甘孜得荣2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前甘孜得荣2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=6，BD=10，则AD长度x的取值范是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜82.（2017•西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆3.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.+=204.（四川省遂宁市吉祥中学八年级（上）期中数学试卷）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等5.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列作图属于尺规作图的是（）A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α6.（云南省普洱市景谷中学八年级（上）期中数学试卷）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.（湖南省株洲市株洲县八年级（上）期末数学模拟试卷（一））分式，，的最简公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz28.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）9.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=（x+3）（x+n）．即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=-7，m=-21，∴另一个因式为x-7，m的值为-21．类似地，二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，则它的另一个因式以及k的值为（）A.x-1，5B.x+4，20C.x+，D.x+4，-410.（2021•沈河区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​5a2D.​​2a4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-312.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．13.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．14.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．15.（期中题）如图，AD是△ABC的内角平分线，AE是∠FAC的平分线，若∠DAB=15°，则∠EAC=（）。16.（河南省周口市西华营一中八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．17.（浙江省湖州市环渚学校八年级（上）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，则∠B=．18.（2019•黔东南州一模）如图，六边形​ABCDEF​​是正六边形，若​​l1​​//l19.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）若分式方程：2+=无解，则k=．20.（江苏省无锡市南长实验中学八年级（下）月考数学试卷（4月份））分数，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．22.（2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷）开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？23.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（5））△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．证明：△BDG≌△CEF．24.通分：与．25.（2022年9月中考数学模拟试卷（4））一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．（1）郭老师来该商店购买铅笔，如果给九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元．你知道九年级的同学总数在什么范围内吗？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同，你能算出九年级学生有多少人吗？26.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（1，6），C（3，2），请在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1．27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）已知两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求此二数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：-=20，故选：A．【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：B．【解析】【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．5.【答案】【解答】解：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．6.【答案】【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故选A．【解析】【分析】根据已知：CO=AO，DO=BO，对顶角∠AOB=∠COD，利用SAS可判断△COD≌△AOB．7.【答案】【解答】解：∵12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，∴最简公分母为72xyz2．故选A．【解析】【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．8.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．9.【答案】【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a，，解得：a=4，k=20．故另一个因式为（x+4），k的值为20．故选：B．【解析】【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．10.【答案】解：​​a2⋅​a​(​​3a2​​5a2⋅​4a​​2a4+​3a故选：​A​​．【解析】根据单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则求解判断即可．此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项等法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【答案】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解析】电子表的实际时刻是10：21．故答案为10：21．13.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．14.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．15.【答案】75°【解析】16.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，进行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差进行分解，然后约去分子分母的公因式即可．17.【答案】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．18.【答案】解：如图，过​A​​作​​l//l1​​，则​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠FAB=120°​​，即​∠4+∠3=120°​​，​∴∠2+∠3=120°​​，即​∠3=120°-∠2​​，​∵​l​​∴l//l2​∴∠1+∠3=180°​​，​∴∠1+120°-∠2=180°​​，​∴∠1-∠2=180°-120°=60°​​，故答案为：​60°​​．【解析】首先根据多边形内角和​180°·(n-2)​​可以计算出​∠FAB=120°​​，再过​A​​作​​l//l1​​，进而得到​​l//l2​​，再根据平行线的性质可得19.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-1得，2（x-1）+1+k=1，∵分式方程无解，∴x=1，当x=1时，k=0，故答案为k=0．【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．20.【答案】【解答】解：∵=，∴，的最简公分母是4x（x-y）；故答案为：4x（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】（1）∵△BCM≌△NCA，∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．（2）旋转中心是点C，旋转角度是180°，旋转方向是绕点C顺时针旋转．所得的图形如图所示：；（3）成立．证明：∵△NBC和△AMC都是等边三角形，∴在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS）；∴AN=BM．故答案是：∠MBC=∠ANC；∠BMC=∠NAC．【解析】22.【答案】【解答】解：（1）设每本笔记本的价格是x元，则每支钢笔的价格是（x-2）元，=×2解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，则x-2=3，即每支钢笔和每本笔记本各是3元、5元；（2）设小芳购买钢笔x支，则购买的笔记本为（48-x）本，50+[3x+（48-x）×5-50]×0.9≤200解得x≥23，即小芳至少要买24支钢笔．【解析】【分析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．23.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C，∵四边形DEFG是正方形DEFG，∴∠BDG=∠FEC，GD=EF，在△BDG和△CEF中∵∴△BDG≌△CEF（AAS）．【解析】【分析】利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠B=∠C，∠BDG=∠FEC，GD=EF，进而得出△BDG≌△CEF（AAS）．24.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为5b2c，10a2b未知数系数的最小公倍数为10，∵a、b、c的最高次数为分别为2、2、1，∴最简公分母为10a2b2c，将与通分可得：和．【