2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（4）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.SKIPIF1<0（）1A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0故选：C.2.设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，B={x|SKIPIF1<0≤1}，则SKIPIF1<0=（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】解对数不等式SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选:D．3.设平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为单位向量，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要条件，故选：C.4.已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.32 B.64 C.128 D.256【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等比数列，设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0．故选：B.5.函数SKIPIF1<0的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除D．因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除A，B，故选：C．6.若直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条切线，则SKIPIF1<0的最小值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0ln2 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切的切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0递增，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B7.道韵楼以“古､大､奇､美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是历史､文化､民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为SKIPIF1<0平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面SKIPIF1<0是正八边形，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为底面SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0平方米，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.则该八棱柱的侧面积为SKIPIF1<0平方米.故选：D.8.已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都存在导函数SKIPIF1<0，对于任意的实数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列说法正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B.对于随机事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0独立C.若随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最大，则SKIPIF1<0D.已知二项式SKIPIF1<0的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84，则SKIPIF1<02【答案】BC【解析】对于A：把数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因为SKIPIF1<0，则这组数据的第70百分位数为SKIPIF1<0，故A错误；对于B：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即事件A与B相互独立，故B正确；对于C：因为随机变量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最大时，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故C正确；对于D：因为二项式SKIPIF1<0的第三项和第八项的二项式系数相等，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以展开式的通项公式是SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常数项为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.10.函数SKIPIF1<0图象如图所示，则（）ASKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点之和为SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由题图可知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AB选项均正确；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，C错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个零点，不妨设为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的所有零点之和为SKIPIF1<0，D错误，故选：AB.11.已知SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数且SKIPIF1<0不是常函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，则（）A.SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0是奇函数 D.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于原点对称【答案】ABC【解析】对于选项A，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<02，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，故A正确；对于选项B，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C，SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，不关于原点对称，故D错误.故选：ABC.12.如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E，F分别是棱BC，SKIPIF1<0上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（）A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形B.若点P到直线BB1与到直线DC距离相等，则点P的轨迹是抛物线C.若SKIPIF1<0与AB所成的角为SKIPIF1<0，则点P的轨迹是双曲线D.以B为球心，SKIPIF1<0为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A，取SKIPIF1<0的中点M，连接BM，取CM的中点N，连接EN，FN，FM，则SKIPIF1<0，所以A，F，N，E四点共面，即平面AEF截该正方体所得的截面图形是四边形SKIPIF1<0，故A错误．对于B，由SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是点P到SKIPIF1<0的距离，在平面SKIPIF1<0中，点P到定点B的距离与到定直线DC的距离相等，则点P的轨迹是以B为焦点，DC为准线的抛物线，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则点P在以SKIPIF1<0为顶点，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的反向延长线为轴、SKIPIF1<0为母线的圆锥面上，又P在平面SKIPIF1<0内，所以点P的轨迹是平面SKIPIF1<0截圆锥面所得的图形，又平面SKIPIF1<0与轴SKIPIF1<0平行，所以点P的轨迹是双曲线，故C正确．对于D，设点B到平面SKIPIF1<0的距离为d，因为正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E，F分别是棱BC，SKIPIF1<0上的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，又球的半径SKIPIF1<0，所以球面与平面SKIPIF1<0相交所得到的小圆的半径SKIPIF1<0，所以面积为SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，根据同角关系有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.14.近日，在2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛中，某校有4位学生获得金牌或银牌，破格入围了清华大学与北京大学的强基计划，这4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，则填报这2所大学的人数相同的概率为____.【答案】SKIPIF1<0【解析】4位学生都可以在这2所大学中任选1所填报，故共有SKIPIF1<0种选择，其中填报这2所大学的人数相同的情况为SKIPIF1<0种，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015.已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，离心率为SKIPIF1<0，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且SKIPIF1<0，则直线l的斜率为_________________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又A，F，B三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线l的斜率SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线l的斜率SKIPIF1<0，所以直线l的斜率为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．16.若SKIPIF1<0