黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学三模试卷(教师版)

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学三模试卷

一、单选题

1.（2021•哈尔滨模拟）下列实数中，无理数是（）

3

A.——B.-\/2C.-y/9D.—|—51

B

【考点】无理数的认识

解：A、分数属于有理数，不符合题意；

B、V2是无理数，符合题意；

C、V9=3,是有理数，不符合题意；

D、-|-5|=-5,是有理数，不符合题意.

故B.

【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。

2.（2021•哈尔滨模拟）下列运算正确的是（）

A.m4-m2=m8B.（m2）3=m6C.3m-2m=2D.（m—n）2=m2—n2

B

【考点】同底数塞的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，黑的乘方

解：A、原式=mb,不符合题意；

B、原式=巾6,符合题意；

C、原式=m,不符合题意；

D、原式=m2-2mn+n2,不符合题意，

故B.

【分析】利用同底数幕的乘法，塞的乘方，合并同类项法则和完全平方公式计算求解即可。

3.Q（2021•哈尔滨模拟）*下列图形中，是中心对卷称图形但不是轴对称X图形的是（）

D

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项符合题意

故D.

【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形。在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。

4.（2012•盐城）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）

【考点】简单组合体的三视图

解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形.

故选：A.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

5.（2020•哈尔滨模拟）不等式组的解集是（）

+1>0

A.-1<x<3B.—1<%<3C.%>—1D.%<3

A

【考点】解一元一次不等式组

解不等式X—340得：X<3

解不等式x+l>0得：x>-l

合并得：一I<x43

故A

【分析】分别求解2个不等式，然后合并解集可得.

6.（2020九下•哈尔滨月考）已知反比例函数y=+的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

A

【考点】反比例函数的性质

解：・.■y=1C2的图象位于第一、第三象限，

X

k-2>0,k>2.

故A.

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-2>0即可解得答案.

7.（2021•哈尔滨模拟）如图.将AHBC绕点C按顺时针方向旋转20。，B点落在B'位置，点力落

在A'位置，若4'C1，则ZB,AC的度数为（）

【考点】旋转的性质

解：•••44BC绕着点C按顺时针方向旋转20",B点落在8，位置，

•••ZACA'=20°,ZBAC=NB，A，C,

•••A'C1AB,

•••ZBAC+ZACA'=90°,

•••ZBAC=90°-20°=70°.

fA/C=70°.

故C.

【分析】根据旋转的性质求出NB4C=ZB'4’C,再求出NBAC=70。，最后求解即可。

8.（2021•哈尔滨模拟）在&ABC中，NT=90。，BC=2,sin/1=|,则AC的长是（）

A.y/5B.3C.1D.V13

A

【考点】解直角三角形

解：•:sinA=器=2,BC=2,

AB3

:.AB—3.

AC=7AB2-BC?=V32-22=V5.

故A.

【分析】利用锐角三角函数先求出AB=3,再利用勾股定理计算求解即可。

9.（2021•哈尔滨模拟）如图，在平行四边形ABCD中，EF“AB,DE-.AE=2:3,4BDC的面积为

25,则四边形AEFB的面积为（）

A.25B.9C.21D.16

C

【考点】相似三角形的判定与性质

解：因为EF//AB,DE-.AE=2:3,

△DEF-△DAB,

所以詈嗡=1

所以S^DEF：SAABD=4:25,

又因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AABD=ABDC,ABDC的面积为25,所以AABD的面积为25,

所以ADEF的面积为4,

则四边形AEFB的面积为21.

故C.

【分析】先求出△DEF-ADAB,再求出S4DEF：S4ABO=生25,最后求解即可。

10.（2017•黑龙江模拟）如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道

路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地.设小磊老师行驶的时

间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到

C.25分钟D.30分钟

【考点】函数的图象

解：第一段的时间为5分钟，速度为g千米/分钟,

46—4

第二段的速度为i千米/分钟，时间为—=10分钟,

5q

10-6

第三段的时间为-=5分钟，

5

所以小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是5+10+5=20分钟，

故B

【分析】观察图像，先求出第一段的时间为5分钟的速度，根据题意可知第二段路在维修，求出其速度,

即可求出时间，，第三段路又变为原来的速度即可求出其时间，从而可求出小磊老师从甲地到达乙地所

用的时间。

二、填空题

11.（2021•哈尔滨模拟）将数科学记数法表示为.

