【数学】江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年七年级上学期月考试题（解析版）

江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.3的倒数是()A. B. C.0.3 D.【答案】D【解析】3的倒数是．故选：D．2.若关于的一元一次方程的解是1，则a的值是（）A. B.1 C. D.5【答案】A【解析】∵关于的一元一次方程的解是1，∴，∴；故选A．3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】亿．故选：B．4.如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．5.随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为元，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设该运动上衣的成本价为元，根据题意，可得到的方程为：，故选：C．6.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将代入得，，解得：，将代入得，，解得：，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算结果是______．【答案】【解析】．故答案为：．8.单项式的次数是______．【答案】5【解析】由题知的次数为4，的次数为1．所以单项式的次数为．故答案为：5．9.已知方程是关于x的一元一次方程，则的值为________．【答案】﹣1【解析】∵方程（a﹣1）x|a|＝2是关于x的一元一次方程，∴a﹣1≠0且|a|＝1，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了43个野果，则在第2根绳子上的打结数是______个．【答案】3【解析】设在第2根绳子上的打结数是x个，根据题意得：，解得，∴在第2根绳子上的打结数是3个，故答案为：3．11.已知,利用等式性质可得____________．【答案】12【解析】∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：12．12.如图，点A和点B在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点B表示的数是6，用表示点O与点A之间的距离，用表示点O与点B之间的距离，用表示点A和点B之间的距离，且．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动；当动点P到达点A时立即以原速沿数轴的正方向返回，当点P第一次返回点B时，两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，用表示点O与点P之间的距离，用表示点O与点Q之间的距离，当时，t的值为____________．【答案】或2或6【解析】∵，点B表示的数是6，∴，∴，∴点A表示的数是，线段的值是18．当点P回到点B时，则，解得，当点P到达点A前，且P在点O右侧时，根据题意得，解得；当点P到达点A前，且点P在点O左侧时，根据题意得，解得；当点P从点A返回，且点P在点O左侧时，根据题意得，解得；当点P从点A返回，且点P在点O右侧时，根据题意得，解得（舍去）．综上所述，满足条件的时间t的值为或2或6．故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）计算：．（2）解方程：．解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴．14.先化简，再求值：，其中是最大的负整数．解：，∵是最大的负整数，∴，∴原式．15.课堂上，老师设计了“接力游戏”用合作的方式完成解方程，规则：一列同学每人只能看到前一人给的式子，并只完成解方程的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出方程．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：．甲：．乙：．丙：．丁：．戊：．（1）在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．（填序号）①等式的性质②乘法分配律（2）在“接力游戏”中，自己负责的一步出现错误的是______．（3）请写出正确的求解过程．解：（1）根据解析过程可知，在“接力游戏”中，乙同学是根据乘法分配律进行变形的．故答案为：②．（2）在“接力游戏”中，自己负责的一步出现错误的是：甲、丁、戊．故答案为：甲、丁、戊．（3），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16.低碳环保新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆．某工厂为了加快新能源汽车零件的生产速度，决定购进甲、乙两种型号的新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多加工5个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共加工零件1150个，则每台甲型设备和每台乙型设备每天分别加工零件多少个？解：设每台甲型设备每天加工零件个，则每台乙型设备每天加工零件个．由题意得，解得，所以（个），答：每台甲型设备和每台乙型设备每天分别加工零件35个和30个．17.已知多项式．（1）多项式A的常数项是____________．（2）若（k为常数），且B的值只与a有关，与b无关，求k的值．解：（1）多项式的常数项是．故答案为：；（2），∵B的值只与a有关，与b无关，∴，∴．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.课本再现把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．求这个班学生的人数和图书的数量．（1）小依设这个班有学生x人，则可列方程：____________．（2）小冉设图书有y本，请列出方程，并求出学生的人数和图书的数量．解：（1）根据题意，得，故答案为：．（2）设图书有y本，根据题意，得，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，，答：有学生45人，书155本．19.某电影院地面的一部分是扇形，观众席每排的座位数如下表：排数12345…座位数5054586266…按这种方式排下去．（1）第7排、第8排各有多少个座位？（2）第（，且为正整数）排有多少个座位？（3）若某排有110个座位，则该排的排数是多少？解：（1）由表格可知排数每增加一排，座位数就增加4，那么第7排的座位数为，第8排的座位数为．（2）第（，且为正整数）排的座位数为：．（3）由（2）可知第排的座位数为，由题意得，解得．20.赣南脐橙，江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品．赣南脐橙年产量达百万吨，赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区．在赣南脐橙采摘的期间，吴大伯采摘了10箱赣南脐橙，它们的质量（单位：千克）称得如下：10.3,9.7,9.2,9.6,10,10.3,10.5,10,10.4,9.9．（1）若每箱赣南脐橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为________________．（2）求这10箱赣南脐橙的总质量．解：（1）∵，∴质量数据后4个用正负数表示分别为，故答案为：．（2）∵，∴新数据的和为：（千克），∴这10箱赣南脐橙的总质量为（千克）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.有一列单项式，按一定规律排列成：，，，，，…．根据其中的规律，回答问题．（1）第8个单项式是______，第，（，且为正整数）个单项式是______．（2）若某三个相邻的单项式的系数之和是，则这三个单项式分别是多少？解：（1）∵，，，，，…∴第8个单项式是，第，（，且为正整数）个单项式是；故答案：；．（2）设所求的三个单项式的系数分别为，，，由题意得：，解得：，∵，，，∴这三个单项式分别是，，．22.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么就称这两个方程互为“美美与共方程”．例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美美与共方程”．（1）请判断方程与方程是否互为“美美与共方程”．（2）若关于的方程与方程互为“美美与共方程”，求的值．解：（1）解方程，得，解方程，得．∵，∴方程与方程不是互为“美美与共方程”．（2）方程的解为．∵方程与方程互为“美美与共方程”，∴方程的解为，所以，解得．六、解答题（本大题共12分）23.为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组的活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同．参与小组活动总时间/h科技小组活动次数体育小组活动次数小华2376小青2166小丽10.5小睿（1）求科技小组每次活动的时间和体育小组每次活动的时间．（2）求小丽参加小组活动的总次数．（3）在一次聊天中，小睿说她参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时