贵州省剑河县2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④ACJLBD

中选两个作为补充条件，使。ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

C.①③D.②④

2.下列说法错误的是（）

B.3的倒数是g

A.-2的相反数是2

C.(-3)-(-5)=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是0

3.已知函数y=，的图象如图，当众-1时，y的取值范围是（

C.yW-1或y>0D.yV-1或y>0

4.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060”60602

A.—n—an

x(1+25%)%(l+25%)xx

C60x(1+25%)606060x(1+25%)”

3()D.----------------=30

XXXX

5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

A,掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

6.估算囱+而+G的运算结果应在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

7.-3的相反数是（）

C.-3D.3

8.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（)

型△B匹」空」D四」

BC3BC4AC3AC4

9.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

10.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.一1是无理数

C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6小则这个扇形的半径为.

12.比较大小：v?_____八（填或“=”）

13.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的

定价是______元.

14.已知抛物线y=]x2-l,那么抛物线在y轴右侧部分是（填“上升的”或“下降的”）.

15.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN

所在的直线翻折得到△A，MN,连接A，C,则线段A，C长度的最小值是

16.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且NAED=27。,

则NBCD的度数为.

E

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，四边形ABCD内接于。O,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，J@LZDEC=ZBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

18.(8分)如图，已知A(a,4),5(-4,b)，是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

(1)若。=1,求反比例函数的解析式及分的值；

(2)在(1)的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值?

(3)若a-b=4,求一次函数的函数解析式.

19.(8分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量用(件)之间的

关系及成本如下表所示：

T恤每件的售价/元每件的成本/元

甲—0.1/7?4-10050

-0.2m+120(0</«<200)

乙60

+50(200</»<400)

m

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总

利润y（元）与乙种T恤的进货量X（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100

件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

20.（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天,

现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

1k

21.（8分）如图，直角坐标系中，直线>=--x与反比例函数v=—的图象交于A,B两点，已知A点的纵坐标是

2x

2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线y=-1犬沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,

当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

22.（10分）如图，点D为AABC边上一点，请用尺规过点D,作AADE,使点E在AC上，且△ADE与△ABC相

似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

23.（12分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每

天的诵读时间为/分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（04/<20）、11级（204，440）、111级（40«，460）、

IV级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经独”情况统计图

人数

2O个级

16I级

13

-

1020Vn^

-

J40%

0..-...-------1--—--►

I级n级皿或IV级级别

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4()分钟的学生约有多少人？

24.如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，NADB=90。，E、F分别为边AB、CD的中点.

(1)求证：四边形DEBF是菱形；

(2)若BE=4,ZDEB=120°,点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为,并在

图上标出此时点P的位置.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

A、•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形,

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，

，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、I•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、二•四边形ABCD是平行四边形，，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④ACJ_BD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

2、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是:，B正确；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：L相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

3、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：

此函数为减函数，xN-l时，在第三象限内y的取值范围是y±l；在第一象限内y的取值范围是y>L故选C.

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例

函数y='的图象是双曲线，当k>l时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当kVl时，图象在

x

二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

4、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为荻万平方米，

田————=30Rn60x(1+25%)60

依题意得：xx9BP-----------------------------=30・

1+25%尤尤

故选c.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

5、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为!，故此选项错误；

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=--0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为,，故此选项错误.

2

故选C.

6、D

【解析】

解：囱+岳+8=3+6，：2〈逐＜3,...3+6在5到6之间.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键.

7、D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L

【详解】

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

8、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

.AD1

••=9

AB4

、„AE/qADAE

当——=一时，——=——，

AC4ABAC

又；NDAE=NBAC,

/.△ADE^AABC,

/.ZADE=ZB,

，DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

10、D

【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，故A错误；

B.-1是有理数，故B错误；

C.1的立方根是1,故C错误；

D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6

【解析】

设这个扇形的半径为广，根据题意可得：

604/,53/

---------=6万，解得：r=6.

360

故答案为6.

12、＞

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与、了=1的大小为\二〉

考点：二次根式的大小比较

13、300

【解析】

设成本为X元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

f0.75y+25=x[x=250

设成本为x元，标价为y元，依题意得cc.。八，解得｛°八八

0.9y—20=x[y=300

故定价为300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

14、上升的

【解析】

•••抛物线y=gx2-l开口向上，对称轴为x=0（y轴），

.•.在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.

故答案为：上升的.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、277-2

【解析】

解：如图所示：是定值，A，C长度取最小值时，即A，在MC上时，

过点M作MF_LDC于点F,

,在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点，

.*.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

/.ZFMD=30°,

.,.FD=-MD=L

2

.".FM=DMXCOS30°=73,

：•MC=\/FM2+CF2=277，

.•.A，C=MC-MA，=2A/7-2.

故答案为22.

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

16、117°

【解析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

连接AD,BD,

虫----S

TAB为OO的直径，

:.ZADB=90°,

VNAED=27。，

二ZDBA=27°,

:.ZDAB=90°-27°=63°,

:.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）AC的长为蛆叵.

