唐山丰润区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前唐山丰润区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​AB=6​​，​BC=8​​，过点​O​​作两条互相垂直的直线，分别交​AB​​、​CD​​于点​E​​、点​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​G​​、点​H​​，当​BE=2​​时，​AG​​长为​(​​​)​​A.3B.​8C.​11D.​132.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行3.（黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷）以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角形结构C.伸缩衣挂D.屋顶的三角形钢架4.（江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷）在平面中，下列说法正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形5.（江苏省无锡市华士片九年级（上）期中数学试卷）给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.任意三个点都可确定一个圆6.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）如果方程=有增根，那么m的值为（）A.1B.2C.3D.无解7.（2022年黑龙江省伊春市铁力市中考数学二模试卷）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个．A.5B.4C.3D.28.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）9.（山东省德州市庆云五中八年级（上）月考数学试卷（12月份））一次测验中的填空题如下：（1）当m取1时，一次函数y=（m-2）x+3的图象，y随x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，则腰长AB=6；（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm和6cm；（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形；你认为正确的添空个数是（）A.1B.2C.3D.410.（广东省佛山市顺德区江义中学九年级（上）第2周周末数学作业）下面性质中菱形具有而平行四边形没有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边平行评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省资阳市安岳县永清责任区八年级（下）期中数学试卷）将（）-1，（-2）0，（-3）2这三个数从小到大的顺序为．12.（2022年春•邵阳县校级月考）若x2n=4，则x6n=．13.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•北塘区期末）在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，格点A、B的位置如图所示：（1）画出适当的平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中画出的坐标系中标出点C（3，6），并连接AB、AC、BC．则△ABC的面积=．（3）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′．14.（江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷）多项式2a2b3+6ab2的公因式是．15.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．16.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．17.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x218.（2021•宁波模拟）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是腰​AC​​上的高，点​O​​是线段​BD​​上一动点，当半径为​32​​的​⊙O​​与​ΔABC​19.长为，1+，+的三条线段可以构成一个三角形，则自然数n=．20.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（七））如图，在平面直角坐标系中，△ABC​的三个顶点坐标分别为A(1,4)​，B(4,2)​，C(3,5)(​每个小方格的边长均为1​个单位长度)​．(1)​请画出△ABC​关于x​轴对称的△​A(2)​将△ABC​绕点O​逆时针旋转​90∘​，画出旋转后得到的△​A2​B222.（2021•开福区模拟）计算：​2sin45°+|223.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．24.若a、b、c为一个三角形的三边，且满足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．25.（2020年秋•槐荫区期末）（2020年秋•槐荫区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M点．（1）求证：AG=GH；（2）求四边形GHME的面积．26.（2022年福建省厦门五中中考数学一模试卷）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．已知四边形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，且AC≠CD，求四边形ABCD的面积．27.（福建省漳州市诏安县山区片九年级（上）期中数学试卷）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并说明理由．（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形．请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，连接​BD​​，​EG​​，​GF​​，​HF​​，​EH​​，​∵​点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​∴AB=CD=6​​，​∠A=90°​​，​BO=DO​​，​AB//CD​​，​∴∠ABD=∠CDB​​，在​ΔBOE​​和​ΔDOF​​中，​​​∴ΔBOE≅ΔDOF(ASA)​​，​∴EO=FO​​，​BE=DF=2​​，同理可证​GO=HO​​，​∴​​四边形​GFHE​​是平行四边形，​∵EF⊥GH​​，​∴​​四边形​EHFG​​是菱形，​∴EG=GF​​，​∵E​G2=​​∴16+AG2​∴AG=13故选：​D​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔBOE≅ΔDOF​​，可得​EO=FO​​，​BE=DF=2​​，可证四边形​EHFG​​是菱形，可得​EG=GF​​，由勾股定理可列关于​AG​​的方程，即可求解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于​AG​​的方程是本题的关键．2.【答案】【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．3.【答案】【解答】解：伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形．故选C【解析】【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】【解答】解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．5.