福州市连江县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前福州市连江县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的为（）A.B.C.D.2.（2020秋•雨花区期末）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，​F​​分别在​AD​​，​CD​​上，且​DE=CF=1​​，​AF​​与​BE​​相交于点​G​​．则​AG​​的长为​(​​​)​​A.1.4B.2.4C.2.5D.33.（2015•合肥校级模拟）下列运算正确的是（）A.a3+a3=2a3B.a6÷a3=a2C.（3a3）2=6a6D.2（a+1）=2a+14.（福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60°B.72°C.90°D.144°5.（2022年春•郑州校级月考）下列计算错误的有（）①（2x+y）2=4x2+y2②（-3b-a）（a-3b）=a2-9b2③2×2-2=④（-1）0=-1⑤（x-）2=x2-2x+⑥（-a2）m=（-am）2．A.2个B.3个C.4个D.5个6.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2021•广州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=12​​，对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，则四边形​BFDE​​的面积为​(​​​)​​A.​845B.​845C.​169D.​8258.阅读材料：方程-=-的解为x=1，方程-=-的解为x=2，方程-=-的解为x=3，…，则方程-=-的解是（）A.x=5B.x=6C.x=7D.x=99.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a10.（湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷）在下列各式的计算中，正确的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x2评卷人得分二、填空题（共10题）11.多项式3xy2z-6xyz2-12x2yz2中各项公因式是．12.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•高邮市期中）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．13.在学完轴对称图形后，小丽借助圆设计了一个轴对称图形，其中点A、C、D在圆上，四边形BCDE为矩形，如果AB=BC=2，那么圆的半径是．14.（湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．15.（江苏省南京市高淳区九年级（上）期末数学试卷）某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？16.（2021•碑林区校级模拟）正十边形的每个外角的大小是______度．17.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．18.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．19.（江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．20.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）如果2x2y•A=6x2y2-4x3y2，则A=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1x+1-22.（2021•开州区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(-523.（2021•郧西县模拟）计算：​324.（2021•西安二模）在菱形​ABCD​​中，点​P​​是​BC​​边上一点，连接​AP​​，点​E​​、​F​​是​AP​​上的两点，连接​DE​​、​BF​​，使得​∠AED=∠ABC​​，​∠ABF=∠BPF​​．求证：​ΔABF≅ΔDAE​​．25.如果+|b-3|=0，求以a，b为边长的等腰三角形的周长．26.（2016•微山县一模）先化简再求值：（+）÷，其中x的值为x2+2x-3=0的解．27.（2021•苏家屯区二模）如图，正方形​ABCD​​的边​CD​​在正方形​ECGF​​的边上，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，交​DG​​于点​P​​．（1）求证：​BH=EC​​．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，则​DP​​的长是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=-=-1，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAE=∠ADF=90°​​，​AB=AD=CD​​，​∵DE=CF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔBAE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔBAE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠EBA=∠FAD​​，​∴∠GAE+∠AEG=90°​​，​∴∠AGE=90°​​，​∵AB=4​​，​DE=1​​，​∴AE=3​​，​∴BE=​AB在​​R​​t​∴AG=4×3故选：​B​​．【解析】由全等三角形的性质得出​∠EBA=∠FAD​​，得出​∠GAE+∠AEG=90°​​，因此​∠AGE=90°​​，由勾股定理得出​BE=​AB2+3.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、2（a+1）=2a+2，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；去括号：括号前是正数去括号不变号，对各选项计算后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．【解析】【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．5.【答案】【解答】解：①（2x+y）2=4x2+4xy+y2，错误；②（-3b-a）（a-3b）=-a2+9b2，错误；③2×2-2=2×=，正确；④（-1）0=1，错误；⑤（x-）2=x2-x+，错误；⑥（-a2）m=-（-am）2，错误，则计算错误的有5个．故选D．【解析】【分析】各项利用完全平方公式，平方差公式，零指数幂、负整数指数幂法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∴∠DEO=∠BFO​​，​∠EDO=∠FBO​​，​∵​对角线​BD​​的垂直平分线分别与​AD​​，​BC​​边交于点​E​​、​F​​，​∴BO=DO​​，​EF⊥BD​​，​∴ΔDEO≅ΔBFO(AAS)​​，​∴EO=FO​​，​∵BO=DO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，​∵EF⊥BD​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形，​∴BE=DE​​，设​DE=x​​，则​AE=12-x​​，在​​R​​t即​​52​∴x=169​∴DE=169​​∴S菱形故选：​A​​．