河南大附属中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概

率是（）

2.下列各式中，计算正确的是()

A.血+百=后B.a2-a3=a6

C.a3-i-a2=aD.(a%)=a'b'

3.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为g,点

A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

b与c钉在一起，Zl=70°,N2=50。，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（)

B.20°C.50°D.70°

5.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为1甲=89分，£z=89

分，S甲2勺95,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

6.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56x108B.5.6x10**C.5.6xl09D.0.56x10"*

7.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的

三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+16夜B.16+872C.24+16&D.4+472

8.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，贝!IPC+PD的

C.6D.7

9.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

10.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

x-a<0

11.已知关于x的不等式组《至少有两个整数解，且存在以3,”，7为边的三角形，则a的整数解有（）

2x-l>7

4个B.5个C.6个D.7个

12.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.把多项式x3-25x分解因式的结果是

14.一个正〃边形的中心角等于18。，那么"=.

15.正六边形的每个内角等于。.

16.在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随

机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是.

17.如图，在AABC中，点。是A8边上的一点，若NACD=N5,AD=1,AC=2,AAOC的面积为1,则△BCD

的面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的

角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长

为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1m；

参考数据：cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,百之1.732,72-1.414)

20.（6分）海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏

东60。方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有

没有触礁危险？请说明理由.

21.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC,DF±AE,垂足为F,连接DE.

求证：AB=DF.

22.（8分）如图,AB是。O的直径,OO过BC的中点D,DE_LAC.求证：ABDAsaCED.

CK

\

AB

23.（8分）如图，已知抛物线y=*2-4与x轴交于点A,6（点A位于点8的左侧），C为顶点，直线y=x+，”经过

点A,与y轴交于点“求线段AO的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C，.若新抛物线经

过点。，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线C。平行于直线AO,求新抛物线对应的函数表达式.

24.（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,以AD、8为邻边作平行四边形ADOE,连接

求证：四边形AO8E是菱形若NE4O+NZ）CO=180。，DC=2,求四边形ADQE的

面积

25.（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-gx+人交y轴于点A（0,1）,交x轴于点B.直线x=l交AB

于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，且在点D的上方，设P（Ln）.求直线AB的解析式和点B的坐标;

求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；当SAABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的

坐标.

26.（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

27.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,AE是角平分线，8W平分NABC交AE于点M,经过8M两点

的O。交于点G,交AB于点F,EB恰为0。的直径.

AE与。。相切；当8C=4,cosC=」时，求。。的半径.

3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题解析：列表如下：

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3——VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20种等可能的结果，P（一男一女）=—=7.

205

故选B.

2、C

【解析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、直+百无法计算，故此选项错误；

B、a2.a3=a5,故此选项错误;

C、a34-a2=a,正确；

D、(a2b)2=a4b2,故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数塞的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3、A

【解析】

二•正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为;，

•••一。=_一1，

BG3

VBG=6,

:・AD=BC=2,

9

：AD//BG9

:•丛OADS^OBG,

.0A

••=-9

0B3

.0A1

••=-f

2+0A3

解得：OA=i,：.OB=3),

•••C点坐标为：(3,2),

故选A.

4、B

【解析】

要使木条。与》平行，那么N1=N2,从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】

解：•••要使木条a与b平行，

.,.Z1=Z2,

.•.当N1需变为50%

.••木条a至少旋转：70。-50。=20。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内

角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

5、B

【解析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【详解】

•.,SQSz.2,

.••成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中10MV1O,〃为整数.确定〃的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定"=10-1=1.

【详解】

56亿=56x108=5.6x1()1,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与〃值是关键.

7、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长X高=2夜x4=8及，所以侧面积之和为88x2+4x4=

16+16近,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：过点C作C0_L4B于。，延长CO到。，使OC=OC,连接O。，交4B于P,连接CP.

