期末模拟测试题1-2020-2021学年北师大版八年级数学下册

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末模拟测试题1（附答案）

1.已知点A关于x轴的对称点坐标为（一1,2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）

A.(L2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

2.下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是（）

A.2、亚、"B.1、2、2

C.百、石、V6D.3、4、6

X1

3.化简’——；—的结果为（)

X+1X+X

X-1尤+1X

A.X2B.----C.----D.----

XXX-I

4.若x3y=0且yr0,则_的值为（）.

11

A.11B.——C.—D.-11

1111

5.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解

不等式的是（）

A.-4x<48与x>-12B.3x49与x23

_1cJ

C.2*-7<6*与-7**D.--X+3<0与一%>-2

23

6.芝麻作为食品和药物，均广泛使用.经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学

记数法表示为（）

A.2.01'10壬千克B.0.201x10$千克C.ZO.lxlO：千克D.2.01xl（y7千克

7.下列说法不正确的是（）

A.平行四边形对边平行

B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

C.平行四边形对角相等

D.一组对角相等的四边形是平行四边形

8.已知点P的坐标为（3,-5）,则点P关于原点的对称点p'的坐标可表示为（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

9.下列数值中是不等式2x+3>9的解的是（).

A.-2B.0C.2D.4

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,在AA3C内一点P,已知

N1=N2=N3,将防。。以直线PC为对称轴翻折，使点3与点。重合，PD与AB交于

S,

点E,连结AO,将A4PD的面积记为5,将&BPE的面积记为邑，则f的值为

11.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度.

12.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5,

4），点P为线段BC上动点，当APOA为等腰三角形时，点p坐标为

l-2xY5

13.已知关于x的不等式组I.，有解，则a的取值范围是_________

2x+a<4

14.如图，在AABC中，ZfiAC=110u>EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线，则

4FAN=.

15.已知必=2,a-2b=—3,贝U/b一4a的值为

x<10

16.已知关于x的不等式组｛无解，则a的取值范围是

x>a

17.在实数范围内因式分解：xJ5=

18.一个多边形的内角比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多

边形的每个内角的度数是•

19.分解因式：

⑴21式＞2一14"6(2)2x3—4fy3+2孙2

2x+l>0

20.解不等式组

x>2x-5

21.已知：^ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：NAPB的度数.

22.如图，在AA3C中，NC=9O°,边AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E.

(1)求证：E为AB的中点：

(2)若NA=60°,CO=百，求3E的长.

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的四个顶点都在格点上,且点A、B的坐标分

别头I"»Z2吉航冬不利茴1廊・

(1)写出点C、D的坐标;

⑵画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形&B1C1D1，并写出点A1的坐标;

(3)画出菱形ABCD关于原点0对称的西边形2c2。2,并写出点B2的坐标.

24.如图，己知△ABCg/WB'C,其中点A，与点A重合，点C，落在边AB上，连接&C.若

ZACB=ZAC'B'=90o,AC=BC=3,求B'C的长.

25.学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B两种型号的文化衫50件，己知一件A型

号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文

化衫和S件B型号文化杉.

⑴求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？

⑵如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所

有的购买方案？

(3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？

26.已知在aABC中，AB=AC,射线BM、BN在NABC内部，分别交线段AC于点G、H.

(1)如图1,若/ABC=60°,ZMBN=30°,作AE_LBN于点D,分别交BC、BM于点E、

F.

①求证：Z1=Z2；

②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证：BF±CF；

(2)如图3,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若/BFE=NBAC=2/CFE,

求白q"的值.

3AAe尸

AA

M

型G

D上ND匕N

BCBEC

BRE

图2图3

27.如图1,在△/$(7中，AB=AC,N84c=120。，点。,E分别在边AB,AC上,

AD^AE，连接。。，点M,P,N分别为力E,DC,BC的中点.

图2

图1中，线段RW与PN的数量关系是,,NMPN的度数是,

(2)探究证明

把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断APM/V的形状,

并说明理由;

(3)拓展延伸

把△/1£>£绕点A在平面内自由旋转，若AO=4,AB=8,请直接写出APMN面积的取值

范围.

参考答案

题123456789101112131415

号

答ACBCBADBD

案

10.解：连结80,延长CP交BO于点尸，如下图所示:

由翻折可知CFL8D,BF=DF，ZBPF=ZDPF

,/Z1=Z2=Z3,AABC为等腰直角三角形，

Z1+ZACP=N2+ZACP=90°，Z2+4PBe=N3+NPBC=45°.

AZAPC=90°,NBPF=45°,

：.AP//BD,NDPF=45。,DF=FB=PF,

ZAPC=NCFB=90°

V<4PAe=4FCB=aAAPC会ACFB,

AC=BC

：.AP=CF,CP=BF=PF,：.AP=BD,

S,1

；•四边形AD3P为平行四边形=

11.解：如图所示

CD6

△ACB为双△,AD,BE,分别是/CAB和/ABC的角平分线，AD,BE相交于一点F.

■1,ZACB=90°,

ZCAB+ZABC=90"

VAD,BE,分别是NCAB和/ABC的角平分线，

11

ZFAB+ZFBA=-ZCAB+-ZABC=45°.

22

故答案为45.

