天津市宁河县芦台五中2023-2024学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

天津市宁河县芦台五中2023-2024学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．42．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m4．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A． B． C． D．5．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()A． B． C． D．8．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A．12° B．15° C．18° D．20°9．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或710．下列方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．12．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．16．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．17．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．18．如果抛物线经过原点，那么______.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．20．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．22．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积．23．（8分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值，；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.24．（8分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.25．（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：设解得：故选C.2、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．3、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.4、A【解析】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．5、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本选项不符合题意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．6、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．7、B【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN−CM即可解决问题．【详解】如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN−CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8、C【分析】根据圆周角定理可得∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】∵点A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、C【解析】试题分析：列树状图为：∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．故选C．考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征10、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．【详解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有实数根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有实数根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有实数根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，没有实数根．

故选D．【点睛】本题考查一元二次方程根判别式△：即（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.12、．【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出，从而可得出OD的长.【详解】解：连接设交于．与相切于点，于．．，．．点是的中点；，，是的中点，垂直平分，，是等边三角形，，分别是的切线，，，是等边三角形，，，，的半径为．故答案为．【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.13、或【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，综上所述，当FD＝或时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14、5.【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．15、k＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故答案为且16、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.17、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．18、1【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线经过点（0，0），∴−1＋m＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题(共66分)19、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②见解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，则c＝−4，将点B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知抛物线开口向上，a＞0，对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范围；（3）①m＝n时，M（p，m），N（−2−p，n）关于对称轴对称，则有1−＝−1；②将点N（−2−p，n）代入y＝−2x−3等式成立，则可证明N点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M、N，则有根与系数的关系可得p＋（−2−p）＝，即可求a．【详解】（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能结合函数的对称性、增减性、直线与抛物线的交点个数综合解题是关键．20、（1）画树状图或列表见解析；（2）.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=．考点：概率的计算.21、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2．【详解】解：（2）将x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有实数根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范围是k≤5且k≠2．22、（1）见解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90°，半径为5，然后可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：＝π×3=π；（3）由图可得：AB===5，∴S=π×52=π．【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键．23、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.（2）首先表示出这两个三位数，，，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.【详解】解：（1）∵由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，∴中间数字为1或6，则这个三位数为515或565故答案为：515或565；（2）由题意得：，，能被11整除，是11的倍数.、在1～9中取值，.当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；的值为4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.24、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵是矩形，沿翻折∴，BE=EF