（大纲版）高三数学全程复习方略：第十三章 极限

第十三章极限§13.1数学归纳法及其应用基础自测1.用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1=(a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3答案C2.如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（）A.P（n）对n∈N*成立B.P(n)对n＞4且n∈N*成立C.P（n）对n＜4且n∈N*成立D.P（n）对n≤4且n∈N*不成立答案D3.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A.k2+1B.(k+1)2C.D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2答案D4.已知f(n)=++…+，则（）A.f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=B.f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=+C.f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=D.f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=+答案D5.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A.假设n=k(k∈N*),证明n=k+1命题成立B.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1(k∈N*)，证明n=k+1命题成立D.假设n=k(k是正奇数)，证明n=k+2命题成立答案D例1用数学归纳法证明:时，…+证明（1）当n=1时,左边=右边=左边=右边,所以等式成立.（2）假设n=k(k∈N*)时等式成立,即有…+则当n=k+1时,…+==所以当n=k+1时,等式也成立.由（1）（2）可知,对一切n∈N*等式都成立.例2试证:当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.证明方法一（1）当n=1时，f(1)=34-8-9命题显然成立.（2）假设当n=k(k≥1,k∈N*)时，f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.由于32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+9·8k+9·9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1)即f(k+1)=9f(k)+64(k+1)∴n=k+1时命题也成立.根据（1）（2）可知，对任意的n∈N*，命题都成立.方法二（1）当n=1时，f(1)=34-8-9（2）假设当n=k(k≥1,k∈N*)时，f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.由归纳假设，设32k+2-8k-9=64m(m为大于1的自然数)，将32k+2=64m+8k+9代入到f(k+1)中得f(k+1)=9(64m+8k+9)-8(k+1)-9=64(9m+k∴n=k+1时命题成立.根据（1）（2）可知，对任意的n∈N*，命题都成立.例3用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.证明（1）当n=2时，左边=1+；右边=.∵左边＞右边，∴不等式成立.（2）假设n=k(k≥2,且k∈N*)时不等式成立，即（1+）（1+）…(1+)＞则当n=k+1时，（1+）（1+）…（1+）＞∴当n=k+1时，不等式也成立.由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.例4（12分）已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-bn.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与Sn+1的大小，并说明理由.解（1）由已知得又∵{an}的公差大于0，∴a5＞a2,∴a2=3,a5=9.∴d==2，a1=1.2分∵Tn=1-bn，∴b1=，当n≥2时，Tn-1=1-bn-1,∴bn=Tn-Tn-1=1-bn-（1-bn-1）,化简，得bn=bn-1,5分∴{bn}是首项为,公比为的等比数列，即bn=·（）n-1=,∴an=2n-1，bn=.6分(2)∵Sn=n=n2,∴Sn+1=（n+1）2，.以下比较与Sn+1的大小：当n=1时，，S2=4，∴＜S2,当n=2时，,S3=9,∴＜S3,当n=3时，=,S4=16,∴＜S4,当n=4时，=,S5=25,∴＞S5.猜想：n≥4时，＞Sn+1.下面用数学归纳法证明：①当n=4时，已证.②假设当n=k(k∈N*,k≥4)时，＞Sk+1,即＞(k+1)2.9分那么,n=k+1时，=3·＞3(k+1)2=3k2+6k+3=(k2+4k+4)+2k2+2k-1＞［(k+1)+1］2=S(k+1)+1,∴n=k+1时，＞Sn+1也成立.11分由①②可知n∈N*,n≥4时，＞Sn+1都成立.