6.26x106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

解：用科学记数法可表示为6.26X106,

故答案为6.26x106.

【分析】将一个数表示成axion的形式，其中心冏＜10,n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据

科学记数法的定义计算求解即可。

12.（2017•黑龙江模拟）函数y=里中自变量X的取值范围是

x-2

x2-2且xw2

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围

解：由题意，得

小北解得:

X2-2且XW2,

故X2-2且XH2.

【分析】观察此函数解析式，含自变量的式子既含有分式，又含有二次根式，因此得出分母，。且被开方数

>0,建立不等式组，求解即可。

13.（202L哈尔滨模拟）因式分解：mx2—4mxy4-4my2=.

m（x—2y产

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

解：mx2—4mxy+4my2=m（x2—4xy+4y2）=m（x—2y）2.

故m（x-2yA.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。

14.（2017•黑龙江模拟）计算：V45+V20=.

3

2

【考点】二次根式的乘除法

解：原式="=』=!•

故I-

【分析】根据二次根式的除法法则进行计算，结果化成最简，仿+乃=Jj.

15.（2017•黑龙江模拟）某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么

这种衬衫每件的实际售价应为元.

120

【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题

解：依题意，得

150x80%=120元.

【分析】实际售价=标价X折数。

16.（2017•黑龙江模拟）分别写有-5,-9,0,5,9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽

一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是.

3

5

【考点】概率公式

解：在这5张卡片中非负数有5、9、0这3张,

二抽到表示非负数的卡片概率是|,

故|•

【分析】可知5张卡片中有3张是非负数，根据概率公式求解。

17.（2021•哈尔滨模拟）若扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的面积为

127r

【考点】扇形面积的计算

unnr21207TX62.

S=-----=-----------=12o7r

360360

故127r

【分析】利用扇形的面积公式计算求解即可。

18.（2021•哈尔滨模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，点E、F分别

是线段AO、OB的中点，若AC+BD=&OAB的周长是，贝11EF=

24cm,18cm

cm,

3

2

【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.OA=OC,08=OD,

又vAC+BD=24cm,

:.。4+OB=12cm,

•••AOAB的周长是18厘米，

:.AB=6cm,

・・・点E,F分别是线段A0,8。的中点，

EF是AOAB的中位线，

•••EF--AB=3cm.

2

故3cm.

【分析】先求出OA+OB=12cm,再求出EF是Z04B的中位线，最后计算求解即可。

19.（2017•黑龙江模拟）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得

的平行四边形的周长是.

16或18

【考点】平行四边形的性质，矩形的性质

解：•••直角边分别为3和4,

斜边为：V32+42=5,

若以边长为3的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2x（5+4）=18；

若以边长为4的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2x（5+3）=16；

若以边长为5的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2x（3+4）=14（此时是矩形，舍去）；

综上可得：所得的平行四边形的周长是：16或18.

故16或18.

【分析】根据勾股定理求出斜边的长，抓住已知条件，用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个

平行四边形（非矩形），因此只能以边长为3、4的边为对角线拼成一个平行四边形，分析即可求解。

20.（2021•哈尔滨模拟）已知矩形ABCD，点E在40边上，DE>AE,连接BE,将LABE沿着

BE翻折得到△BFE,射线EF交BC于G,若点G为BC的中点，FG=1,DE=6,则

AE的长.

【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

解：设4E=EF=x,

DE—6,FG—1,

•••AD=x+6=BC,EG=x+1,

又vG为BC的中点，

BG=-BC=—,

22

由折叠可得，^AEB=NGEB,

由AD//BC,可得ZAEB=/GBE,

•••ZGEB=NGBE,

•••EG—BG,

.x+6

Ax4-14=—,

2

解得%=4,

即AE=4,

故4.

