2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（16）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（16）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】解SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2.已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0（）A.i B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.3.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A．4.函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，对于函数SKIPIF1<0，有函数SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0为奇函数，图象关于原点对称，故排除A､B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则恒有SKIPIF1<0，排除D；故选：C.5.已知等差数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】C【解析】由已知可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在点C处测得塔顶A的仰角为SKIPIF1<0，则该铁塔的高度约为（）．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，所以该铁塔的高度约为47米.故选：B.7.已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，在平面直角坐标系中分别作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图像可得SKIPIF1<0，则A错误；对于B，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由图像可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B错误；对于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误；故选：C8.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥SKIPIF1<0的外接球半径为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则SKIPIF1<0（）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图：设底面正方形ABCD的对角线长为2a，高为h，，正方形的中心为O，外接球的球心为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，以O为原点，建立空间直角坐标系如上图，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面PCD的一个法向量为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设向量SKIPIF1<0与平面PCD的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面PCD的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0③，故设SKIPIF1<0，则③可整理成SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①②得SKIPIF1<0；故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为15min，方差为1.已知坐公交车所花时间X与骑自行车所花时间Y都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（）A.坐公交车所花时间的均值为10，方差为3B.若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有50%以上的可能性会迟到C.若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车D.若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车【答案】BCD【解析】A：坐公交车所花时间的均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，故选项A错误.B：根据题意，可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之后出发，并选择坐公交车，有SKIPIF1<0以上的可能性会超过SKIPIF1<0，即8点之后到校，会迟到，故选项B正确.C：由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，应选择在给定的时间内不迟到的概率大的交通工具.SKIPIF1<0小明早上7：42出发，有SKIPIF1<0可用，则应选择骑自行车，故选项C正确.D：小明早上7：47出发，只有SKIPIF1<0可用，则应选择坐公交车，故选项D正确.故选：BCD.10.已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且渐近线方程为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C.曲线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的一个焦点 D.直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点【答案】AC【解析】由双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，可设双曲线方程为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；联立SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点，故SKIPIF1<0不正确．故选：AC．11.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B.SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴C.将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误，对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确，对于C，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，C正确，对于D，令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的正零点有SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点，则SKIPIF1<0，故D正确，故选：BCD12.若存在实常数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对其公共定义域上的任意实数x都满足：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立，则称此直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔离直线”，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），则（）A.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减；B.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“隔离直线”，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在“隔离直线”，且SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；D.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间存在唯一的“隔离直线”SKIPIF1<0.【答案】BD【解析】对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的隔离直线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立.由SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立得：SKIPIF1<0.⑴若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0符合题意；⑵若SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确，SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0图象在SKIPIF1<0处有公共点，SKIPIF1<0若存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为SKIPIF1<0，则隔离直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不恒成立.若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不恒成立.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.此时直线方程为：SKIPIF1<0，下面证明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到极小值，也是最小值，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在唯一的隔离直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.SKIPIF1<0展开式中的常数项为__________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】通项公式Tr+1SKIPIF1<0（x2）6﹣rSKIPIF1<0（﹣1）rSKIPIF1<0x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展开式中的常数项SKIPIF1<015．故答案为15．14.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0的通项公式为____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，