牛顿运动定律期末复习

牛顿运动定律

第一单元牛顿三大运动定律

r夯实基础知识」

1、历史上对力和运动关系的认识过程：

①亚里士多德的观点：两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德凭直觉观察的经验事实得

出结论，力是维持物体运动的原因，直到伽利略才用理想实验否认了这一观点。

②伽利略的想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩擦，一旦物体具有

某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。

③笛卡儿的结论：如果没有加速或减速的原因，运动物体将保持原来的速度一直运动下

去。

④牛顿的总结：牛顿第一定律

2、伽利略的理想实验

（1）程序内容

①（事实）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面

②（推论）如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。

③（推论）减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。

④（推论）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持续的匀速

直线运动。

⑤（推断）物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。

（2）此实验揭示了力与运动的关系：

力不号维持物体运动的原因，顶号改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来

维持。

（3）理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，略去次要因素，

从而更深刻地揭示了自然规律，它是科学研究中的一种重要方法，希望同学们用心理解。

3、牛顿第一定律

（I）内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变

运动状态为止。

（2）意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科学推理而抽

象出来的规律，其意义在于：

①揭示了一切物体都具有的一个重要属性——惯性；

②指出了物体在不受力或合外力为零时的运动状态——静止或匀速直线运动状态；

③澄清了力的含义——是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，换言

之，力是产生加速度的原因。

（3）理解:

①牛顿第定律分别从物体的本质特征和相应的外部作用两个侧面对运动作出了深刻

的剖析。就物体的本质特征而言，一切物体都具有“不愿改变其运动状态”的特性；就物体所

受到的外力与其运动的关系而言，外力是迫使物体改变运动状态的原因。也就是说，牛顿

第一定律一方面揭示出一切物体共同具备的本质特性——惯性，另一方面又指出了外力的

作用效果之一——改变物体的运动状态。

②牛顿第一定律描述的是一种理想化的状态，因为不受力的物体是不存在的，牛顿第一

定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而

发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻

辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；

②物体运动状态指的是速度，速度一定，我们就说物体处于一定的运动状态，物体的速

度发生变化，我们就说物体的状态发生了变化。

4、惯性及其理解

(1)定义：一切物体具都有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性。

(2)理解：

①惯性是物体的固有属性，与物体受力、运动状态、地理位置、温度等因素均无关，即

任何物体，无论处于什么状态，不论任何时候，任何情况下都具有惯性。

当物体不受外力时，惯性表现在保持原有的运动状态上；当物体受外力时，惯性表现在

运动状态的改变的难易程度上。

②惯性不是力，惯性是物体的-属性(即保持原来运动不变的属性)。不能说“受到惯性”