5

【解析】

（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD_LDE,即可得出结论;

(2)先判断出AC_LBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCDS/\DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接BD,

/ZBAD=90o,

•.点O必在BD上，即：BD是直径，

,.ZBCD=90o,

,.ZDEC+ZCDE=90°.

.,ZDEC=ZBAC,

ZBAC+ZCDE=90°.

:ZBAC=ZBDC,

,.ZBDC+ZCDE=90°,

,.ZBDE=90°,即：BD±DE.

.•点D在。O上，

,.DE是。O的切线；

(2)VDE/7AC.

/ZBDE=90°,

,.ZBFC=90°,

1

*.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

ZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

,.ZCDE=ZCBD.

.*ZDCE=ZBCD=90°,

,.△BCD^ADCE,

.BCCD

'~CD~~CE'

••8■-CD9

CD2

/.CD=1.

在RSBCD中，BD=7BC2+CD2=1V5.

同理：ACFDs/iBCD,

.CFCD

•.=9

BCBD

.CF4

MW，

/.AC=2C=i^.

5

【点睛】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

4

18、(1)反比例函数的解析式为^=一，5的值为-1;(1)当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值；

X

(3)一次函数的解析式为y=x+l

【解析】

(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为(际0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y

X

4

=-;再由点3(-4,b)在反比例函数的图象上，得到b=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),结合图象即可得到答案；

(3)设一次函数的解析式为y=mx+"(析邦)，反比例函数的解析式为》=",因为A(a,4),B(-4,b)是一次

X

4)

函数与反比例函数图象的两个交点，得到4°,解得p=8,a=l,b=-l,则A(l,4),8(-4,-1),由点

b=P-

、—4

2m+n=4[m=1

A、点6在一次函数〃图象上，得到〈/一解得即可得到答案.

-4m+n=-2[n=2

【详解】

(1)若。=1,则A(1,4),

设反比例函数的解析式为y=&(际0),

X

•.•点A在反比例函数的图象上，

­-4=r

解得我=4,

4

•••反比例函数解析式为＞=一；

x

•.•点8(-4,b)在反比例函数的图象上，

4

:・b=——=-1,

-4

4

即反比例函数的解析式为了=一，5的值为-1;

X

(1)由(1)知A(1,4),5(-4,-1),

根据图象：当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值；

(3)设一次函数的解析式为7=机*+〃(小川)，反比例函数的解析式为丫=",

x

VA(a,4),8(-4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点，

.a[4a=p①

••|，即1g9

b=JLHb=p②

、—4

①+®得面-45=lp,

Va-i=4,

A16=Ip,

解得p=8,

把p=8代入①得4a=8,代入②得-4方=8,

解得a=l9b=-1,

：.A(1,4),3(-4,-1),

•・•点4、点3在一次函数图象上，

2771+72=4

*

・・〈

-Am+n--2

m=1

解得《

〃=2

二一次函数的解析式为y=x+l.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.

-0.3x2+90%+4000(0<X<200),

19、(1)10750；(2)y=<2；(3)最大利润为10750元.

-O.lx2+20x+l0000(200<x<400)

【解析】

(1)根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可;

(2)根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200Wm*00时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关

函数关系式;

(3)求出(2)中各函数最大值，进行比较即可得到结论.

【详解】

(1);,甲种T恤进货250件

:.乙种T恤进货量为：400-250=150件

故由题意得，(75-50)x250+(90-60)x150=10750.

(2)①0<x<200,>'=(-0.2x+120-60)X+[-0.1(400-X)+I00-50](400-x)=-O.3x2+90.r+4000

②200W400,,y=[-0.1(400-^)+100-50](400-x)+幽^+50-60卜=-0.+20x+10000；

[-0.3?+90x+4000(0<x<200)

故y=<

■[-0.L?+20x+10000(200W400)，

2

(3)由题意,1004x4300,0100<x<200,y=-0.3(x-150)+10750,x=150,yTOX=10750

(2)200<x<400,j=-O.l(x-lOO)2+11000,.-.y<10000,

综上，最大利润为10750元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键.

20、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需(x-D天，乙工程队单独做需(x+6)天，根据题意可得

等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.

根据题意得，--+-t-=1

x+6x-1

解得：x=15.

经检验x=15是原分式方程的解.

答：工程期限为15天.

Q

21、(1)y=一一；(2)P(0,6)

X

【解析】

试题分析：(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)令一次函数y=_g无中y=2,则2=_gx,

解得：x=T,即点A的坐标为(-4,2).

•.•点A(-4,2)在反比例函数y=与的图象上，

X

:.k=-4x2=-8,

Q

...反比例函数的表达式为v=--.

X

(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点尸，则F(6,0)

设平移后的直线解析式为y=~x+b,

将F(6,0)代入y=+6得：b=3

2

直线CF解析式：y=--x+3