孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架C.拉闸门D.木门上钉一根木条2.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，具有稳定性的是（）A.长方形B.梯形C.钝角三角形D.正六边形3.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2mx+36是完全平方式，则m=（）A.6B.±6C.12D.±124.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）5.（2020年秋•阎良区期末）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6.（2021•重庆模拟）如图，在等边三角形​ABC​​中，点​D​​、​E​​分别是边​AC​​、​BC​​上两点．将三角形​ABC​​沿​DE​​翻折，点​C​​正好落在线段​AB​​上的点​F​​处，使得​AF:BF=2:3​​．若​BE=16​​，则​CE​​的长度为​(​​​)​​A.18B.19C.20D.217.（福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷）下列式子成立的是（）A.=x3B.=0C.()2=D.=a+b8.（2018•灌南县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​|-a2D.​(​9.将x2+16添加一项，补成一个三项式后恰好是完全平方式，则补上的这个单项式为（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x410.（2021•铁西区二模）计算​(​​x2)3A.​​x3B.​​x4C.​​x6D.​​x8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•昆山市期中）分式，的最简公分母是．12.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷），-，的最简公分母是．13.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，则x=．14.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值为15.（2022年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷（））小王从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的字母是XH，请问液晶显示屏幕上显示的字母实际是．16.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．17.使关于x的方程+=的解为负数，且使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k为．18.（四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•渠县期末）请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（）所以∠A=∠ACD-∠ABC．（）所以∠A=2∠2-2∠1．（）=2（∠2-∠1）因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（）所以∠E=∠2-∠1．（）所以∠A=2∠E．（）19.（2020年秋•东西湖区期中）（2020年秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．20.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，则底边长等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•榆阳区模拟）计算：​(x-122.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）精心算一算（1）（-1）2008+（π-3.14）0-（-）-1（2）（4x3y-6x2y2+2xy）÷（2xy）23.（1）解方程：1-=；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为多少（其他不变），方程无解？（写出计算过程，系数不为零）24.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．25.若++=1，求abc的值．26.（2022年北京市房山区中考一模数学试卷（））将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的数量关系是,位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[27.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．2.【答案】【解答】解：具有稳定性的是三角形．故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．3.【答案】【解答】解：∵x2+2mx+36是完全平方式，∴m=±6，故选B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．4.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′的坐标．6.【答案】解：作​EM⊥AB​​于​M​​，如图所示：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴BC=AB​​，​∠B=60°​​，​∵EM⊥AB​​，​∴∠BEM=30°​​，​∴BM=12BE=8​由折叠的性质得：​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​​，​∵AF:BF=2:3​​，​∴BF=3​∴FM=BF-BM=3在​​R​​t解得：​x=19​​，或​x=-16​​（舍去），​∴CE=19​​；故选：​B​​．【解析】作​EM⊥AB​​于​M​​，由等边三角形的性质和直角三角形的性质求出​BM=12BE=8​​，​ME=3BM=83​​，由折叠的性质得出​FE=CE​​，设​FE=CE=x​​，则​AB=BC=16+x​7.【答案】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1≠0，故本选项错误；C、()2=，故本选项正确；D、不能再进行化简，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．8.【答案】解：​A​​、底数不变指数相加，故​A​​错误；​B​​、系数相加字母部分不变，故​B​​错误；​C​​、负数的绝对值是它的相反数，故​C​​正确；​D​​、​(​​-a2故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的乘法，可判断​A​​，根据合并同类项，可判断​B​​，根据负数的绝对值，可判断​C​​，根据积的乘方，可判断​D​​．本题考查了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．9.【答案】【解答】解：①若x2是平方项，则x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘积二倍项，则x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴应该加上x4，综上所述，再加上的单项式是：8x或-8x或x4．故选：D．【解析】【分析】分x2是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．10.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：，-，的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．13.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．15.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的字母与HX成轴对称，所以此时实际字母为HX．故答案为HX．16.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．17.【答案】【解答】解：+=方程两边同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵关于x的方程+=的解为负数，∴＜0，解得k＞1，解不等式组，得4≤x≤k+1，∴使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k的值为4，故答案为：4．【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．18.【答案】【解答】证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠A=∠ACD-∠ABC．（等式的性质）所以∠A=2∠2-2∠1．（等量代换）=2（∠2-∠1），因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）所以∠E=∠2-∠1．（等式的性质）所以∠A=2∠E．（等量代换）故答案为：角平分线的定义；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质；等量代换．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，结合图形证明即可．19.【答案】【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，故答案为：∠B；BC；AC．【解析】【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行分析即可．20.【答案】【解答】解：①AB为底边，则BC=AC=2cm，∵2+2＜5，故不能构成三角形，②BC=2cm为底边，则AB=AC=5cm，∵5+5＞2，故能构成三角形，∴底边长等于2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】分两种情况，①AB为底边，②BC=2cm为底边，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=(x-1)x-(x+2)(x-2)​=4-x​=x-2【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】【解答】解：（1）原式=1+1-（-3）=1+1+3=5．（2）原式=2xy（2x2-3xy+1）÷（2xy）=2x2-3xy+1．【解析】【分析】（1）将“（-1）2008=1，（π-3.14）0=1，(-)-1=-3”代入原式即可得出结论；（2）先对第一个括号内的多项式提取公因式2xy，再根据整式的除法法则，即可得出结论．23.【答案】【解答】解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解，将等号右边的分子系数改为m，得：1-=方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，x2-9-（x2-4x+3）=mx，x2-9-x2+4x-3=mx，4x-mx=9+3，x=，∵方程无解，∴x=3或-3，即=3或=-3，解得：m=8或m=0（舍），故m=8，所以将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3）化分式方程为整式方程，解整式方程并检验可得；（2）系数改为m，去分母可得（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，方程无解即x=3或-3，代入可得m的值，由系数不为零可得m的值．24.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与C关于BD对称，连接AE交BD于P，则AE=PC+PE取最小值，连接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的边长为4cm，∴AD=4，DE=2，∴AE==2，∴PC+PE取最小值为2．【解析】【分析】根据菱形的性质得到点A与C关于BD对称，连接AE交BD于P，则AE=PC+PE取最小值，连接DE，推出△BCD是等边三角形，得到∠BDE=30°，∠ADE=90°，根据勾股定理得到AE==2，于是得到结论．25.【答案】【解答】解：∵++=1，∴+=1-=，∴=-===，∴a（ac+c+1）（bc+b+1）=（ab+a+1）（abc2+ac+1），∴（a2c+ac+a）（bc+b+1）=（ab+a+1）（abc2+ac+1），∴a2bc2+a2bc+a2c+abc2+abc+ac+abc+ab+a=a2b2c2+a2bc+ab+a2bc2+a2c+a+abc2+ac+1，整理得：a2b2c2-2abc+1=0，∴（abc-1）2=0，解得：abc=1．∴abc的值为1．【解析】【分析】将方程进行变形、简化、去分母、整理后，就可求出abc的值．26.【答案】【答案】（1）BD=EC，BD⊥CE；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可.（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而求