和“惯性作用”。

力是物体对物体的作用，惯性和力是两个绝然不同的概念。

③物体惯性的大小仅山质量决定，质量大的物体，运动状态难改变，其惯性大；质量小

的物体，运动状态容易改变，其惯性小

④惯性与惯性定律的区别：

惯性：是保持原来运动状态不变的属性

惯性定律：(牛顿第•一定律)反映物体在一定条件下(即不受外力或合外力为零)的运动规

律，牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律(称为牛顿三大定律)奠定了力学

基础

5、运动状态的改变及其原因

(1)运动状态的改变：物体的速度发生了改变，我们就说物体的运动状态发生了改变,

由于速度是矢量，即有大小又有方向，所以运动状态的改变有三种可能的情况：

速度大小的变化；

速度方向的变化；

速度的大小和方向同时改变。

运动状态不变的运动形式只有两种，即物体保持静止或匀速直线运动。

(2)运动状态改变的原因：力可以改变物体的运动状态，物体运动状态的变化意味着

物体速度的变化，速度变化表明物体具有加速度，可见，力是物体产生加速度的原因，力

不是产生速度的原因

对牛顿第二定律

1、对牛顿第二定律内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所

受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛

顿第二定律。

2、其数学表达式为：

F-

a--F-ma

m

F-ma

牛顿第二定律分量式：二xx

[Fy=may

用动量表述：E=——

°t

3、揭示了：

①力与a的田里不系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；

②力与a的军里王奉

4、牛顿第二定律是描述力的作用效果的，在使用过程中，建议关注如下“七性”:：

①瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它

在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定.当它受到的合外力发生变化时，它的加

速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义.例如，物体在力B和力&

的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零.若突然撤去力&,而力Q保持不

变，则物体将沿力吊的方向加速运动.这说明，在撤去力&后的瞬时，物体获得了沿力

B方向的加速度。卜撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为Q，而同时发生的是

物体的加速度由零变为“1.所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的.