综上所述，当n=1,2,3时，＜Sn+1,当n≥4时，＞Sn+1. 12分1.用数学归纳法证明：n∈N*时，1-+…++…+.证明（1）当n=1时，左边=1-===右边，∴等式成立.（2）假设当n=k(k≥1,k∈N*)时，等式成立，即1-+…+=+…+.则当n=k+1时,1-+…+=+…+==即当n=k+1时，等式也成立，所以由（1）（2）知对任意的n∈N*等式成立.2.求证：二项式x2n-y2n(n∈N*)能被x+y整除.证明（1）当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y),能被x+y整除，命题成立.（2）假设n=k（k≥1，k∈N*）时，x2k-y2k能被x+y整除，那么当n=k+1时，x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k=x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2),显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除，即当n=k+1时命题成立.由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立.3.已知m为正整数.用数学归纳法证明：当x＞-1时，(1+x)m≥1+mx.证明（1）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x2≥0,所以左边≥右边，原不等式成立；（2）假设当m=k(k≥1,k∈N*)时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx,则当m=k+1时，∵x＞-1,∴1+x＞0.于是在不等式(1+x)k≥1+kx两边同时乘以1+x得(1+x)k·（1+x）≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x.所以(1+x)k+1≥1+(k+1)x,即当m=k+1时，不等式也成立.综合（1）（2）知，对一切正整数m,不等式都成立.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式.（1）解∵an=Sn-Sn-1（n≥2）,∴Sn=n2(Sn-Sn-1),∴Sn=Sn-1(n≥2),∵a1=1,S1=1，S2=，S3=，S4=，猜想Sn=（n∈N*）.（2）证明①当n=1时，S1=1成立.②假设n=k（k≥1,k∈N*）时，等式成立，即Sk=，当n=k+1时，Sk+1=（k+1）2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+，∴ak+1=，∴Sk+1=（k+1）2·ak+1=，∴n=k+1时等式也成立，得证.∴根据①、②可知，对于任意n∈N*，等式均成立.又∵ak+1=，∴an=.一、选择题1.用数学归纳法证明：“+…+≥1,(n∈N*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是 （）A.1B.C.D.以上都不是答案B2.如果命题P（n）对于n=k(k∈N*)时成立，则它对n=k+2也成立，又若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是 （）A.P（n)对所有正整数n成立B.P(n)对所有正偶数n成立C.P（n）对所有正奇数n成立D.P（n)对所有大于1的正整数n成立答案B3.利用数学归纳法证明“不等式1++…+＜n(n≥2，n∈N*)”的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了 （）A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项答案D4.用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n＞n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（）A.2B.3C.5D.6答案C5.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开 （）A.（k+3）3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)3答案A6.证明“＜1++…+＜n+1(n＞1)，当n=2时，中间式子等于 (）A.1B.1+C.1+D.1+答案D二、填空题7.用数学归纳法证明“不等式+…+”的过程，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是.答案8.用数学归纳法证明1++…+＜2(n∈N,且n＞1)，第一步要证的不等式是.答案1+＜2三、解答题9.用数学归纳法证明：1+++…+≥（n∈N*）.证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，∴左≥右，即命题成立.（2）假设当n=k(k∈N*,k≥1)时，命题成立，即1+++…+.那么当n=k+1时，要证1+++…+只要证∵∴成立，即1+++…+成立.