吉林省舒兰一中2023届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

717T

1.已知a/e,tana=3,cos(a+Q)=--则tan(a—4)=()

2,2

11

C.2D.—

2

“、x2+1,x>0.

2.已知函数/(幻=,.八，则/(—D=()

.f(x+3),x<0

A.5B.3

C.2D.-2

3.已知直线/的斜率为1,则直线/的倾斜角为

A.45°B.60°

C.90°D.120°

4.函数/（力=,1+1对于定义域内任意多,电（七。/）下述四个结论中,

①"0)=2

②/a)/(x2)=/a+x2)

/（西）+“々）

③仔卜2

④/㈤-/仁）＜0

其中正确的个数是（）

A.4B.3

C.2D.l

5.已知函数〃x)=l-2',g(x)=/_4x+3,若存在实数。，匕使得/(a)=g3),则匕的取值范围是O

A.f2-V2,2+V2]B.(2-42,2+42)

C.[1,3]D.(1,3)

6.已知圆C与直线2x-y+5=0及2x-y-5=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()

A.(x+lj+(y-l)2=5x2+y2=5

C.(JC-1)2+(y-l)2=V5D.x2+>,2=x/5

7.若a>b>c,则下列不等式成立的是().

I111

A.------->--------B.-------<-------

a—cb—ca-cb-c

C.ac>beD.ac<he

8.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚

正面一枚反面的概率为

11

A.-B.一

84

31

C.一D.一

82

9.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为

A.1B.V2

C.73D.2

10.下列各角中，与126°角终边相同的角是()

A.-126°B.486°

C.-244°D.574°

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若函数月'(X)是函数产2,的反函数，则/(2)=.

、[勿一l)x+4a,x<l

12.如果〃x)=),满足对任意实数丁*々，都有'"〃<0成立，那么a的取值范围是

[logax,x>l%]-x2

sin470—cos17°sin300

13•—

sin17°

14.已知角£的终边过点P(—5,-12),求cos£=.

XV

15.若x>0,y>0,x+2y=l,则7；----的最大值为_________

2x+y

16.已知正数x、y满足楮=4,则孙的最大值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.化简求值

(1)(1)*牖)MJ他x布力

⑵log12+21g4+lg：+e叱

4X

18.计算下列各式的值

9.11

29

(1)(-)+lg-+2'^-21g5;

sin(a—1)+cos(a+乃)-sin(-a)

(2)已知tana=2,求4三一0]+=3+“)

(2)12)

19.已知函数/(%)=%2-初%-2.

(1)若〃?>0且的最小值为-3,求不等式〃》)<1的解集；

(2)若当/41时，不等式/(x)—2x<0恒成立，求实数加的取值范围.

20.我们知道：设函数y=/(x)的定义域为。，那么“函数y=/(x)的图象关于原点成中心对称图形，，的充要条件是

“Vxe。，/(-x)=-/Q)”.有同学发现可以将其推广为：设函数y=/(x)的定义域为。，那么“函数y=/(x)的图

象关于点(加,〃)成中心对称图形”的充要条件是“X/xe£>,f(2m-x)+f(x)=2〃”.

(1)判断函数/5)=会\的奇偶性，并证明；

9

(2)判断函数g(x)=k：的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.

3—1

21.已知函数/(x)=cos2(x-C)-sin2x

Jr

(1)求/(,)的值;

(2)若对任意的xe0,曰，都有/(x)〈c求实数c的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】先求出tan(a+/)，再求出tan£,最后可求tan(a—尸).

【详解】因为awtana=3>0,故

因为£€(—5，耳],故一•^■<<2+尸<兀，而cos(a+£)=—■^<0,

故5<&+/?<兀，所以tan(a+/?)=—2,

故tan/?=tan[(a+m_a]=]+(2)n=]，

所以-

''1+3x12

故选：B

2、A

【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系

\fx2+l,x>0

【详解】因为/x=，/八c

/(x+3),x<0

所以/(T)=/(2)=22+1=5

故选：A

3、A

【解析】设直线的倾斜角为a,贝M)°«aW180。

由直线的斜率攵=1,则tana=1

故a=45°

故选A

4、B

【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.

【详解】40)=(；)+1=2,①正确；

,㈤语眇惘问<雨+热，

(1、西+为2

/(x1+x2)=f-J+1,/(%)/0)#/(%+%)②错误;

/("；")=(；)2+1,由(g>0,(；)>0'且王彳々得

故/(号卜/叫小),③正确;

可得了(%)一小)G)+1-4T

由为减函数,④正确.

<0

苞-x2

故选：B.

5、B

【解析】根据给定条件求出函数，(x)的值域，由gS)在此值域内解不等式即可作答.

【详解】因函数y=2、的值域是(0,+8),于是得函数/(幻=1-2'的值域是(一8,1),

因存在实数a,力使得f(a)=gS),则g(b)=/(a)G(fo,l),

因此，〃一48+3<1,解得2—0</?<2+0，

所以匕的取值范围是(2-0,2+0).

故选：B

6、B

【解析】圆C的圆心在直线x+y=0上，设圆心为(a,—a).

圆C与直线21-），+5=0及21-丁一5=0都相切,

|2a+a+5||2tz+tz-5||5|厂

所以解得a=0.此时半径为：定=5

小――F

所以圆的方程为f+>2=5.

故选B.

7、B

【解析】Va>b>c,Aa-c>b-c>0,:.---<--—

a-cb-c

故选B

8、C

【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.

【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反

反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为，

O

故选C

【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.

