓库和的几分之几?

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几?

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？

4

4-i-(9—4)=—

5

答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的士4。

5

举一反三5

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出,到乙仓库后，又从乙仓库运出,到

33

甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

自主练习八

1、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的33,第二天走了余下的2上,第三天走了250

83

千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

I?3

2、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的土，乙拿走了余下的三，丙拿走这时所剩的士,

654

丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

3、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的工多2公顷，第二天耕的比余下的工多3公顷,

32

还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

4、一批水泥，第一天用去了1多1吨,第二天用去了余下，少2吨，还剩下16吨，原来

23

这批水泥有多少吨？

甲拿出」给乙后，乙又拿出,给甲，这时他们各有

5、甲、乙两人各有人民币若干元,

54

90元，他们原来各有多少元?

6、一瓶酒精，第一次倒出！，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的*,第

39

三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？

7、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放

入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?

8、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、

丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?

9、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出」到乙仓库后，又从乙仓库运出,

54

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

1?

10、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出-到乙仓库后，又从乙仓库运出一

35

到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9二。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?

10

六年级C册

第七讲用“组合法”解工程问题

专题解析

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的

解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基

本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

王牌例题1

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的」7-,

30

乙队单独完成全部工程需要几天？

思路导航

此题已知甲、乙两队的工作效率和是只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可

15

解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙

71I

两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量」--X3=」-,

301530

从而求出甲队的工作效率。所以

71

14-[—(———X3)(5—3)]—20(天)

3015

答：乙队单独完成全部工程需要20天。

举一反三1

师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着

做1天，共完成任务的士3。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

20

王牌例题2

一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这

项工程的现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间

2

相等•求两段一共用了几天？

思路导航：此题很容易先求乙队的工作效率是：+2=,；再由条件“做

2128

完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,

即可求出相等的时间。

(1)乙队每天完成这项工程的(L--!-X3)4-2--

2128

(2)两段时间一共是1+(J-X2+—)X2=6(天)

812

答：两段时间一共是6天。

举一反三2

Q

一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的2。

15

现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间

一共是几天？

王牌例题3

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由

弟弟栽了1小时，还剩总棵数的口没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要

16

移栽西红柿苗多少棵？

思路导航：把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时

后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

1113

哥哥每小时栽总数的几分之几(1----XI)+(3-1)=—

16832

3]3

一共要移栽的西红柿苗多少棵7+[―-(--—)]=112(棵)

32832

答：共要移栽西红柿苗112棵。

举一反三3

加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒

弟加工6小时，共加工了这批零件的士。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件

3

共有多少个？

王牌例题4

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2

小时，可以完成这项工作的士2;如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项

3

2

工作的一。如果由甲、丙合做，需几小时完成？

3

2

思路导航：将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的

3

组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的士2"，则求出甲的工作

3

效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

21

甲每小时完成这项工程的几分之几(±-±X2)4-(6-2)-

3612

丙每小时完成这项工程的几分之几(W2-±1X3)4-(6-3)=1—

3618

甲、丙合做需完成的时间为：1+(—+—)=—(小时)

12185

答：甲、丙合做完成需要°小时。

5

举一反三4

一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2

13

小时，可以完成这项工作的土；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项

18

工作的口。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

18

王牌例题5

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4

天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几

天可以完成？

思路导航：将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”

组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以

求出丙队的工作效率.

丙队每天修这条公路的[1-(—+—)]X(4+7)=—

243040

三队合修完成时间为1+（―+—+—）=10（天）

243040

答：10天可以完成。

举一反三5

一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

自主练习七

1.某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的如果这项工程由甲队独做2天，

24

再由乙队独做3天，能完成全部工程的」1二3。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

124

2、甲、乙两