②矢量性（加速度的方向与合外力方向相同）；合外力F是使物体产生加速度a的原因，

反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。

应用牛顿第二定律列方程前务必选取正方向。

③独立性（物体受到的每个力都要各自产生一个加速度，物体的实际加速度是每个力产生

的加速度的矢量和）；

若尸为物体受的合外力，那么。表示物体的实际加速度；

若尸为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么。表示物体在该方向上的分加速度：

若尸为物体受的若干力中的某一个力，那么。仅表示该力产生的加速度，不是物体的实

际加速度。

④因果性（合外力为“因”,加速度为"果”）；

⑤同一性（尸、机和a属同一研究对象的三个不同的物理量）。

⑥单位统性：只有选用质量的单位为千克、加速度的单位为米/秒2、力的单位为牛顿

（使1千克的物体产生1米/秒2的加速度的力规定为1牛顿）时，上式中的比例系数k才

是1,故使用F=ma时，单位一定要统一在SI制中。

⑦局限性适用于惯性参考系（即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的，一般取地面

为参考系）；

只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。

对系统应用牛顿第二定律

牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对质点组或几个质点的组合体也适用，并且有时对

质点组运用牛顿第二定律要比逐个对单个质点运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省

去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对质点组运用牛顿第二定律的表

达式为：

ma

F台=mxay+机2a2+祖3a3+.....+nn

即质点组受到的合外力（质点组以外的物体对质点组内的物体的作用力的合力）等于质点

组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。

证明：设系统内有两个物体，质量分别叫为和机2，受到系统以外的作用力分别《为B，

叫对叫与叫对叫的作用力分别为乙和尸2厂两物体的加速度分别%为右，由牛顿第二

定律得两物体受到的合外力为：

K+工1=m\a\

、+F=

F12m2a2

由牛顿第三定律得：尸21=-月2

由以上三式得：Fi+F2=mlal+m2a2

其中式中K+B为系统所受的合外力，同理可证，上述结论对多个物体组成的系统也

是成立的，即为

F企=miai+m2a2+•,'+mnan

如按正交分解则得：

工合=用心我+机242x+.....+机

G合=〃％%，+机2a2,，+......+mnany

牛顿第二定律的应用

我们知道：物体的运动本不需要力来维持，但物体做什么样的运动却与力密切相关，牛

顿第二定律就是联系力与运动的桥。深刻理解这一点就明确了牛顿第二定律所能解决的两

大问题（已知运动求力和已知力求运动）的解题思路。

物体物体

受力F=ma运动

情况情况

1、已知运动求力

分析物体的受力情况，通常采用隔离法，根据重力、弹力、摩擦力产生的原因，先分析

重力，再厚个分析每一个与它接触的物体是否对它施加了厚力、摩擦力；并将所有对它施

加的力一一画在受力图上。但由于通常情况下物体的弹性形变和物体间的相对滑动趋势是

看不见的，这些力就需要“待定二应用牛顿第二定律，从运动与力的关系去分析可简便地

确定这些“待定”力。

牛顿第二定律的基本应用步骤

（1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对

象。

（2）分析受力情况与运动情况；（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加

速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来

（3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三

角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分

解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）；

（4）沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解。

牛顿第三定律

1、内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直

线上。

2、对牛顿第三定律的理解要点：

（1）同时性：作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，

不是先有作用力后有反作用力；

（2）同性质：作用力和反作用力是同一性质的力；

（3）相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存

（4）异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；

各产生其效果，作用力和反作用力是不可叠加的，，不可求它们的合力，两个力的作用效果

不能相互抵消。

（5）做功问题：可不做功；一个做正功，•个做负功；一个做功，另一个不做功。

这应注意同二力平衡加以区别

作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。二力平衡的关系也

是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此作用力与反作用力和二力平衡往往容

易混淆•，它们的区别如下表所示：

内容作用力与反作用力

受力物体作用在两个相互作用的物体上

依赖关系相互依存，不可单独存在

两力作用效果不可抵消，不可裳加,

叠加性

不可求合力

力的性质一定是同一性质的力

5.牛顿定律的适用范围：

（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；

（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题:

『题型解析J

类型题:牛顿第一定律

【例题】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有人向上跳起，发现仍

落回到车上原处，这是因为（D）

A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动.

B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动.

C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，

偏后距离太小，不明显而已.

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度.

类型题：网第露舞I

【例题】判断下列各句话的正误（C）

A.物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性

B.要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力

C.物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关

D.惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之

【例题】如图所示，重球系于易断的线。C下端，重球下再系一根同样的线84,下面

说法中正确的是：（）

A.在线的A端慢慢增加拉力，结果CO线拉断

B.在线的A端慢慢增加拉力，结果A8线拉断

C.在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断

D.在线的A端突然猛力-拉，结果线拉断

★解析：在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至

拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即T2

=TI+机g,随着「增大，也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A

正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的

位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，心己先达到极限强度，故AB绳先断,

选项C也正确。

【例题】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行

路程的讨论正确的是（BC）

A.车速越大，它的惯性越大

B,质量越大，它的惯性越大

C.车速越大，刹车后滑行的路程越长

D.车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大

类型题:用牛顿运动定律解决两类基本问题

动力学的两类基本问题即：

①由受力情况判断物体的运动状态：

②由运动情况判断的受力情况

解决这两类基本问的方法是，以加速度（a）为桥梁，山运动学公式和牛顿定律列方程

求解。

（1）由受力情况判断物体的运动状态

在受力情况己知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。

处理这类问题的基本思路是：先求出儿个力的合力，由牛顿第二定律（F=ma）求出加速度,

再由运动学的有关公式求出速度或位移。

解题步骤：

（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。如果是比较复杂的问题，应该明

确整个物理现象是由儿个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物

理过程。

（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图示意图，

图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都要明确施力物体和受力物体，

以免分析力时有所遗漏或无中生有。

（3）应用牛顿运动定律和运动学公式解，通常用表示物理量的符号运算，解出所求物

理量的表达式来，然后，将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求出结果。

【例题】如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向。角，则小车可能的运动情况是

(AD)