【分析】先求出/4EB=NGEB，再求出x=4,最后求AE的长即可。

三、解答题

21.（2021•哈尔滨模拟）先化简，再求值：号+（1-启,其中缶讥45。+2t<m60。

原式=

(a+l)(a-l)a+l

a+l

x—

(a+l)(a-l)

a-1

a=V2sin45°+2tan60°=&xy+2V3=1+2>/3，

原式=1V3

1+2V3-1=6

【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值

【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。

22.（2021•哈尔滨模拟）图1、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、

B在小正方形的顶点上.

（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以4、B、C为顶点的三角形为锐

角等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；

（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以力、B、D为顶点的三角形是以

AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可），并直接写出此三角形的周长.

解：(1)AABC如图所示.(4B=AC=5)；

(2)AADB如图所示.(ZWB=90°),

AD=V22+l2=V5,AB=5,BD=V42+22=2^5，

【考点】勾股定理，作图-三角形

【分析】（1）根据锐角等腰三角形作图即可；

（2）利用勾股定理求出AD和BD的长，再求三角形的周长即可。

23.（2017•黑龙江模拟）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中

学抽取了部分参加的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的

信息解答下列问题：

AM

（2）求出扇形图中，"优"所占的百分比，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

⑴解：22+44%x20%=10（人），

样本中表示成绩类别为"中"的人数有10人;

(44%+20%+16%)=20%,

（3）解：1000x（1-16%-44%-20%）=200（人），

.•・估计该校初一新生共有80名学生的成绩可以达到优秀.

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图

【分析】（1）观察统计图，由成绩为差或成绩为良的人数和百分比，求出抽取的学生的总人数，即可求

出成绩为"中"的学生人数。

（2）已知差、中、良的百分比，易求得优的百分比。即可补全统计图。

（3）用九年级学生的总人数乘以优秀的百分比，即可求解。

24.（2017•黑龙江模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将4ABE沿BC方向平

移，使点E与点C重合，得ZiGFC.

G

D

(1)求证：BE=DG；

(2)已知tanB=1,AB=5,若四边形ABFG是菱形，求平行四边形ABCD的面积.

(1)解：证明：I•四边形ABCD是平行四边形，工ADIIBC,AB=CD,rAE_LBC,CGIIAE,

/.CG±AD,

ZAEB=ZCGD=90°,AE=CG,

在RtAABE和RtACDG中，U巴=，

AE=CG

：.RtAABaRtACDG,

BE=DG.

(2)解：rtanBu-=—,设AE=妹，BE=3k,

3BE

•.・AB2=AE2+BE2,

52=(3k)2+(4k)2,

k=l,

AE=4,BE=3,

••・四边形ABFG是菱形，

AG=AB=5,

••・四边形AGCE是矩形，

/.AG=EC=5,

/.BC=3+5=8,

'S平行四边柩ABCD=BC・AE=32.

【考点】平行四边形的性质，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形

【分析】根据平移的性质得出CGJ_AD、AE=CG,根据直角三角形全等判定方法，证明

RtAABE空RtACDG,即可求证结论。

(2)根据tanB及AB的值，在R3ABE中，根据勾股定理及解直角三角形，易求得AE、BE的长，由四边

形ABFG是菱形，求出AG的值，四边形AGCE是矩形，求出EC、BC的值，即可求出平行四边形ABCD的

面积。

25.(2018•黑龙江模拟)冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，

乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完

后共获利270元。

(1)求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

(2)冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量

是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进

的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？

(1)解：设冰封文教店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，

12x+10y=1200

{(15-12)x+(12-10)=270

.fx=50

"ly=60

答：冰封文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支

(2)解：设甲种钢笔每支售价应为m元.

50(m-12)+60x2(12-10)>340

/.m>14

答：甲种钢笔每支售价最低应14元.

【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【分析】(1)由题意可得两个相等关系：甲种钢笔的总价格+乙种钢笔的总价格=1200,甲种钢笔的总利

润+乙种钢笔的利润=270,列方程组即可求解；

(2)由题意可得不等关系：50支甲种钢笔的利润+120支乙种钢笔的利润2340,列出不等式即可求解。

26.(2017•黑龙江模拟)已知AB为。。的直径，BM为。0的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交OO

于点D,点E为BC上一点.连接AE交半圆于F.

