第7章 刚体力学习题课

第7章刚体力学习题课编辑ppt例2.均匀细棒oA可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如下图.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,以下情况哪一种说法是正确的?〔〕(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.(C)角速度从大到小,角加速度从大到小.(B)角速度从小到大,角加速度从小到大.(A)角速度从小到大,角加速度从大到小.

A编辑ppt例3：已经一半圆环半径为R，质量为M，求它的质心位置。解：建坐标系如图，取dlθyxdmodθ编辑ppt例4.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体，此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：

〔1〕此刚体的转动惯量；〔2〕水平位置时的杆的角加速度；〔3〕通过铅直位置时杆的角速度。

llm2mo解：〔1〕〔2〕〔3〕机械能守恒编辑ppt

例5.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO’以角速度沿顺时针方向转动.(1)在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?vvwOO'wOO'FF'(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩盘的角速度减小,因为角动量L=Iw不变,但转动惯量I加大了.M与同方向，编辑ppt6.一半径为R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的oo′轴转动，摩擦力对oo′轴的力矩为〔〕A编辑ppt解：〔1〕〔2〕〔3〕例7.质量为m1和m2两个物体，跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M，求：m1下落的加速度，和绳子的张力T1、T2。〔4〕编辑ppt联立方程，求解得：当M=0

时：编辑ppt例8.一个半径为R的半球固定在地面上，在它的顶部有一半径为r的球从静止只滚不滑地开始滚下，问：小球滚到何处恰好脱离大球面？

解：当小球滚至任一角度θ时，其受力为9编辑ppt

以小球和大球为系统，外力不做功机械能守恒，取地面为重力势能零点，则有由题意为纯滚动，所以开始脱离时有联立〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕解得：(4)10编辑ppt例9.如图所示，A、B两圆盘可分别绕，轴无摩擦地转动。重物C系在绳上（绳不伸长），且与圆盘边缘之间无相对滑动。已知A、B的半径分别为R1，R2

，A、B、C的质量分别为m1，m2

，m，求：重物C由静止下降h时的速度v。解一：应用机械能守恒定律编辑ppt不打滑：有考虑到：得编辑ppt

解二：应用牛顿第二定律和转动定律A：（1）B：（2）C：（3）编辑ppt不打滑，有（4）联立〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕解得：编辑ppt例10.匀质杆可绕点O转动，当与杆垂直的冲击力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，那么A点称为“打击中心〞。设杆长为L,质量为m，求打击中心与支点的距离解：建立图示坐标系，据题意，杆受力及运动情况如下图。由质心运动定理：由转动定理：联立〔1〕，〔2〕得：15编辑ppt例11.如下图,一长为L质量为m的匀质细棒AB,用细线拴住其两端,水平悬于空中,假设将A端悬线剪断,试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和B端悬线对杆的拉力.

解得:解:在剪断的瞬间:编辑ppt例12.如图,知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止mOABlmB:m,

,A竖直时被碰,然后滑行距离S.求

:碰后A的质心可达高度h.解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.以地面为零势能点A与B碰撞对O点角动量守恒B向右滑动,根据动能定理：A向上摆动机械能守恒可解得:编辑ppt例13．如下图，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q角，那么A端对墙壁的压力大小为〔〕B编辑ppt例14.一质量为m

的子弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由

v减少到。若摆锤的质量为M，摆杆的质量也为M（均匀细杆），长度为

l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？

解：取摆锤、地球和子弹为系统，子弹穿过摆锤过程中，系统对转轴的角动量守恒：编辑ppt即得摆锤开始转动的角速度为：摆锤开始转动后机械能守恒，设摆锤在垂直位置为势能零点，有得：那么：即：编辑ppt例15.设某机器上的飞轮的转动惯量为I，其在制动力矩的作用下，角速度由减小到，问此过程所需的时间和制动力矩所作的功各为多少？解：由转动定律：移项后两边积分：编辑ppt再由转动动能定理得：得：编辑ppt解：杆地球系统，+∵只有重力作功，∴E守恒。例16.：均匀直杆质量为m，长为l,初始时水平静止，轴光滑，AO=l/4，求杆下摆θ角后，角速度ω为多少？初始：Ek1=0令Ep1=0末态：那么：(1)编辑ppt由平行轴定理(2)由(1)、(2),得：编辑ppt弹性碰撞，动能守恒，解：对棒和球系统，角动量守恒，例17.一根长为l

，质量为m的均匀直棒静止在一光滑水平面上。它的中点有一竖直光滑固定轴，一个质量为的小球以水平速度v0垂直于棒冲击其一端发生弹性碰撞。求:碰撞后球的速度和棒的角速度

。编辑ppt例18.一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物,如下图,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2,将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。编辑ppt①②③④⑤编辑ppt例19.质量为m1、长为l的均匀细杆,静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上,它可绕过其端点o且