广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

南海区·三水区2023～2024学年第一学期中小学期末考试九年级数学试题试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.一元二次方程的一次项系数是（）A.3 B.1 C.0 D.2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.在中，点在边上，过点作，交于点.若，则的值是（）A. B. C. D.6.小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，在同一时刻，若测得木杆长，它的影长为，旗杆的影长为，则旗杆的高度为（）A. B. C. D.7.如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A.8 B.24 C.32 D.408.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一些立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A.0 B. C. D.10.如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接.若，则（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则__________.12.在矩形中，对角线相交于点，若，则的长为__________.13.方程的一个根是，则__________.14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，则顶点的坐标为__________.15.在平面直角坐标系中，已知，在轴上有一点，它与两点形成的三角形与相似（全等除外），则点的坐标是__________.三、解答题（一）：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.16.解方程：.17.如图，.求证：.18.2023年10月8日，第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为.（1）小蔡从中随机抽取一盒，恰好抽到（宸宸）的概率是__________；（2）小蔡从中随机抽取两盒，请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是（琮琮）和（莲莲）的概率.19.如图，已知是正方形的对角线上的两点，且.（1）请判断四边形的形状，并证明；（2）若，则四边形的周长为__________.20.如下图，中，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，两点同时出发，运动时间为.（1）当运动时间为时，__________，__________；（用含的代数式表示）（2）若的面积是面积的，求的值.四、解答题（二）：（本大题共3小题，21，22题每小题8分，23题10分，共26分）21.佛山某企业从2019年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2019202020212022投入技改资金万元2.5344.5产品成本（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？②若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？22.如图①，矩形的边，将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形，与交于点.数学思考：（1）填空：图①中__________；（用含的代数式表示）深入探究：（2）如图②，当点在对角线的垂直平分线上时，连接，求证：.图① 图②23.综合与实践主题：X型晒衣架稳固性检测步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链成一条线段，测得.证明与计算：（1）连接，证明：；（2）利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？图甲 图乙五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.综合探究如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点. 备用图（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）过点的直线交轴于点，且与反比例函数图象只有一个交点，求的长；（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“组合四边形”.设点是轴负半轴上一点，点是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“组合四边形”时，求点的横坐标的值.25.综合运用在矩形中，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点.图① 图② 图③（1）如图①，当矩形是正方形时，若点在线段上，线段与的数量关系是_________（填“相等”或“不相等”）；（2）如图②，当点在线段上，且，以点为直角顶点在矩形的外部作直角三角形，且，连接，交于点，求的值；（3）如图③，若点，点，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，，连接，取的中点，连接，设，，求关于的函数关系式.南海区2023～2024学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADBACDCBC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 12.4 13.2019 14. 15.三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.解：， ………………2分，………………4分；………………5分17.证明：，， ………………2分，又， ………………4分. ………………5分18.解：（1）由题意得，恰好抽到（宸宸）的概率是. ………………1分（2）画树状图如下： ………………3分共有6种结果：（A，B）（A，C）（B，A）（B，C）（C，A）（C，B），且每种结果出现的可能性相同，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是（琮琮）和（莲莲）的结果有2种：∴小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是（琮琮）和（莲莲）的概率为.………………5分19.解：（1）四边形是菱形，………………1分证明如下：连接，交于点，∵四边形是正方形，，………………2分，即，………………3分∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形；（2）菱形的周长为：. ………………5分20.解：（1）当运动时间为时，，；2分（2）根据题意得：，..4分整理得：，解得：.答：的值为2. .5分四、解答题（二）（本大题共3小题，21，22题每小题8分，23题10分，共26分）21.解：（1）由表中数据知，关系，得：， ………………1分不是一次函数关系，（言之有理，就给分） ………………2分∴表中数据是反比例函数关系； ………………4分（2）①当得：，万元； ………………6分答：预计成本比2022年降低0.4万元.②当，得， ………………8分答：需投入技改资金约5.625万元.22.（1）； ………………2分（2）证明：∵点在对角线的垂直平分线上，边经过点，， ………………3分∵四边形是矩形，， ………………4分由旋转得：， ………………6分在与中，，. ………………8分23.（1）证明：连接，∵立杆相交于点，.又， ………………2分，，； ………………3分同理，得（2）解：如图，过点作于点，过点作，由（1）已证， ………………5分是等腰三角形.，是边上的中线，. ………………6分在中，根据勾股定理，得. ………………8分，即，解得， ………………10分答：晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.解：（1）∵一次函数图象过，∵反比例函数的图象过点，，∴反比例函数的表达式为， ………………2分由解得或点的坐标为； ………………4分（2）令，则，设直线的解析式为，由整理得，，∵直线与反比例函数图象只有一个交点，， ………………6分，令，则，点的坐标为； ………………7分（3）如图，当时，点作轴于轴于，与的交点为，，设点的坐标