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文档简介

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练(8)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选:C.2.设复数SKIPIF1<0,且满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意,得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选:B.3.已知平面向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为锐角,即需SKIPIF1<0且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线,得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角”的充要条件.故C项正确.故选:C.4.函数SKIPIF1<0的图象大致为()A. B. C. D.【答案】C【解析】SKIPIF1<0,则函数SKIPIF1<0为奇函数,故排除SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故排除SKIPIF1<0,故选:C.5.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0是抛物线上的动点,则当SKIPIF1<0的值最小时,SKIPIF1<0=()A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】B【解析】由题知,抛物线的准线方程为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,过P作SKIPIF1<0垂直于准线于SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,由抛物线定义知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0由正弦函数知,要使SKIPIF1<0最小值,即SKIPIF1<0最小,即SKIPIF1<0最大,即直线SKIPIF1<0斜率最大,即直线SKIPIF1<0与抛物线相切.设SKIPIF1<0所在的直线方程为:SKIPIF1<0,联立抛物线方程:SKIPIF1<0,整理得:SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,再利用焦半径公式得SKIPIF1<0故选:B.6.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准,其工作原理中有多次的SKIPIF1<0棉滤芯过滤,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的SKIPIF1<0棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质,假设每一层SKIPIF1<0棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则SKIPIF1<0棉滤芯的层数最少为(参考数据:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】设经过SKIPIF1<0层SKIPIF1<0棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,两边取常用对数得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的最小值为9.故选:A7.对于一个给定的数列SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0称为数列SKIPIF1<0的一阶商数列,再令SKIPIF1<0,则数列SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的二阶商数列.已知数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且它的二阶商数列是常数列,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】设数列SKIPIF1<0的一阶商数列为SKIPIF1<0,二阶商数列为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又数列SKIPIF1<0的二阶商数列SKIPIF1<0是常数列,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,所以数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为首项,SKIPIF1<0为公比的等比数列,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,等式左右分别相乘可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选:C.8.已知函数SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为偶函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列命题正确的是()A.若样本数据SKIPIF1<0的方差为2,则数据SKIPIF1<0的方差为7B.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.C.在一组样本数据SKIPIF1<0,(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不全相等)的散点图中,若所有样本点SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上,则这组样本数据的线性相关系数为SKIPIF1<0D.以模型SKIPIF1<0去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设SKIPIF1<0,求得线性回归方程为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值分别是SKIPIF1<0和4【答案】BD【解析】对于选项A:若样本数据SKIPIF1<0的方差为2,则数据SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0,故A不正确;对于选项B:若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故B正确;对于选项C:在一组样本数据SKIPIF1<0,(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不全相等)的散点图中,若所有样本点SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上,其中SKIPIF1<0是线性回归方程的一次项系数,不是相关系数,相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量,范围是[−1,1],当相关系数为正时呈正相关关系,为负时呈负相关关系,故C不正确;对于选项D:以模型SKIPIF1<0去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,由题线性回归方程为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的值分别是SKIPIF1<0和4,故D正确.故选:BD.10.若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点,则SKIPIF1<0长度可能等于()A.2 B.4 C.SKIPIF1<0 D.7【答案】BC【解析】由圆SKIPIF1<0,可得圆心SKIPIF1<0,半径为SKIPIF1<0,又由直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0,且点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0的内部,可得SKIPIF1<0,当直线SKIPIF1<0时,此时直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交,截得的弦长SKIPIF1<0最短,此时SKIPIF1<0,当直线SKIPIF1<0过圆心时,此时截得的弦长SKIPIF1<0最长,此时SKIPIF1<0,所以弦长SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,结合选项,选项B、C符合题意.故选:BC.11.已知函数SKIPIF1<0,下列说法正确的是()A.若SKIPIF1<0是偶函数,则SKIPIF1<0B.若函数SKIPIF1<0是偶函数,则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,函数存在最小值D.若函数存在极值,则实数a的取值范围是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A、B中,函数的定义域为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0恒成立,故SKIPIF1<0,故A正确,B错误;对于C中,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增,所以SKIPIF1<0,所以C正确;对于D中:SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0存在极值,则SKIPIF1<0有零点,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以D正确.故选:ACD12.某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为SKIPIF1<0,则在比赛结束时()A.甲队积分为9分的概率为SKIPIF1<0 B.四支球队的积分总和可能为15分C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为SKIPIF1<0 D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于选项A:若甲队积分为9分,则甲胜乙、丙、丁,所以甲队积分为9分的概率为SKIPIF1<0,故A正确;对于选项B:四支球队共6场比赛,例如甲胜乙、丙、丁,而乙、丙、丁之间平,则甲得9分,乙、丙、丁各得2分,所以四支球队的积分总和可能为15分,故B正确;对于选项C:每场比赛中两队胜、平、负的概率都为SKIPIF1<0,则甲队胜3场且乙队胜1场的概率为SKIPIF1<0,故C错误;对于选项D:甲队在输了一场且其积分仍超过其余三支球队的积分,三队中选一队与甲比赛,甲输,SKIPIF1<0,例如是丙甲,若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平,则甲只得4分,这时,丙乙、丙丁两场比赛中丙只能输,否则丙的分数不小于4分,不合题意,在丙输的情况下,乙、丁已有3分,那个它们之间的比赛无论什么情况,乙、丁中有一人得分不小于4分,不合题意;若甲全赢(概率是SKIPIF1<0)时,甲得6分,其他3人分数最高为5分,这时丙乙,丙丁两场比赛中丙不能赢否则丙的分数不小于6分,只有全平或全输,①若丙一平一输,概率SKIPIF1<0,如平乙,输丁,则乙丁比赛时,丁不能赢,概率SKIPIF1<0;②若丙两场均平,概率是SKIPIF1<0,乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意;③若两场丙都输,概率是SKIPIF1<0,乙丁这场比赛只能平,概率是SKIPIF1<0;综上概率为SKIPIF1<0,故D正确.故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,多空题,第一空2分,第二空3分,共20分.13.若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解,则实数a的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0,所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,因为关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,等号成立,综上SKIPIF1<0的最大值为1,故SKIPIF1<0,即实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0,则其展开式的通项SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.15.已知函数SKIPIF1<0,如图A,B是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的两个交点,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】不妨设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由图可知SKIPIF1<0在一个周期内,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.16.如图,在直三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的一点,且二面角SKIPIF1<0的正切值为3,则三棱锥SKIPIF1<0

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