【数学】江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期月考试题（解析版）

江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期月考数学试题一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，是一元二次方程，本项不合题意；B.，符合定义，本选项符合题意；C.，有两个未知数，本选项不合题意；D.，等式左边不是整式，本选项不合题意；故选：B．2.下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；故选：C．3.日历上竖列相邻三个数的和为，则三个数中最大的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设中间的数为x，其他两个为与，根据题意得：解得：，则这一列三个数中最大的数为．故选：A．4.一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（）A.手 B.戴 C.口 D.罩【答案】D【解析】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的字是“罩”故选：D．5.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】、根据等式的基本性质，将等号两边同时减去，得，故正确，不符合题意；、根据等式的基本性质，将等号两边同时乘以，得，故正确，不符合题意；、根据等式的基本性质，将等号两边同时乘以，得，故正确，不符合题意；、根据等式的基本性质，当时，将等号两边同时除以，得；当时，和均可为任意实数，不一定相等，故不正确，符合题意；故选：．6.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，，．又，．故选：．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）7.一个角的补角为，那么这个角的余角是______．【答案】【解析】一个角的补角为，则这个角为，∴这个角的余角是，故答案为：．8.已知关于的方程的解为，则______．【答案】4【解析】∵的解为，∴，解得：故答案为：4．9.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场．【答案】5【解析】设这个队胜了x场，则有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即胜了5场．10.已知是关于的一元一次方程，则________．【答案】【解析】由题意得：且，∴，故答案为：．11.“⊗”表示一种运算符号，其定义是．例如．如果，那么________．【答案】【解析】∵，∴，即：，解得：，故答案：．12.如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则=__________．【答案】或或10【解析】当点C是线段的“巧点”时，可能有、、三种情况，①时，，②时，，③时，．故答案为：，或10．三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分）13.解方程：（1）3x﹣4＝4x+1；（2）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）．解：（1），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．14.解方程：．解：，方程两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．15.如图，已知A，B，C，D四个点，读下列语句，画出图形．（1）画线段；（2）画直线相交于点E；（3）画射线，并将其反向延长．解：（1）作线段，即连接点A与点B，连接点C与点D，如图所示．（2）作直线相交于点E，即连接点A与点C并向两端无限延伸，连接点B与点D并向两边无限延伸，如图所示．（3）作射线，即连接点A与点D，向方向无限延伸，如图所示．16.一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为__________元．【答案】125【解析】设每件服装的成本价为元．由题意得：，解得：．故答案为：125．17.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．解：（1）平分，，；（2）设，则，根据题意得，解得：，，，．四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分）18.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若，则的度数为；（2）若，则的度数为；（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由．解：（1）∵两块直角三角尺的直角顶点都是C，∴，∵，∴∴，故答案为：；（2）∵，∴∴，故答案为：；（3）猜想：，理由如下：19.如图，点C在上，点M、N分别是的中点，（1）若，求线段的长；（2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN长度吗？并说明理由；（3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：（1）∵，，M，N分别是，的中点∴，，则．（2）设，，∵M，N分别是，的中点．∴，，则．（3）设，根据题意得，如图，∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点，∴，，则．20.阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程”（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由；（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．解：（1），解得，，解得，，方程与方程是“美好方程”；（2），，，，关于的方程与方程是“美好方程”，，；（3）“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为，另一个方程的解为，两个解的差为，或，或；五、解答题（本大题共1题，每小题10分，共计10分）21.如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点上，AC=10．动点P，Q网时分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，点M是AP的中点，点N是CQ的中点．设运动时间为t秒(t>0)(1)点C表示的数是______；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点Q表示的数用含t的式子表示)(2)求MN的长；(3)求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？解：（1）∵点A，C是数轴上的点，点A在原点上，AC=10，∴点C表示的数是10，∵动点