A.向右加速运动B.向右减速运动

C.向左加速运动D.向左减速运动

【例题】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系

住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均

为10N,当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大

小是（）

甲~乙

-I------>--I------>-

/////////////////////

A.2m/s2B.4m/s2

C.6m/s2D.8m/s2

★解析：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N,合力为零，当小车匀加速运动

时，甲的示数为8N,而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹

簧的示数应为12N,故物体受到的合力为4N,其加速度为4m/s2,B答案正确。

【例题】以力尸拉一物体，使其以加速度。在水平面上做匀加速直线运动，力厂的水平

分量为品，如图所示，若以和后大小、方向都相同的力厂代替尸拉物体，使物体产生加速

度a',那么（）

A.当水平面光滑时，ar<a

B.当水平面光滑时，a'=a

C.当水平面粗糙时，a'<a

D.当水平面粗糙时，a'=a

★解析：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为尸，故其加速度不变。而当

水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F替换

尸时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确。

【例题】一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数卜=0.2,物

体受到5N的水平拉力作用，由初速度vo=5m/s开始运动，求第4秒内物体的位移（g取

IOm/s2）

★解析：方法一

物体受到水平拉力F和滑动摩擦力/=〃〃陪的作用，要求第4s内的位移，需先确定物体

运动的加速度a

根据F^=ma得f-/jmg-ma

F-wng5-0.2x2x10__,

a=-----——=------------=0.5m/s

m2

4s内的位移：

121,

S4=VOf()+-^45x4+—x0.5x4~=24〃z

2

3s内的位移：

1,1,

sy=voro+—at^=5x4+—x0.5x3=11.25m

所以，第4s内的位移S=S4—S3=6.75m

方法二

由方法一得加速度a=0.5m/s2,可运用s=刃求得第4秒内的位移，4秒末的速度

v4=v0+at4=5+0.5x4=7w/s；

3秒末的速度

v3=v0+at3=5+0.5x3=6.5m/s；

山此可得第4秒内的平均速度：

-v+v

v=-3---4-=6.75mlso

2

故第4秒内的位移：s-vt-6.75x1=6.75/72

【例题】质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3,现用

倾角为37°的60N力拉箱子，如图所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？

箱子继续运动多少时间而静止？

★解析：选择木箱为研究对象，受力分析如图:

沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律,得方向:

水平方向：Fcos310-pN=ma

竖直方向：Fsin370+N=mg

解得：ci=\.9m/s2

v=6（r=5.7m/s

当撤去拉力尸后，物体的受力变为如图,

N

f

/77777777A，/〃〃〃/〃

%2g

则由牛顿第二定律得：

pN=^jmg=tna',a'=[ig=3m/s2

t=v/a=\.9s

点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力/变化时，支持力N摩擦

力,都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动

学综合类问题进行研究。

【例题】质量为10kg的物体在倾角为37°的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N作

用，由静止开始运动。2s内物体在斜面上移动了4m,2s末撤去力F,求F撤去后，经过多

长时间物体返回斜面底部（g=10m/s2）?

★解析：物体在三个不同阶段的受力情况如图所示。

G

在加速上滑阶段：S]=；a/]2,a]=2m/s\

据牛顿第二定律：尸—Sg-Si〃37°—/=机/（沿斜面向上为正）

/=100—10x10x0.6-10x2=20N

在F撤走瞬间，物体的速度为V=a£=4〃?/s

设在减速上滑阶段的加速度为a2,所用时间为t2,位移为S2,则有:

2

mg-Sm37°+/=ma2（选沿斜面向下为正），a2=Sm/s

V

2=—=0.5s,S22

“a22

设在加速下滑阶段的加班工为a3,所用时间为t3,位移为S3,则有:

2

mg-5/n370-f=ma3,a3=4m/s,S3=S}+S2=5m

I、

S3=-a3t3>t3=1.58s,

所以，撤力后经时间l=t2+t3=2.08s,物体返回斜面底部

【例题】如图所示是一种悬球式加速度计，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加

速度.m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点上，B是一根长

为L的均匀电阻丝，其阻值为R,金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C

焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接人一个电压表V（金属丝和连接用的

导线的电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直，月.OC=h.电阻丝AB两端接在电压为U

的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，且使AB沿着列车前进的方向.列车静止时，

金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速运动时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数，

就可以测出列车加速度的大小.

（1）当列车沿水平轨道向右做匀加速运动时，试写出加速度的大小a与电压表读数U，

的对应关系，以便重新刻制电压表表盘，使它成为直接读加速度数值的加速度计.

（2）这个装置测得的最大加速度a为多少？

（3）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的零刻度线的位置有什么要求？

★解析：由于火车在水平轨道上运动，所以小球所受的重力和金属丝的拉力的合力必在

水平方向上，所以a=gtan9。又

tan8=S=g^=她,。偏转角最大时加速度最大，则

OCULLgUh

tan^max=—,所以。皿稣二空。由于火车可能加速和减速，所以加速度的零刻度应该

h2h

处于表盘的中间

（2）由运动求情况判断受力情况

对■于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题思

路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未

知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正

交分解法。

【例题】1000T的列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s,通过的路程是

1000m,已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小？

★解析：此题的物理情景是列车在牵引力和阻力的作用下做匀加速直线运动.从静止开

始，经100s通过了1000m路程.是一个已知物体运动状态，求物体受力的问题.