9、D

【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系

【详解】设圆锥的母线长为/,底面圆的半径为「，

由已知可得2m*，

所以/=2厂，

所以』=2,

r

即圆锥的母线与底面半径之比为2.

故选D

【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长

等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题

10、B

【解析】写出与126。的角终边相同的角的集合，取k=l得答案

【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{a|a=126°+k«360°,k£Z}

取k=l,可得a=486°

...与126°的角终边相同的角是486°

故选B

【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、1

【解析】根据反函数的定义即可求解.

【详解】由题知y=/(x)=log2X，；./(2)=1.

故答案为：L

fl

【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.

【详解】由'/(々)<0对任意实数都成立可知,函数/(X)为实数集上的单调减函数.

xx—x2

2a-\<Q

所以，0<a<l解得_L〈a<_L.

62

"

(2«-1)x1+>logrt1

故答案为

1_62)

13、啦

2

【解析】利用47=17+30、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.

［详解］sin47°-cos170sin30°_sin(17°+30j-cos17°sin30°

sin17°-sin170

sinl70cos30+cosl7°sin300-cosl7°sin300

cos300=—

sin17°2

故答案为:

~T

【解析】先求出r="(—5)2+(—12)2=13,再利用三角函数定义，即可得出结果.

._________________________尤5

【详解】依题意可得：厂="(—5)2+(—12)2=13,，cos尸=2=一百

5

故答案为:

13

【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.

]_

15、

9

孙_1

_1212

【解析】化简2x+y1,2,根据题意结合基本不等式，取得一+—=(一+—)(x+2y)N9,即可求解.

—xyxy

xy

孙_1_1

【详解】由题意，实数％>0,丁>0,且2光+y=2x+y=1,2,

xyxy

_,12Z1_2y2%、厂十12y2x八

又由一十—=(一+一)(1+2y)=5+—+—>5+2———=9,

xyxyxy\xy

2y2x1

当且仅当上二一时，即x=y=7时，等号成立，

Xy3

1

所以<xyi

9-即宁的最大值丐.

故答案为：—.

9

16、8

【解析】根据孙=2xx-],利用基本不等式即可得出答案.

【详解】解：xy=2xx--<2x—fx+—1=2x—x42=8»

-24(4

当且仅当x=2，即x=2,y=4时，取等号，

2

所以盯的最大值为8.

故答案为：8.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)109；(2)

2

【解析】(1)利用指数幕运算和分数指数嘉与根式的转化，化简求值即可；

(2)利用对数运算性质化简求值即可.

3/11A6

【详解】解：(1)原式=23+1—(2»+25X32=8+1—8+22X33=109；

\7

2ln2>

rg^=^4-+lg4+lg-+e=-l+lgfl6x-|+2=-

(2)原式J&&8218)2.

log24

18、(1)-

3

(2)1

【解析】(D根据对数和指数塞的运算性质计算即可得出答案.

(2)利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以cosa,代入即可得出答案.

【小问1详解】

【小问2详解】

ma-sina-cosa+sinacoscr1.

原式:--------------------=------------=--------=1.

cosa-sinasina-cosatan-1

19、(1)(-1,3)；

(2)(-3,-1).

【解析】(1)利用二次函数的最值可求得正数〃?的值，再利用二次不等式的解法解不等式/(X)<1,即可得解；

(2)令g(x)=/(x)-2x=f-(m+2)x—2,根据题意可得出关于实数加的不等式组，由此可解得实数团的取值

范围.

【小问1详解】

解：/(X)的图象是对称轴为x=£,开口向上的抛物线，

所以，f(x)m.n=fJ--2=一4--2=-3,因为m>0,解得加=2,

由/(x)<l得*2—2%一3<0，即(x—3)(x+l)<0,得

因此，不等式/。)<1的解集为(-1,3).

【小问2详解】

解：由/W1得-IWXWI,设函数g(x)=/(x)-2x=x2-(m+2)x-2,

因为函数g(x)的图象是开口向上的抛物线,

要使当炉41时，不等式/(x)-2x<0恒成立，即g(x)<0在［—1,1］上恒成立,

则您)可啮工a'解得—3<m<—l.

20、(1)函数f(x)为奇函数，证明见解析

(2)是中心对称图形，对称中心坐标为(T,-l)

【解析】(D根据奇函数的定义，即可证明结果;

(2)根据题意，由函数的解析式可得g(—2—x)+g(x)=-2,即可得结论

【小问1详解】

解：函数〃x)为奇函数

证明如下：函数Ax)的定义域为R,关于原点对称

又〃一加一一⑺

V7

''2-*+1X+11+2'

T

所以函数/(X)为奇函数.

【小问2详解】

解：函数g(X)的图象是中心对称图形，其对称中心为点(-1,7)

解方程3加一1=0得％=-1,所以函数g(x)的定义域为(F，-D5-1，小)

明显定义域仅关于点(-1,0)对称

2

所以若函数g(x)=k:的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为-1

设其对称中心为点(T"),则由题意可知有Vxe。，g(-2-x)+g(x)=2"

令x=-2,可得2〃=g(O)+g(—2)=1—3=-2,所以〃=—1

所以若函数g(x)为中心对称图形，其对称中心必定为点(-1-1)

2

下面论证函数g(X)=—j—的图象关于点(-1-1)成中心对称图形：

即只需证明g(―2—x)+g(x)=-2

222_2_2x3A+l2

g(_2-x)+g(x)+3V+1-11,+3'+l-l-l-3'+l+3X+I-