南京师范大学附属实验学校2022-2023高一下学期5月月考数学试卷（原卷版）_第1页
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南京师范大学附属实验学校2022-2023学年第二学期5月月考卷高一数学一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．A． B． C． D．2．设复数满足，则A． B． C． D．3．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则A．5 B． C．4 D．34．若，，，则的值为A． B．2 C． D．5．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为A． B． C． D．6．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为A． B． C． D．7．在空间中，、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则8．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为A． B． C． D．二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9．下列说法正确的是A．圆柱的所有母线长都相等 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．棱台的侧棱延长后必交于一点10．下列各式中，值为的是A． B． C． D．11．下列命题正确的是A． B．已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是 C．向量，能作为平面内所有向量的一组基底 D．若，则在上的投影向量为12．如图，已知正方体中，，分别是，的中点，则下列判断正确的是A． B．平面 C．平面 D．三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．平面向量与的夹角为，，，则．14．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为．15．设平面平面，，，，，直线与交于点，且点位于平面，之间，，，，则．16．已知，则的值是．四．解答题（共6小题，共70分）17．为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．在中，角、、的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的值．19．已知向量，的夹角为，且，，（1）求上的投影；（2）求．20．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：面面．21．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求点到面的距离．22．如图，在四棱锥中，

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