【解析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形​BEDF​​是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定和性质解答．8.【答案】【解答】解：∵方程-=-的解为x=1，方程-=-的解为x=2，方程-=-的解为x=3，…∴方程-=-的解为x=n+2，∴-=-的解是x=7．故答案为：C．【解析】【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案．9.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）-1=，选项错误；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：3xy2z-6xyz2-12x2yz2=3xyz（y-2z-4xz），故答案为：3xyz．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．12.【答案】【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．故答案为：115°．【解析】【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的，结合三角形的内角和得出答案即可．13.【答案】【解答】解：由题意可得：△ABC是⊙O的内接等边三角形，如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连结OD，∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案为：．【解析】【分析】根据题意得出：△ABC是⊙O的内接等边三角形，过点O作OF⊥BC于点F，连接OBC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长．14.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故答案为6y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：（1）降价后商场平均每天可售出玩具数量为：20+2x；（2）由题意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范围是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴当x=15时，y有最大值1250．此时玩具的售价为120-15=105（元）．∴该商场将每个玩具的售价定为105元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是1250元．故答案为：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根据：降价后销量=降价前销量+增加的销量，列出代数式；（2）根据：每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量，可列出y关于x的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定x的范围；（3）将（2）中函数表达式配方成顶点式，结合x的范围可求出最大利润．16.【答案】解：​∵​正多边形的每个外角相等，​∴​​正十边形每个外角为​360°÷10=36°​​．故答案为：36．【解析】根据正多边形的性质、任意多边形的外角和等于​360°​​解决此题．本题主要考查正多边形的性质、多边形的外角和等于​360°​​，熟练掌握正多边形的性质、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．17.【答案】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．故答案为：45．【解析】18.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．19.【答案】【解答】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED=90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴点A，O，D，E共圆，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案为：10．【解析】【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，继而求得答案．20.【答案】【解答】解：∵2x2y•A=6x2y2-4x3y2，∴A=（6x2y2-4x3y2）÷2x2y=3y-2xy．故答案为：3y-2xy．【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出即可．三、解答题21.【答案】解：​(1​=(x-1)-(x+1)​=-2​=1当​x=-2​​时，原式​=1【解析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的运算法则．22.【答案】解：（1）法一、原式​​=x2​​=x2​​=2x2法二、原式​=(x-2y)(x-2y+x+2y)​​​=(x-2y)×2x​​​​=2x2（2）原式​=(-5​=(​-5-a​=-(a+2)(a-2)​=-a(a+2)​=​a【解析】（1）先套用完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项，亦可先提取公因式；（2）把​-a-3​​看成分母分1的分式，先通分，再作除法．本题考查了整式、分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则、运算顺序及整式的分解因式是解决本题的关键．23.【答案】解：原式​=-2+2-1+2×1​=-2+2-1+1​​​=0​​．【解析】先化简立方根，绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解立方根的概念，掌握​​a024.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​AD//BC​​，​∴∠DAB+∠ABC=180°​​，​∵∠AED=∠ABC​​，​∴∠AED+∠DAB=180°​​，​∵∠AED+∠DEF=180°​​，​∴∠DEF=∠DAB​​，​∵∠DEF=∠ADE+∠DAE​​，​∠DAB=∠DAE+∠BAF​​，​∴∠ADE=∠BAF​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAP=∠BPF​​，​∵∠ABF=∠BPF​​，​∴∠DAP=∠ABF​​，在​ΔABF​​和​ΔDAE​​中​​​∴ΔABF≅ΔDAE(ASA)​​．【解析】根据菱形的性质得出​AD=AB​​，​AD//BC​​，求出​∠ADE=∠BAF​​，​∠ABF=∠DAE​​，根据​ASA​​推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定，菱形的性质，平行线