（解题步骤）

1.确定研究对象，分析物体运动状态

此题的研究对象为列车，列车的运动状态为初速度为零的匀加速直线运动.

2.由运动学公式求得物体加速度

1,

因为s=-。厂

2

2s2x1000八,2

所以。=—T=-------------=0.2m/S-

r10000

3.由牛顿第二定律，求物体所受合外力

因为F合=ma

=1000000x0.2=200000N

4.由力的合成与分解求某个力

由于「合=反牵一及H且％=0.005G

人牵=五合+%

=200000+10000000x0.005=2.5xl05N

【例题】在汽车中的悬线上挂一个小球，实际表明，当汽车做匀变速运动时，悬线与竖

直方向成一角度，已知小球质量为机，汽车的加速度为“，求悬线张力F为多大？

(2)当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？

★解析：

(1)F=33.3N。

2

(2)当F=30N,aA=aB=0.5m/s,

2

当F=40N时，aA=—m/s\aB=2m/s\

类型题:牛顿第二定律的矢量性

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时,

可以利用正交分解法进行求解。

【例题】如图所示，电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力

是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

★解析：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示。取水

平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：

Ff=macos300,FN-mg=masin30°

解得土=立

因为

mg5mg5

本题主要体现合力的方向和加速度的方向相同

类型题:牛顿第二定律的瞬时性

（1）牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果一产生加速

度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小

和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma

对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同时刻的对应量，即同忖产生、同时变化、

同时消失。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两

端及其中间各点的张力大小相等。

②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与

其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力

可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下儿个特性：

①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同弹簧的两端

及其中间各点的弹力大小相等。

②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力

（因橡皮绳能弯曲）。

③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可

以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

有明显形变产生的弹力不能突变

无明显形变产生的弹力能突变

【例题】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L|、L2的两根细线上，L,

的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为。，匕水平拉直，物体处于平衡状态。现将匕

线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

★解析：a=gsin。

【例题】若将图（a）中的细线L,改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（b）所示，其他

条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？

★解析：a=gtanO

【例题】如图所示，木块4、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面,

它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。

★解析：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C时，A、8在水平面上均无加速度也

无运动运动。则由于抽出C的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小

为mg,根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A,B两物体分别有：

对AF-mg=ma^%=0

对BF+2mg=(2m)aBas=3g/2

本例的求解与C物体的质量无关

【例题】如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB

托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(C)

A.0B.大小为g,方I可竖直向下

c.大小为2回g,方向垂直木板向下

3

D.大小为可8,方向水平向右

【例题】(湖北省八校2008届第一次联考)如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧

上放着质量为2kg的物体4,处于静止状态。若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放

在A上的一瞬间，则A对B的压力大小为(取g=10m/s2)(D)