此时OP+CP=OP+PC，=O。的值最小."：DC=1,BC=4,.•.80=3,连接5。，由对称性可知NO8E=NC'5E=41。，

AZCBC'=90°,：.BC'LBC,NBCC，=NBCC=41。,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

DC'=y/BC'2+BD2=V32+42=1-故选B-

9、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

,这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

.,・关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•.•它们的顶点相距10个单位长度.

|m-9-(9-m)|=10,

.".2m-18=±10,

当2m-18=10时，m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

Am的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

10、D

【解析】

试题解析：A、V4+10+8+6+2=30(人),

...参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、V10>8>6>4>2,

每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、•.•共有30个数，第15、16个数为5,

.•.每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，

每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

11、A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4VaV10,进而得出a

的取值范围是5<a<10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得应4,

•••不等式组至少有两个整数解，

.,.a>5,

又•.•存在以3,”，7为边的三角形，

.,,4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

二。的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

12、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x(x+5)(x-5).

【解析】

分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

详解：x3-25x

=x(x2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案为x(x+5)(x-5).

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

14、20

【解析】

由正n边形的中心角为18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【详解】

•.•正n边形的中心角为18。，

A18n=360,

:.n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

15、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：(6-2)xl80°=720o,

790°

二正六边形的每个内角为：-=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

1

16、-

3

【解析】

先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

画树状图如下:

红红红

黄

红红红黄黄白

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,

121

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为7=；,

363

故答案为L

3

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

17、1

【解析】

由NACD=NB结合公共角NA=NA,即可证出△ACDs^ABC,根据相似三角形的性质可得出21=(―)2

AC

结合△ADC的面积为L即可求出△BCD的面积.

4

【详解】

VZACD=ZB,ZDAC=ZCABf

:•△ACDsAABC,

・S^cD(A。—zIx21

SMBCAC24

SAABC=4SAACD=4,

"•SABC»=SAABC~SAACD=4-1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

【解析】

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-6的值代入即可求出“+力的值.

详解：Va1-b2=(a+b)(a-b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案为—.

2

点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)ZFHE=60°；(2)篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

【解析】

(1)直接利用锐角三角函数关系得出cosNFHEH=EM=1进而得出答案；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AGJ_FM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

HE1

(1)由题意可得：cosNF77E=——=-,则NF"E=60。；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG1.FM于G,

BC

二A8=8Gtan750=0.60x3.732=2.2392,

：.GM=AB=2.2392,

FG

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHE=60°,sinZE4G=——,

AF

/.sin60°=—=—,

2.52

：.FG~2A1(m),

：.FM=FG+GM=^4.4（米），

答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.

20、有触礁危险，理由见解析.

【解析】

试题分析：过点尸作尸。_LAC于O,在RtAP/?。和RtAP4O中，根据三角函数4。，就可以用尸。表示出来，根

据48=12海里，就得到一个关于尸。的方程，求得/7）.从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触

礁危险.

试题解析：有触礁危险.理由：过点尸作PZMAC于。.

设尸。为X,

在及4尸8。中，ZPBD=90o-45°=45°.

：.BD=PD=x.

在RtAPAD中，

,:N%£>=90°-60°=30°

:.AD=---=6x

相〃30°

'：AD=AB+BD

Gx=l2+x

.♦.x=J=6(6+1)

V3-1

V6(6+1)<18

•••渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.

【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键.

21、详见解析.

【解析】

根据矩形性质推出BC=AD=AE,AD//BC,根据平行线性质推出NZME=NAE5,根据AAS证出△ABE^ADFA即可.

【详解】

证明：在矩形ABCD中

VBC=AD,AD〃BC,ZB=90°,

/.ZDAF=ZAEB,

VDF1AE,AE=BC=AD,

.•.ZAFD=ZB=90°,

在小ABE和ADFA中

VNAFD=NB,ZDAF=ZAEB,AE=AD

.,.△ABE^ADFA(AAS),

.,.AB=DF.

【点睛】

本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形

全等的有关条件.