∴当n=k+1时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切n∈N*均成立.10.用数学归纳法证明（3n+1）·7n-1(n∈N*)能被9整除.证明（1）当n=1时，4×7-1=27能被9整除，命题成立.（2）假设n=k(k≥1，k∈N*)时命题成立，即(3k+1)·7k-1能被9整除.当n=k+1时，［(3k+3)+1］·7k+1-1=(3k+1+3)·7·7k-1=7·(3k+1)·7k-1+21·7k=［(3k+1)·7k-1］+18k·7k+6·7k+21·7k=［(3k+1)·7k-1］+18k·7k+27·7k，由归纳假设(3k+1)·7k-1能被9整除，又因为18k·7k+27·7k能被9整除，所以［3(k+1)+1］·7k+1-1能被9整除，即n=k+1时命题成立.由（1）（2）知，对所有的正整数n，命题成立.11.数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.（1）解当n=1时，a1=S1=2-a1,∴a1=1.当n=2时，a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2=.当n=3时，a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3=.当n=4时，a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4=.由此猜想an=(n∈N*).（2）证明①当n=1时，a1=1，结论成立.②假设n=k(k≥1且k∈N*)时,结论成立，即ak=,那么n=k+1(k≥1且k∈N*)时，ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1.∴2ak+1=2+ak,∴ak+1=,这表明n=k+1时，结论成立，由①②知猜想an=(n∈N*)成立.12.是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.解假设存在a、b、c使12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立.当n=1时，a（b+c）=1；当n=2时，2a（4b+c）=6；当n=3时，3a（9b+c）=19.解方程组解得证明如下：①当n=1时，由以上知存在常数a,b,c使等式成立.②假设n=k（k∈N*）时等式成立，即12+22+32+…+k2+（k-1）2+…+22+12=k（2k2+1）；当n=k+1时，12+22+32+…+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2+…+22+12=k（2k2+1）+（k+1）2+k2=k（2k2+3k+1）+（k+1）2=k（2k+1）（k+1）+（k+1）2=（k+1）（2k2+4k+3）=（k+1）［2（k+1）2+1］.即n=k+1时，等式成立.因此存在a=，b=2，c=1，使等式对一切n∈N*都成立.§13.2数列的极限基础自测1.（2008·辽宁理，2）等于（）A.B.C.1D.2答案B2.等于（）A.0B.C.D.1答案C3.等于 （）A.-1B.-C.D.1答案A4.（2009·安阳模拟）已知a,b,c是实常数，且=2，=3，则的值为（）A.B.C.D.6答案D5.已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn，则=.答案-例1求下列数列的极限.（1）；（2）…；（3）；（4）.解（1）∵=∴原式=（2）∵==∴原式=(3)原式=(4)原式==例2若a，b为常数，(a-bn）=1，则a=，b=.答案4例3（12分）已知数列{an}满足条件a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设bn=a2n-1+a2n(n∈N*).（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围；（2）求bn和,其中Sn=b1+b2+…+bn.解（1）由条件{anan+1}是公比为q的等比数列易得anan+1=r·qn-1. 2分所以依题意得rqn-1+rqn＞rqn+1,由题设r＞0,q＞0.可得q2-q-1＜0，解得＜q＜.4分又q＞0,故0＜q＜. 5分（2）要求极限，需先求bn,∵=q∴=q≠0.∴{bn}是首项为1+r,公比为q的等比数列，从而bn=（1+r）qn-1. 7分当q=1时，Sn=n(1+r);∴当0＜q＜1时，Sn=,当q＞1时，Sn= 11分综上所述， 12分1.求下列极限：（1）（2）（）；（3）（）解（1）=（2）=（3）原式===1.2.（1）已知=3，则a+b=；（2）若[1+（r+1）n]=1，则r的取值范围是；（3）设等比数列的公比为q,前n项和为Sn，记S=Sn，已知当q=时，S=4，则当-1＜q＜0时，S的取值范围是.答案（1）3 (2)-2＜r＜0(3)S∈(1,2)3.已知数列{an}的前n项和Sn=1+ran(r为不等于1的常数).(1)用n、r写出an的表达式；(2)若Sn=1,求r的取值范围.解(1)当n=1时，a1=S1=1+ra1,a1=,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(1+ran)-(1+ran-1),得(1-r)an=-ran-1.