A.30NB.0C.15ND.12N

【例题】物块4、42、&和%的质量均为“，4、42用刚性轻杆连接，Be82用轻质

弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让

物块下落，在除去支托物的瞬间，AI、A2受到的合力分别为尸八和//；,团、&受到的合力

分别为F1和尸2，则（B）

A\

A.Fy.=0,Fh=2mg,F\=0(F?=2mg

B.-mg,Ff>-mg,-0,&=2机g

C.F/、=mg,Ff,=2mg,F1=mg,&=〃吆

D.Ff、=mg,Ff=mg,Fl=mg,F2=mg

【例题】如图所示，放在光滑水平面上两物体A和B之间有一轻弹簧，A、B质量均为

m,大小为F的水平力作用在B上，使弹簧压缩，A靠在竖直墙面上，AB均处于静止，在

力F突然撤去的瞬时，B的加速度大小为,A的加速度大小为o

★解析：F/m0

【例题】如图所示，质量均为切的4、8两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑

的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将尸

撤去，在这一瞬间（）

①B球的速度为零，加速度为零

②B球的速度为零，加速度大小为£

m

③在弹簧第一次恢复原长之后，4才离开墙壁

④在A离开墙壁后，A、8两球均向右做匀速运动

以上说法正确的是

A.只有①B.②③

C.①④D.②③④

★解析：撤去尸前，8球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力

尸和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F,撤去尸的瞬间，弹簧的弹力仍为P,故5球

所受合外力为凡则B球加速度为a=£,而此时8球的速度为零。在弹簧恢复原长前，弹

m

簧对4球有水平向左的弹力使A压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，4球离

开墙壁后，由于弹簧的作用，使4、B两球均做变速运动，B选项正确。

答案：B

【例题】如图所示，竖直光滑杆匕套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相

连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球

加速度的大小为12机/S2。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（BC）

A.22mIs2,竖直向上

B.22mls之,竖直向下

C.2m/s2,竖直向上

D.2mls°,竖直向下

类型题:牛顿第二定律的独立性

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原

理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力

就产生那个方向的加速度。

【例题】如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有

光滑小球m,劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（C）

A.沿斜面向下的直线B.抛物线

C.竖直向下的直线D.无规则的曲线。

类型题:有关a-尸图象的一类问题

【例题】地面上有一个质量为M的重物，用力F向上提它，力F的变化将引起物体加

速度的变化.已知物体的加速度。随力F变化的函数图像如图所示，则（ABD）

A.当尸小于尺时，物体的重力Mg大于作用力尸

B.当尸=后时，作用力尸与重力Mg大小相等

C.物体向上运动的加速度与作用力F成正比

D."的绝对值等于该地的重力加速度g的大小

【例题】如图所示，A、8两条直线是在4、8两地分别用竖直向上的力尸拉质量分别为

，办、，班的物体得出的两个加速度。与力尸的关系图线，由图线分析可知（）

A.两地的重力加速度g4>gbB.

C.两地的重力加速度D.团4>“8

★解析：由牛顿第二定律得：F--）mg=ma

则a=—F~g

m

在a—尸图象中，斜率为工，由图象可知

m

---->-----，BPtnA<mfi

mA”

山函数关系知，〃一厂图象在纵轴上的截距表示重力加速度的大小，则gggB。

答案：B

【例题】物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为小A、〃3、%c，与水

平面的动摩擦因数为〃，拉力F与物体加速度的关系图线如图所对应的直线甲、乙、丙所示,

甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（D）

①〃A<"BWA='"B②〃B>〃C，"B>〃?C

③〃B=〃CrnR>mc④〃A<〃cmA<mc

A.①②B.②④C.③④D.①④

类型题:多个物体为对象用牛顿第二定律

若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分

解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：

FIX+F2X+...=mialx+m2a2x+..•

Fiy+F?y+...=miaiy+m2a2y+...

与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二

定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量

的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感

觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略

到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。

【例题】如图，倾角为。的斜面与水平面间、斜面与质量为机的木块间的动摩擦因数均

为〃，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小

和方向。

M

一....一』一

77//7777777777777777777777/777~

★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木

块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度。=g(sin。-"cos。)，再在水

平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：

Ff=mg(sin0-/ucos0)cos0

如果给出斜面的质量M,本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：

FN=Mg+"?g(cosa+"sina)sin0

这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

【例题】如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为仇=30。&=45。，质量分

别为mi=V3kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块

始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为-0.20,求两物块下滑

过程中(on和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。(g-IOm/s2)

★解析：取向左为正

f=m.gsin。］-geos仇〃)cos。1

一叫(gsin劣一gcos%〃)cos%

=-2.098

说明方向向右

【例题】如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为0的光滑斜面上(斜面固定)，一

质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度

★解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。山系统牛顿第二定律

得：

(M+m)gsin0=ma

解得人的加速度为a=("+%sin6

m

【例题】如图所示，在托盘测力计放一个重力为5N的斜木块，斜木块的斜面倾角为37°

现将一个重力为5N的小铁块无摩擦地从斜面上滑下，在小铁块下滑的过程中，测力计的示

数为(取gnlOm/s?)()