22、证明见解析.

【解析】

不难看出4BDA和4CED都是直角三角形，证明ABDA^ACED,只需要另外找一对角相等即可，由于AD是小ABC

的中线，又可证AD_LBC,即AD为BC边的中垂线，从而得到NB=NC,即可证相似.

【详解】

：AB是。O直径，

.••AD±BC,

又BD=CD,

.\AB=AC,

.".ZB=ZC,

又NADB=NDEC=90°,

.,.△BDA^>ACED.

【点睛】

本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用.

23、(1)1y[2;(1)j=x'-4x+l^j=x'+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=xi+3x+l,根据二次函数的性质求出点。的坐标，根据题意求出直线C。

的解析式，代入计算即可.

【详解】

解：(1)由3-4=0得，xi=-1,xi=l,

•••点A位于点〃的左侧，

：.A(-1,0),

V直线y=x+m经过点A,

-l+m=0,

解得，m=l,

.•.点。的坐标为(0,1),

-'-AD=yjo/^+ODr=10;

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x'+bx+l,

j=x1+Z>x+l=

则点。的坐标为(-二b，1-幺h~),

24

•••C。平行于直线AD,且经过C(0,-4),

二直线CC的解析式为：y=x-4,

解得，bi=-4,ii=6,

二新抛物线对应的函数表达式为：j=x'-4x+l或y=xi+6x+l.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是

解题的关键.

24、(1)见解析；(2)S四边彩八。。后=28.

【解析】

(1)根据矩形的性质有。4=QB=OC=O。，根据四边形AOOE是平行四边形，得到0Z)〃4E,AE=OD.等量代换得到

AE=08.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

(2)根据菱形的性质有NEA8=NA40.根据矩形的性质有A8〃CZ),根据平行线的性质有N3AC=NAC。，求出

ZDCA=60°,求出AQ=2百.根据面积公式SMOC,即可求解.

【详解】

(1)证明：•..矩形A8C。，

二OA=OB=OC=OD.

•••平行四边形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

•••四边形AOBE为平行四边形.

,:OA=OB,

•••四边形AOBE为菱形.

(2)解：•.•菱形A05E,

:.NEAB=NBAO.

,矩形ABCD,

.,.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

:.NEAB=NBAO=NDCA.

'：ZEAO+ZDCO=1SO°,

：.N0CA=6O。.

:DC=2,

:.AD=2瓜

S\ADC=—x2x25/3=2G.

2

••S四边彩ADOE=2^3♦

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

13

25、(1)AB的解析式是y=--x+L点B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】

试题分析：(1)把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的值，即可

求得B的坐标；

(2)过点A作AMLPD,垂足为M,求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得;

3

(3)当SAABP=2时，-n-l=2,解得n=2,贝|]NOBP=45。，然后分A、B、P分别是直角顶点求解.

2

试题解析：(1)•・•y=・gx+b经过A(0,1),

/.b=l,

•••直线AB的解析式是y=-1x+l.

当y=0时，0=-gx+L解得x=3,

.•.点B(3,0).

(2)过点A作AM_LPD,垂足为M,则有AM=L

:.PD=n--9SAAPD=-PD*AM=—xlx(n--)=-n-

322323

由点B(3,0),可知点B到直线x=l的距离为2,即ABDP的边PD上的高长为2,

.12

:.SABPD=_PDx2=n--,

23

.1123

SAPAB=SAAPD+SABPD=-n-—+n--=—n-1；

2332

3

(3)当SAABP=2时，—n-l=2,解得n=2,

2

・,・点P(1,2).

VE(1,0),

/.PE=BE=2,

.'.ZEPB=ZEBP=45°.

第1种情况，如图1,ZCPB=90°,BP=PC,过点C作CN_L直线x=l于点N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

.,,ZNPC=ZEPB=45°.

又,.,/CNP=NPEB=90。，BP=PC,

/.△CNP^ABEP,

.,.