(1)如图1,若AE平分ZBAC,求证：ZDBF=ZCBF；

图1

(2)如图2,过点D作。。的切线交BM于N,若DN_LBM,求证：△ABC为等腰直角三角形;

(3)在(2)的条件下，如图3,延长BF交AC于G,点H为AB上一点，且BH=2BE,过点H作AE的垂

线交AC于P,连接OG交DN于K,若AP=CG,EF=1,求GK的长.

图3

(1)解：证明：如图1中,<AB是直径,BM是切线，NAFB=NABC=90。，；NFAB+NABF=90。,

ZABF+ZCBF=90°,NCBF=NFAB,：AE平分NBAC,/.ZEAC=ZFAB,

­,•ZDBF=ZEAC,

.1.ZDBF=ZCBF.

(2)解：证明：如图2中，连接DM.DM是。。的切线，DM_LBC,

图2

ZODM=ZDMB=ZOBM=90°,

J.四边形ODMB是矩形，-/OD=OB,

四边形ODMB是正方形，

ZDBO=45°,

AB是直径，

ZADB=90°,

ZDAB=45°,­••ZABC=90°,

ZBAC=ZACB=45°,

ABC是等腰直角三角形.

(3)解：如图3中，连接PB,作CMJ_BC交HP的延长线于M,延长BG交CM于N,作GRJ_AB于R,

交DN于T.ZBAP=ZBCG=45°,BA=BC,△BAP垩△BCG,

BP=BG,

HMIIBN,二MNIIBH,

四边形MNBH是平行四边形,

MN=BH,

ZAPH=ZCPM=ZBGP=ZBPG,PC=PC,ZPCB=ZPCM,

△PCM合△PCB,

CM=BC=AB,/BC=AB,ZABE=ZBCN,易证NBAE=ZCBN,

△ABE合△BCN,

BE=CN,设BE=CN=a,则BH=MN=2a,

CM=BC=AB=3a,/.AH=BE=a,

△BFEs△ABE,

BE_EF_1

AB~BF~39

EF=1,

BF=3,BE=y/EF2+BF2=V10,

AH=CN=BE=i/10，AB=BC=CM=3V10，

AUAD1

AHIICM,/.-=—=*/AP=CG,/.AP=DP=DG=CG,,/GRIIBC,

CMPC3

ARAG3

ABAC4

.AR=GR=蟀，OR=RB=亚,在RtAGOR中，GO=y/OR2+GR2=竽，；DKIIOA,笠="

442GOGA

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的判定，圆的综合题，相似三角形的

判定与性质

【分析】（1）由AB是直径和MB是。。的切线，易证得NCBF=NFAB,再根据角平分线的定义和同弧所

对的圆周角相等，可证得结论。

（2）根据题意，易证得四边形ODMB是正方形，根据正方形的每一条对角线平分一组对角，得到

NDBO=45。，再由圆周角的性质，可证得NBAC=NACB=45。，即可得出△ABC是等腰直角三角形.

(3)先证明△BAP"△BCG得出BP=BG,再证明四边形MNBH是平行四边形，得出MN=BH,然后证明

△PCM2△PCB、△ABE^ABCN得出对应边相等，设BE=CN=a,则BH=MN=2a,易证△PCM2△PCB,建

立方程求出相关线段的长，根据勾股定理及平行得线段成比例，建立方程，求解即可求得GK的值。

27.(2021•哈尔滨模拟)如图，已知抛物线y=-/+以+c与x轴交于A>B与y轴交于C，过

C作x轴的平行线交抛物线于点D,过点D作x轴的垂线交x轴于E,点。的坐标为(2,3).

(2)点P为第一象限直线DE右侧抛物线上一点，连接4P交y轴于点F,连接PD、DF,设

点P的横坐标为t,APFD的面积为S,求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，点P向下平移3个单位得到点Q,连接AQ、EQ,若ZAQE=45°,

求点P的横坐标.

(1)解：由题意£>(2,3),C(0,3)，

•••CD//x轴，

•