天津市部分区五区县2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

天津市部分区（五区县)2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．2．把通分，下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．当时，代数式的值为（）．A．7 B． C． D．14．下列因式分解结果正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD6．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣47．在下列命题中，真命题是（）A．同位角相等 B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C．两锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．10．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．411．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．12．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学计数法表示为A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－7二、填空题（每题4分，共24分）13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____．14．直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．15．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1号2号16．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…17．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______．18．下列式子按一定规律排列，，，……则第2017个式子是________.三、解答题（共78分）19．（8分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．20．（8分）如图，∠MON=30°，点A、A、A、A…在射线ON上，点B、B、B…在射线OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形，若OA=1，则△ABA的边长为_________．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．22．（10分）解不等式:.23．（10分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．24．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.（1）出发2秒后，求的周长.（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？25．（12分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．26．先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图2、B【分析】根据分式通分的方法即可求解．【详解】把通分，最简公分母为，故故选B．【点睛】此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．3、B【分析】把代入即可求解.【详解】把代入得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.4、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①，故①错误；②，故②正确；③，故③错误；④，故④错误．综上：因式分解结果正确的有1个故选A．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底．5、A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

∴直线BC是线段AD的垂直平分线，

故A正确．

B、错误．CA不一定平分∠BDA．

C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．

D、错误．根据条件AB不一定等于AD．

故选A．6、C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C.【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.7、D【分析】逐项作出判断即可．【详解】解：A.同位角相等,是假命题，不合题意；B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C.两锐角互余，是假命题，不合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．8、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.9、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D.AB=DC,∠A=∠D,根据AAS证明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,从而再根据SSS证明△ABC≌△DCB.

，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.11、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.=m-n，故B选项不符合题意·，=，故C选项不符合题意·，=，故D选项不符合题意·，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.12、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵而，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、12.25【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：当x=0时，，当y=0时，，∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．15、＜【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为＜．16、11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，÷2＝；÷2＝验证：÷2＝；要填的三个数分别是：，，11，它们的和是：++11=11=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．17、米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

设河深BC=xm，则AB=3．5+x米．

根据勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．18、【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是．三、解答题（共78分）19、（1）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1．故答案为：1．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．20、32【分析】根据等边三角形的性质可得:AB=AA,∠BAA=60°,再根据外角的性质即可证出:∠OBA=∠MON,由等角对等边可知:AO=AB=1,即可得:等边三角形△ABA的边长为1=20=21－1,同理可知:等边三角形△ABA的边长为2=21=22－1,以此类推:等边三角形△ABA的边长为,从而求出△ABA的边长.【详解】解:∵△ABA是等边三角形∴AB=AA,∠BAA=60°∵∠MON=30°∴∠OBA=∠BAA－∠MON=30°∴∠OBA=∠MON∴AO=AB=1∴等边三角形△ABA的边长为1=20=21－1,OA=OA+AA=2;同理可得:AO=AB=2∴等边三角形△ABA的边长为2=21=22－1,OA=OA+AA=4;同理可得:AO=AB=4∴等边三角形△ABA的边长为4=22=23－1,OA=OA+AA=8;∴等边三角形△ABA的边长为,∴△ABA的边长为:.故填32.【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定及探索规律题，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解决此题的关键.21、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；

(2)利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，∴当x=0时，y=0+6=6，∴A(0，6)．∵AO=2BO，∴B(0，﹣3)．∵C(﹣3，3)，代入直线l2：y=kx+b中得，解得．故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）S△ABCAB•|xC|(6+3)×3．【点睛】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．22、【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，即．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略．23、（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；

（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．【详解】解：（1）；理由如下：∵和△是等边三角形，∴，∴；（2），不发生变化；理由如下：∵是等边三角形，是等边三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.【详解】解：（1）如图1，由，，，∴，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，∴出发2秒后，则，∴AP=2，∵，∴，∴的周长为：.（2）①如图2，若在边上时，，此时用的时间为，为等腰三角形；②2若在边上时，有三种情况：（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；（ⅱ）如图4，若，作于点，