【答案】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C、如图，∵设△ABC的外心是O，即O是△ABC三边的垂直平分线的交点，∴O在三角形ABC的边AB、BC、AC的垂直平分线上，∴OA=OB=0C，∴说三角形的外心到三个顶点的距离相等正确，故本选项正确；D、在同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对角线相等的平行四边形是矩形，△ABC的外心O是△ABC三边的垂直平分线的交点，推出OA=OB=0C，在同一直线上三点不能确定一个圆，根据以上内容判断即可．6.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．7.【答案】【解答】解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④错误，PD=PF=CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．8.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．9.【答案】【解答】解：（1）当m=1，一次函数y=-x+3是减函数，y随x的增大而减小；故本项错误；（2）如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，又∵∠B=60°，∴AB=2BE=6；故本项正确；（3）如图，由题意可得，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，∴OB=AB=3cm，OA=3cm，∴BD=6cm，AC=6cm；故本项正确；（4）由（n-2）×180°+180°=360°×3，解得，n=7；故本项错误．故选B．【解析】【分析】（1）当k＜0，一次函数为减函数，即可得出；（2）根据等腰梯形的性质，如图，构建直角三角形，即可得出；（3）根据菱形的性质，结合直角三角形，解答出即可；（4）根据多边形的内角和计算公式和多边形的外角和是360°，找出等量关系，即可解答出．10.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四边形没有的性质是对角线互相垂直．故选：C．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0，=1，（-3）2=9，因为1＜6＜9，所以（-2）0＜（）-1＜（-3）2．故答案为：（-2）0＜（）-1＜（-3）2．【解析】【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．12.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案为：64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．13.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案为：5；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系即可；（2）在坐标系内找出点C，连接AB、AC、BC，利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．14.【答案】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．15.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化简得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根为x-2=0，得x=2．故答案为：x=2，1．【解析】【分析】根据分式方程，可先进行化简，增根就是使得原分式方程无意义的根，从而可以解答本题．16.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．17.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：如图，作​AH⊥BC​​于点​H​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​∴HC=3​​，​∵∠AHC=90°​​，​AC=5​​，​∴cosC=CH​∴DC=18​∴BD=​BC①​⊙O​​与​AC​​相切时，切点为​D​​，​∵​半径为​3​∴OD=3​∵BD=24​∴OB=BD-OD=24②​⊙O​​与​BC​​相切时，切点为​M​​，​∴OM⊥BC​​，​∴∠BMO=∠BDC=90°​​，​∵∠MBO=∠DBC​​，​∴ΔMBO∽ΔDBC​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=5③​⊙O​​与​AB​​相切时，切点为​N​​，​∴ON⊥AB​​，​∴∠BNO=∠BDA=90°​​，​∵∠NBO=∠DBA​​，​∴ΔNBO∽ΔDBA​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=75当圆​O​​与​AB​​相切时，​OB​​的长为​75​∵BD=24​∵​​75也就是说，圆​O​​与​AB​​相切，是圆心​O​​在线段​BD​​外即在直线​BD​​上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆​O​​与​AC​​，​AB​​相切时．综上所述，​AP​​的长为​3310​故答案为：​3310​【解析】作​AH⊥BC​​于点​H​​，根据等腰三角形的性质可得​HC​​的长，再利用三角函数可得​DC​​，根据勾股定理得到​BD​​的长，根据半径为​32​​的​⊙O​19.【答案】【解答】解：①当n=1时，1、1+、1+，能围成三角形；②当n≥2时，由三条线段的长为，1+，+，且＜1+＜+，要围成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，综上所知n=1，2．故答案为：1，2．【解析】【分析】分类讨论：分n=1和n≥2两种情况．依据三角形的三边关系列出方程组并解答．20.【答案】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．三、解答题21.【答案】解：(1)​如图所示，△​A(2)​如图所示，△​A∵OB=​​42+∴​点B​旋转到点​B2​所经过的路径长为​【解析】(1)​分别作出点A​、B​、C​关于x​轴的对称点，再顺次连接可得；(2)​分别作出点A​、B​、C​绕点O​逆时针旋转​90∘​所得对应点，再顺次连接，根据弧长公式可求得点B​旋转到点​B本题主要考查作图-​旋转变换、轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式．22.【答案】解：原式​=2×2​=2​=22【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．24.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴这是一个等边三角形．【解析】【分析】要使等式成立，则可得到a=b=c，从而可得出这是一个等边三角形．25.【答案】【解答】（1）证明：将△BCD沿BA方向平移得到△EFG，∴△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG=EB=1，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=CD=BD=AB=×8=4，∴∠DAC=∠ACD，∵FG∥CD，∴∠AFG=∠ACD，∴∠AHG=∠DAC，∴AG=GH；（2）解：如图：过C作CN⊥AB于N，∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∵BC=AB=×8=4，∵∠ABC=60°，CD=BD，∴△BCD为等边三角形，∴NB=BD=2，∴CN==2，∵DG=1，AD=4，∴GH=AG=3，∴FH=1，∵∠A=30°，∴∠A=30°=∠AHG=∠FHM=30°，∵FE∥CB，∠ACB=90°，∴MF=，∴HM==．∴S△EFG=S△BCD=×4×2=4，S△MFH=××=，∴S四边形GHME=4-=（cm2）．【