漯河舞阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前漯河舞阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定2.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​内接于​⊙O​​，对角线​BD​​垂直平分半径​OC​​，若​∠ABD=50°​​，则​∠ADC​​的大小为​(​​​)​​A.​130°​​B.​120°​​C.​110°​​D.​100°​​3.下列是关于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2020年秋•封开县期中）在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（-5，3）D.（-5，-3）5.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为（）A.3B.-3C.±3D.不存在6.（2021•江北区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-2a)C.​(​a+1)D.​(​ab)7.如果把分式中的a和b都扩大n倍，那么分式的值（）A.扩大n倍B.不变C.扩大n2倍D.缩小为原来的8.（2022年内地西藏班（校）中考数学一模试卷）下列运算中，结果正确的是（）A.2a2+a=3a2B.2a-1=C.（-a）3•a2=-a6D.=2-9.（湖北省神农架林区实验中学八年级（上）数学周练试卷（8））如图所示的图形都可以通过将其部分图形旋转而得到，其中旋转角最小的是（）A.B.C.D.10.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）下列分解因式结果正确的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．12.当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为0．13.（2016•繁昌县二模）（2016•繁昌县二模）如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为．14.（2014•杨浦区校级自主招生）已知：2x2-4x=-1，求x2-2x的值．15.（人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．16.甲，乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：．17.点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．18.两个自然数的最小公倍数是20000，其中一个有12个约数，另一个有20个约数，那么两个数的差是．19.（浙江省温州市育英学校等五校联考七年级（上）期末数学试卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．20.（2021•襄州区二模）如图，​ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​CE=CD=22​​，​ΔACB​​的顶点​A​​在​ΔECD​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•柯城区校级模拟）计算：​(​π-2)22.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3-ab，（1）计算a☆（a2-1）；（2）将a☆4的结果因式分解．23.（2022年春•常州期中）化简：（1）-（2）÷（3）先化简，再求值：（-）÷，其中a=5．24.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（五））（1）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求x2+y2-2xy的值．（2）解方程-=．25.利用图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据如图所示的图形写出一个代数恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，请你构造一个图形，并利用图形的面积说明al+bm+cn＜k2．26.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．27.（2021•杭州）在①​AD=AE​​，②​∠ABE=∠ACD​​，③​FB=FC​​这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​在​AB​​边上（不与点​A​​，点​B​​重合），点​E​​在​AC​​边上（不与点​A​​，点​C​​重合），连接​BE​​，​CD​​，​BE​​与​CD​​相交于点​F​​．若______，求证：​BE=CD​​．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．2.【答案】解：设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，​∵BD​​垂直平分​OC​​，​∴OE=12OC=​∴∠ODE=30°​​，​∴∠DOC=90°-30°=60°​​，​∵OC=OD​​，​∴ΔOCD​​是等边三角形，​∴∠ODC=60°​​，​∵∠ABD=50°​​，​∴∠AOD=2∠ABD=100°​​，​∵OA=OD​​，​∴∠ADO=∠OAD=1​∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°​​，故选：​D​​．【解析】设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，求出​OE=12OD​​，求出​∠ODE=30°​​，求出​∠ODC=60°​​，根据圆周角定理求出​∠AOD​​，求出​∠ADO=∠OAD=40°​​，再求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出​∠AOD​3.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而得出答案．4.【答案】【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，-3）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．5.【答案】【解答】解：由题意得，|x|-3=0，x2-9≠0，则x的值不存在，故选：D．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列式计算即可．6.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​(​-2a)​C​​、​(​a+1)​D​​、​(​ab)故选：​B​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：分别用na和nb去代换原分式中的a和b，得：===n•，故选：A．【解析】【分析】依题意分别用na和nb去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．8.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=-a5，错误；D、原式==2-，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．9.【答案】【解答】解：A、将一个基本图形旋转120°，可以通过将其部分图形旋转而得到；B、将一个基本图形旋转60°，可以通过将其部分图形旋转而得到；C、将一个基本图形旋转90°，可以通过将其部分图形旋转而得到；D、将一个基本图形旋转45°，可以通过将其部分图形旋转而得到．故选：D．【解析】【分析】利用旋转图形的性质分别得出各图形需要旋转的角度进而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），错误；B、不是积的形式，错误；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正确；D、原式不能分解，错误．故选C．【解析】【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：依题意得：3x-1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=-2．故答案是：；-2．【解析】【分析】分母3x-1=0时，分式没有意义；当x2-4=0且x2-3x+2≠0时，的值为0．13.【答案】【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．14.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程可化为2y=-1，2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，经检验，y1=，y2=-2都是原方程的解，∴x2-2x的值是或-2．∵x2-2x=（x-1）2-1≥-1，∴x2-2x的值是．故答案为：．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为2y2+y-6=0．解一元二次方程求得y，从而得到x2-2x的值．15.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．故答案为：802．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：设张叔叔原计划每时行走xkm，由题意得：-=，故答案为：-=．【解析】【分析】根据题意可得张叔叔原计划每时行走xkm，实际张叔叔每时行走（x+1）km，根据题意可得等量关系：原计划行走22千米的时间-实际行走22千米的时间=12min，根据等量关系列出方程即可．17.【答案】【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5．【解析】【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．18.【答案】【解答】解：∵20000=25×54，∴20000的约数个数是：（5+1）×（4+1）=30（个），∵两自然数，其中一个数有12个约数，另一个数有20个约数，∴一个为：25×5=160，此数约数为：（5+1）×（1+1）=12（个），另一个为：54×23=5000，此数约数为：（4+1）×（3+1）=20（个），故这两个数的差是：5000-160=4840．故答案为：4840．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方将20000化为20000=25×54，进而利用已知得出符合题意的数据．19.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；则a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减，变形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入计算即可．20.【答案】解：连接​BD​​，​∵ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​∴ED=2CE=4​​，​∵CA=CB​​，​CE=CD​​，​∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB​​，​∴ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，​∴DB=AE​​，​∠CDB=∠E=45°​​，​∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°​​，设​AE=DB=x​​，则​AD=4-x​​，在​​R​​t​∴(​4-x)解得​x=1​​或​x=3​​，​AD=3​​或1，​∵AE​∴AD=3​​，​BD=AE=1​​，​∵∠CDB=45°=∠FBC​​，​∠DCB=∠DCB​​，​∴ΔCBF∽ΔCDB​​，​∴​​​BF即​BF解得：​BF=10​AF=AB-BF=3故答案为：​3【解析】首先证明​ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，再利用​ΔCBF∽ΔCDB​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形相似的性质，关键是连接​BD​​构造全等三角形，难度较大．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-2×1​=1-1-4​​​=-4​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）∵a☆b=a3-ab，∴a☆（a2-1）=a3-a（a2-1）=a；（2）a☆4=a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．【解析】【分析】（1）根据题意直接得出a☆（a2-1）=a3-a（a2-1）进而求出答案；（2）根据题意得出a☆4的结果，进而因式分解即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=÷=•=；（3）原式=[-]÷=[-]•=•=-，当a=5时，原式=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式的除法法则进行计算即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵x（x-1）-（x2-y）=-3，∴x2-x-x2+y=-3，∴x-y=3，∴x2+y2-2xy=（x-y）2=9；（2）-=去分母得：3-2x=x-2，解得：x=，检验：当x=时，2（x-4）≠0，故x=是原方程的根．【解析】【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案；（2）首先去分母，进而解方程得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）将x-=3两边平方可得x2+=11，先将x+两边平方可求得其值，再开方根据x＞0可得x+的值；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．26.【答案】【解答】解：x2-7x+1=0