空间立体几何解答题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模））试题

(浙江省2021届高考模拟试题汇编(二模))

空间立体几何解答题

一、解答题

1.(浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题)如图，在三棱柱

ABC-ABC中，A3=A4,=4,3C=2,qC=2/AC_L3c,幺A3=60。.

(1)证明：BC_L平面ACC0；

(2)设点。为CC的中点，求直线A。与平面ABB|A所成角的正弦值.

2.(浙江省丽水、湖州、衢州三地市2021届高三下学期4月教学质量检测数学试题)

已知三棱柱A8C-44G，AABC是正三角形，四边形ACGA是菱形且NAAC=60。，M

是AG的中点，MB=MC.

B

(1)证明：AM±BC；

(2)求直线AM与平面BCGM所成角的正弦值.

3.（浙江省嘉兴市2021届高三下学期4月教学测试数学试题）如图，四棱柱

A88-ABCA中，底面A3CD是矩形，AD=2,AB=44,=空，NR/）C=120。,

且二面角R-CD-A的平面角的大小为60。，E,F分别为G。，BC的中点.

(I)求证：ADl.EFt

<n）求与平面BCE所成角的正弦值.

4.(浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题)如图，在四面体

。-ABC中，AB=BC=与AC,已知M是线段8的中点，忸间等于直线A3、CD

之间的距离.

(1)证明：AB1.CD；

(2)若DB=DC,E是点。关于平面A8C的对称点，求直线AE与平面AC。所成角

的正弦值.

5.(浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题)已知三棱

^P-ABC,AABC是等腰直角三角形，△P4C是等边三角形，且AB=AC=2,

BE=EC,NPCB=90°.

(I)求证：PELAC；

(D)求直线PC与平面皿所成角的正弦.

6.（浙江省绍兴市竦州市2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题）已知平行

六面体A88-A4GA，底面ABC。是边长为2的菱形，且=

入3=4。=2,石.

（I）证明：平面平面AC&A;

（口）求直线A/与平面AA。所成角的正弦值.

7.(浙江省普通高中强基联盟协作体2021届高三下学期统测数学试题)在直角梯形

EBCD中,AB=2EA=2BC,将沿AO翻折至△以£)位置，作AQJ.P8于点Q.

(1)求证：AQLPC.

(2)当二面角P-8C-D最大时，求直线A。与平面P£»C所成角。的正弦值.

8.(浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题)如图，在四棱锥

P—ABCO中，M,N分别是A8,"的中点，AB1BC,MD1PC,MD//BC,BC=i,

AB^2,PB=3,CD=>/2,PO=而.

(I)证明：PC〃平面MND；

(H)求直线%与平面P8C所成角的正弦值.

9.(浙江省宁波市2021届高三二模数学试题)在如图所示的几何体中，8,平面ABC,

平面ABC,S.AB=BC=CA=CD=-EA,尸是C4的中点.

2

(1)求证：DFLFB:

(2)求BE与平面友好所成角的正弦值.

10.(浙江省台州市高三下学期4月二模数学试题)如图,四棱锥E-ABCD中，AB//CD,

ABA.AD,AD=CD=^AB=1,EC=2,△EA8为正三角形.

(I)求证：AD±EB;

(H)若在线段EA上有点F,使得点F到平面ABCD的距离为由，求直线CE与平

3

面尸BO所成角的正弦值.

11.(浙江省杭州市高三下学期4月二模数学试题)如图，在四棱锥P-ABCD中,APBC

为正三角形，底面A5C。为直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,AD=CD=3,BC=4,

r)MCN

点M,N分别在线段和PC上，且黑=妥=2.

AMPN

(1)求证：PM〃平面BDN；

(2)设二面角为e.若cose=；,求直线期与平面P8C所成角的正弦值.

12.(浙江省嘉兴市平湖市高三下学期4月模拟测试数学试题)如图，在三棱柱ABC-DEF

中，AB=BC=2,BE=3,M是AC的中点，点A在平面BCFE上的射影为8尸的中

点•

(I)证明：AE//平面BMF;

3

(II)若直线AB与平面BCFE所成角的正弦值为,求二面角M-BF-C的平面角的

4

正切值.

13.（浙江省温州市高三下学期3月适应性测试数学试题）如图,在三棱锥A-BCZ）中,

ZBCD=90°,BC=CD=\,ZACB=ZACD=O.

（1）证明：