①当r≠0时，由为不等于0的常数，可知{an}是等比数列.∴an=,对n=1时也适合.②当r=0时，an=(2)由(1)知，当r≠0时，{an}是首项为a1=,公比为q=的等比数列.∴Sn=1+ran=1+r·∴Sn==1得r＜(r≠0),当r=0时，Sn=1也适合Sn=1∴r的取值范围是r＜.一、选择题1.数列{an}中，an=则数列{an}的极限值（）A.等于0B.等于1C.等于0或1D.不存在答案B2.的值等于（）A.0 B.1C.2 D.3答案C3.的值等于（）A.1B.2C.3D.0答案C4.若r为实常数，则 （）A.有唯一确定的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有无数个不同的值答案C5.若数列的通项公式是an=，n=1,2,…，则（a1+a2+…+an）等于 （）A.B.C.D.答案C6.等差数列、的前n项和分别为Sn、Tn,若=，则等于 ()A.1B.C.D.答案C二、填空题7.设等差数列的公差d是2，前n项的和为Sn,则.答案38.（2008·安徽理，14）在数列{an}中，an=4n-，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则的值为.答案1三、解答题9.求下列极限（1）;（2）；（3）；（4）.解（1）原式==.（2）原式==（3）==；（4）==10.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an-1）（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求.解(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1,即an=3an-1,故数列{an}是以a1=3为首项，以q=3为公比的等比数列，其通项公式an=3n(n∈N*).（2）因为an=3nSn+1=(an+1-1)=(3n+1-1),所以=11.已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2550.（1）求a及k的值；（2）求.解（1）由已知得a1=a，a2=4，a3=3a，∴a3-a2=a2-a1，即4a=8，∴a=2.∴首项a1=2，公差d=2.由Sk=ka1+d，得2k+·2=2550，∴k2+k-2550=0，∴k=50或k=-51（舍去).∴a=2，k=50.（2）由Sn=na1+n（n-1）d=2n+n（n-1）得Sn=n2+n=n（n+1）.∴∴==1-∴==112.若函数f(x)=(+)2(x≥0),数列{an}（an＞0）的前n项和Sn（n∈N*）对所有大于1的正整数n都有Sn=f(Sn-1),且a1=2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=(n∈N*)，求(b1+b2+…+bn-n).解（1）∵Sn=f（Sn-1）=（）2（n≥2），∴,∴{}是以为首项，为公差的等差数列.∴=+（n-1）=n，∴Sn=2n2.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2,又a1=2适合上式，故an=4n-2.（2）bn=,∴b1+b2+…+bn-n=1-.∴(b1+b2+…+bn-n)=(1-)=1.§13.3函数的极限与连续性基础自测1.（2008·江西理，4）等于（）A.B.0C.-D.不存在答案A2.若f(x)=a,g(x)=b,则极限的值为（）A.B.C.不存在D.可能存在，也可能不存在答案D3.（2009·武汉武昌区调研测试）等于（）A.-1B.1C.D.-答案D4.等于（）A.10B.0C.-10D.不存在答案A5.（2008·重庆理，12）已知函数f（x）=在点x=0处连续，则=.答案例1讨论下列函数极限的值的情况.（1）；（2）设f(x)=判断f(x)在x=1处的极限.解（1）∵=====,极限不存在.∴不存在.（2）f(x)=(x-1)=0,f(x)=(2-x)=1,由于f(x)≠f(x),故f(x）不存在.例2求下列函数的极限(1);(2)（3）解(1)==(2)（3）=例3（12分）（1）若=0,求a，b的值；（2）f（x）为多项式，且求f（x）.解（1）=因为，所以a=1，3分故所以b=-1.故a=1，b=-1.6分（2）由于f（x）是多项式，且∴可设f（x）-4x3=x2+ax+b（a，b为待定系数），即f（x）=4x3+x2+ax+b.9分又即∴即f（x）=4x3+x2+5x.12分例4指出下列函数的不连续点：（1）f(x)=(2)f(x)=(3)f(x)=解（1）由x2-3x+2=0,得x=1,x=2,所以函数的不连续点为x=1和x=2.（2）当x=k(k∈Z)时，tanx=0,分母为0，当x=k+（k∈Z）时，tanx不存在，所以函数的不连续点为x=k和x=k+,k∈Z.(3)f(x)的定义域为（-∞,+∞),∵f(x)=(x-1)=0,f(x)=(3-x)=2,即f(x)不存在，∴f(x)在x=1处不连续.1.下列极限是否存在？若存在，请求出其极限值.（1）（2）解（1）（分子、分母同除以x2）=（2）∵不存在，不存在，∴，∴∴不存在.2.求下列极限(1)(2)(3)(4)解(1)(2)(3)(4)3.已知=n,求m,n的值.解方法一∵=n,∴x=-2为方程x2+mx+2=0的根，即m=3.