12.解：当PA=P。时，P在0A的垂直平分线上，

P的坐标是（2.5,4）；

当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=,OP2_CP2=3,

P的坐标是（3,4）；

当AP=AO=5时，同理BP=3,CP=5-3=2,

P的坐标是（2,4）.

1-2XV5①

13.解:

2x+a44②

解①得x>-2,

解②得x<------,

2

因为不等式组有解，

所以土3>-2,解得a<8.

2

故答案为a<8.

14.40°

解：如图，令NBAF=N1,ZCAN-Z2

VEF,MN分别为AB,AC的垂直平分线,

；.FA=FB,则NB=NL

NA=NC,则NC=N2,

•；ZB+Zl+ZC+Z2+ZF>W=180o,

即2(N1+N2)+/FAN=180°

而ABAC=Z1+Z2+ZFAN=110°

即/1+/2=110。一/97

A2(110°-ZFAN)+ZFAN=180°

解得：ZFAN^40°

故答案是：40°

15.18

解：•；ab=2,a-2b--3

a3b-4a2b2+4ab3=ab^a2-4ab+4b2^=ab(^a-2by=2x(-3)'=18.

故答案为18.

x<10

16.解：••・关于X的不等式组｛无解，.•・根据大大小小找不到(无解)的法则，可得

x>a

出蝴过:M).故答案为蟠逆』败

17.解：X2-5=(X+V5)(X-V5)

故答案为：(x+6)(x—6).

18.解:设边数为X,依题意可得(x-2)X180°-360°=720\

解得x=8

，这个多边形的每个内角的度数是1080°+8=135。，

故填135°.

19.解：(1)21a3/-14a2/=742/的一2)

(2)2x3—4x2y3+2xy2-2x^x2—2xy3+y2)

20.解：产+1〉。(1)

(x>2x-5-(2)

由(1)得：x>-J

2

由(2)得：x<5

综合得不等式组的解集为3<XV5.

2

21.解：把ZkABP绕点B顺时针旋转60。得到△BCQ,连接PQ.

由旋转可知，ABCQgZ\BAP

ACQ=PA=3,ZBQC=ZAPB

VZPBQ=60°,BP=BQ,

ABPQ是等边三角形，

.*.PQ=PB=4,ZPQB=60°

VPC=5

・••在△PQC中，,42+32=52

即PQ2+QC2=PC2,

•••△PQC是直角三角形

JZPQC=90°

ZBQC=ZPQB+ZPQC=60°+90°=150°,

AZAPB=150°.

22.解：(1)如下图，连接EC

是AC的垂直平分线

：.EA=EC

：.ZA=ZECA

•••ZC=90°

AZA+ZB=90°,ZEG4+ZEC8=90°

/.AB=/ECB

：.EC=EB

：.EB=EA

，E为AB的中点;

(2)：DE是4c的垂直平分线，

/.AD=CD=6

ZA=60°

/.AE=0

•：BE=AE

•••BE=6

23.解：(1)C(5,2),D(3,3)；

(2)如图所示，四边形AiBiJDi即为所求；Ai(-1,2)；

如图所示,四边形即为所求；

(3)AzB2c2D2B2(-3,-1).

24.3G

解：,.•NACB=/ACB=90。，AC=BC=3,

AB=7AC2+BC2=3后，ZCAB=45°,

VAABC^AA-BV,

/CAB，=/CAB=45。，AB，=AB=3行

...NCAB'=90°,

•*-BC=yjc^+B'A2=373-

25.(1)购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元.(2)共有3种方案.(3)

学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.

解：(1)设：A型文化衫每件X元，B型文化衫每件(x—9)元

A2x+5(x-9)=2(X)(列方程组也可)

解得：x=35x-9=26

答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元.

(2)设购买A型文化衫a件，则购买B型(50-y)件

依题意得：1500W35y+26(50—y)«1530

25

解得：22§4y425§.

。。为整数,所以a=23、24、25

所以共有3种方案.

方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件.

方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件.

方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件.

(3)方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.

所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花

费2070元

26.(1)①证明：如图1中，

A

M

,.・AB=AC,ZABC=60°

.**AABC是等边三角形，

/.ZBAC=60°,

VADIBN,

AZADB=90°,

VZMBN=30°,

ZBFD=6O°=Z1+ZBAF=Z2+ZBAF,

AZ1=Z2

②证明：如图2中，

在RtZ\BFD中，VZFBD=30°,

ABF=2DF,

VBF=2AF,

ABF=AD,

VZBAE=ZFBC,AB=BC,

/.△BFC^AADB,

・・・NBFC=NADB=90°,

ABF1CF

(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.

M

BEC

图3

VZBFE=Z2+ZBAF,ZCFE=Z4+Z1,

，ZCFB=Z2+Z4+ZBAC,

VZBFE=ZBAC=2ZEFC,

AZ1+Z4=Z2+Z4

AZ1=Z2,VAB=AC,

AAABK^CAF,

；・N3=N4,SAABK=SAAFC,

Nl+N3=N2+N3=NCFE=ZAKB,ZBAC=2ZCEF,

/.ZKAF=Zl+Z3=ZAKF,

・・・AF=FK=BK,

SAABK=SAAFK,

Q

,・s_•

°AAFC

27.解：（1）•・•点是3C,CO的中点，

PN//BD,PN=-BD,

2

•.・点P,M是的中点，

PM/ICE,PM=；CE,

AB=AC,AD=AE,

BD=