四川省阳东辰国际学校2023年数学七年级第一学期期末监测试题含解析

四川省阳东辰国际学校2023年数学七年级第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为A． B． C． D．2．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝63．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是4．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．5．下列利用等式的性质，错误的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b6．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20197．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向8．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±9．下列说法错误的是（）①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3C．和都是整式 D．多项式是四次三项式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式与是同类项，则代数式可以是________（任写一个即可）．12．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.13．已知且，求值：___________．14．__________°____________________．15．如果，那么=_______16．比较大小：-1_____-8(填“>”“<"或“=”)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．请回答下列问题：（1）如图①，如果是的平分线，求的度数是多少？（2）如图②，如果是内部的任意一条射线，的度数有变化吗？为什么？（3）如图③，如果是外部的任意一条射线，的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．18．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：（1）画射线；（2）连接，延长交直线于点；（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.19．（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？20．（8分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？21．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝°；（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：；并结合图（1）说明理由．22．（10分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分（1）如图①，与的数量关系为______（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数23．（10分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．24．（12分）下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．【详解】由题意，可知：15﹣（﹣3）．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解答此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．2、B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】A、3+8=11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．3、D【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=3+2=1，

∴此单项式的系数是，次数是1．

故选：D．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．4、B【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：根据该几何体，从左面看如下图所示：故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．5、D【解析】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；B选项正确，由等式左右两边同时乘以2得到a=b；C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.故选D.点睛：由ac=bc不能得到a=b.6、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键7、A【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【详解】灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．8、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．9、C【解析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【详解】①57.18°＝57°10′48″，正确；②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；③x＝0是一元一次方程，正确；④若线段PA＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．故选C．【点睛】本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．10、D【分析】利用多项式及单项式的有关定义以及整式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、单项式的系数是，本选项错误；B、单项式的次数是2，本选项错误；C、是分式，是整式，本选项错误；D、多项式是四次三项式，本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式以及整式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可写出．【详解】代数式可以是：（答案不唯一）．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12、5442【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.13、【分析】由已知条件变形得到，再把原式变形得到原式=，然后把代入后进行约分即可．【详解】解：∵，

∴，∴，

∴原式=====故答案为．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14、57191【分析】根据度分秒的换算解答即可【详解】解：，，所以．故答案为：57，19，1．【点睛】本题考查了度分秒的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．15、-1．【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴a-2=2，b+1=2，

解得a=2，b=-1，∴．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．同时还考查了有理数的乘方运算．16、>【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．据此可得．【详解】解：∵|-1|=1，|-8|=8，且1<8，

∴-1>-8，

故答案为>．【点睛】此题考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）的度数是40°．（2）的度数没有变化，证明过程见详解．（3）可以求出的度数，的度数是40°，证明过程见详解．【分析】（1）根据，代入求出的度数．（2）根据，代入求出的度数．（3）根据，代入求出的度数．【详解】（1）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵OC平分∠AOB∴∴（2）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴

（3）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴【点睛】本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键．18、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；（2）依据要求画图即可，标明点D；（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.【详解】（1）射线AB如图所示；（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.19、21人,羊为150元【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；

（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），解得，x=10，∴x+20=30，即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，当两人没有相遇相距20千米时，4×30-20=y（10+30），解得，y=2.5，当两人相遇后相距20千米时，4×30+20=y（10+30），解得，y=3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．21、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补．【详解】解：（1）若∠BOD＝25，∵∠AOB＝∠COD＝90，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝11，若∠AOC＝125，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝1；故答案为：11，1．（2）若∠BOD＝50，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，若∠AOC＝12，则∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝2；故答案为：130，2．（3）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180，即∠AOC与∠BOD互补．【点睛】此题主要考查角度之间的关系探究，解题的关键是熟知三角板的特点及补角的定义．22、（1）互余；（2），理由详见解析；（3）【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，∴∠AOC＋∠DOE＝90°，∴与的数量关系为互余，故答案为：互余；（2）理由如下：∵，∴∵平方∴∴（3）∵，∴∠AOE=90°-，∵平分，∴∠AOF==45°-，∴=∠AOC+∠AOF=【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角