又=∴n=-1.∴m=3，n=-1.方法二=∴（-2）2+（-2）m+2=0,即m=3.则∴n=-1.∴m=3，n=-1.4.已知函数f(x)=试求：（1）f(x)的定义域，并画出图象；（2）求并指出f(x)是否存在.解（1）当|x|＞2时，当|x|＜2时，当x=2时，当x=-2时，不存在.∴f（x）=∴f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠-2}，图象如图.（2）∵∴f（x）不存在.一、选择题1.等于（）A.-B.C.-D.答案A2.等于（）A.-B.C.1D.0答案A3.下列四个命题中，不正确的是（）A.若函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)=f(x)B.函数f(x)=的不连续点是x=2和x=-2C.若函数f(x)、g(x)满足［f(x)-g(x)］=0，则f(x)=g(x)D.答案C4.已知f(x)=下面结论正确的是（）A.f(x)在x=1处连续B.f(1)=5C.f(x)=2D.f(x)=5答案D5.设函数f(x)=在点x=2处连续，则a等于()A.B.C.-D.-答案B6.（2008·湖北理，8）已知m∈N*,a,b∈R,若=b,则a·b等于（）A.-mB.mC.-1D.1答案A二、填空题7.（2008·湖南理，11）.答案8.f（x）=在x=处不连续.答案-1三、解答题9.讨论下列函数在给定点或区间上的连续性：（1）f(x)=,在区间［0，2］；（2）f（x）=点x=-1处；（3）f(x)=点x=0处.解（1）∵f（x）=(x≠2),∴x=2时函数值f(2)不存在，∴区间［0，2］上f(x)不连续.（2）∵又∵f(-1)=3,∴f(x)=f(-1).∴f(x)在点x=-1处连续.（3）∵x→0-时，→-∞,∴∴而∴f(x)在x=0处的极限不存在.∴f（x）在点x=0处不连续.10.（1）设比较A，B的大小；（2）已知求的值.解（1）因为x→0+时，→+∞,又因为f(x)与均存在，所以所以A=B.（2）∵故即则11.讨论函数f(x)=·x（x≥0),在x=1与x=处的连续性.解(1)求f(x)的表达式：①当0≤x＜1时，f(x)=·x=·x=x;②当x＞1时，f(x)=·x=·x=-x;③当x=1时，f(x)=·x=0.∴f(x)=(2)讨论f(x)在x=1处的连续性：∵∴f(x)不存在，f(x)在x=1处不连续.(3)讨论f(x)在x=处的连续性：∵∴f(x)在x=处连续.12.设f(x)是x的三次多项式，已知试求的值(a为非零常数).解由于,可知f(2a)=0.①同理f(4a)=0.②由①②可知f(x)必含有因式(x-2a)与(x-4a)，由于f(x)是x的三次多项式，故可设f(x)=A(x-2a)(x-4a)(x-C)(A,C由=1,得=A(x-4a)(x-C)=1,得A(2a-4a)(2a-C)=1,即4a2A-2aCA=-1.③同理，由得A(4a-2a)(4a-C)=1,即8a2A-2aCA=1.④由③④得C=3a,A=.因而f(x)=(x-2a)(x-4a)(x-3a).∴(x-2a)(x-4a)=·a·（-a）=-.章末检测十三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（2009·北京东城测试）的值为（）A.0B.1C.-D.答案C2.下列命题中：①如果f(x)=,那么f(x)=0②如果f(x)=，那么f(x)=0③如果f(x)=,那么f(x)不存在④如果f(x)=那么f（x）=0其中错误命题的个数是（A.0B.1C.2D.3答案D3.（2009·阳泉模拟）等于（）A.2B.1C.D.0答案C4.已知函数f（x）=在点x=1处连续，则a的值是（）A.2B.-2C.3D.-4答案C5.（2009·蚌埠模拟）若=1，则常数a,b的值为（）A.a=-2,b=-4B.a=2,b=-4C.a=-2,b=4D.a=2,b=4答案A6.（2009·天津六县区联考）等于（）A.-1B.-C.-D.0答案B7.设f(n)=1+++…+（n∈N*），那么f(n+1)-f(n)等于（）A.B.C.D.答案D8.的值为（）A.-1B.0C.D.1答案A9.设正数a,b满足（x2+ax-b）=4,则等于（）A.0B.C.D.1答案B10.数列{an}中a1=2，且an=（an-1+）（n≥2），若an存在，则an等于（）A.B.-C.±D.答案A11.若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值为（）A.-B.-C.D.答案D12.数列{an}中，有［（5n+2）an］=2,并有an存在，则(nan)的值为（）A.0B.2C.D.不存在答案C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（2008·陕西理，13）=2，则a=.答案114.设常数a＞0,4展开式中x3的系数为,则(a+a2+…+an)=.答案115.=.答案-216.以下五个命题：①f（x）=在［0，1］上连续；②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；③④其中，正确命题的序号是.（请把你认为正确的命题的序号都填上）答案④三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）求下列函数