A.8.2NB.7N

C.7.4ND.ION

【例题】如图所示，质量M=10kg的斜面体，其斜面倾角0=37°,小物体质量m=lkg,

当小物体由静止释放时，滑下S=1.4m后获得速度V=1.4m/s,这过程斜面体处于静止状态,

求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力（取g=10m/s2）

★解析：N2=109.58Nf2=0.56N

【例题】如图所示，有一只质量为m的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M

的长木柱上。当它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程中，

木柱对地的加速度大小为。

,…广M+m

★解析：------g

M

【例题】如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下

端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力

为零的瞬间，小球加速度大小为（D）

（M一机）g

A.gB.

m

(M+m}e

C.0D.-----4

m

【例题】(2003年辽宁)如图所示，质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为

90。，两底角为a和万。a、6为两个位于斜面上的质量均为根的小木块，已知所有的接触

面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块不动，这时楔形木块对水平桌面的压

力等于()

C.Mg+加g(sina+sin/7)

D.Mg+mg(cosa+cos/?)

★解析：取a为研究对象，受到重力和支持力的作用，则加速度沿斜面向下，设大小为

%，由牛顿第二定律得

mgsina=ma[=>a[=gsina

同理，b的加速度也沿斜面向下，大小为

a2=gsin/?(>

将q和电沿水平方向和竖直方向进行分解，小匕竖直方向的分加速度分别为

2

.y=gsin2aa2y=gsinp

再取a、b和楔形木块的组成的整体作为研究对象，仅在竖直方向受到重力和桌面支持

力FN，由牛顿第二定律得

22

(M+2m)g-FN=mgsina+mgsin/3

又a+£=90°,所以sina=cos£

则(A/+2m)g-FN=mg

=>FN=Mg+mg

选择A

类型题:与弹簧有关的一类问题

【例题】如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由

静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到定程度后停止下落。在小球下落的这一全

过程中，下列说法中正确的是（CD）

O

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

【例题】如图所示，质量均为m的木块A和B,中间放置一轻质弹簧，压下木块A,再

突然放手，在A达到最大速度时，木块B对地面的压力为。

A

★解析：2mg

【例题】“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图

中。点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，

人在从P点落下到最低点c的过程中（AB）

A.人在Pa段作自由落体运动，处于完全失重状态

B.在湖段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

C.在从段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态

D.在c点，人的速度为零，其加速度为零

【例题】如图所示.弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体m.现将弹簧压缩

到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定，则（）

A0B

A.物体从A到0先加速后减速

B.物体从A到O加速运动，从O到B减速运动

C.物体运动到O点时所受合力为零

D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小

★解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方

向向右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶

段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大.所以初

始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.

当物体向右运动至AO间某点（设为0，）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零,

加速度为零，速度达到最大.

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至

O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从0'点后的合力方向均向左且合

力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与

速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动.

正确选项为A.

点评：（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为

零.这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程,

分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.

（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深

对速度和加速度间关系的理解.譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，

但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大.

类型题:面接触物体分离的条件及应用

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零

时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这,条件，就可顺利解答相关问题。下面举

例说明。

【例题】如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍,

B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(92)N,(t的单位是S)。从t=0开始计时,

则()

-------*-AB------*

A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍：

B.t>4s后，B物体做匀加速直线运动；

C.t=4.5s时，A物体的速度为零；

D.t>4.5s后，AB的加速度方向相反。

★解析：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N,

则对B据牛顿第二定律可得：N+FB=mBa

解得江二汽

N=mB匕+F_Fb=3t

+mB3

当l=4s时N=0,A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐

减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t>4.5s后，A所受合外

pP

力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<4s时，A、B的加速度均为。=二-----o

%+mB

综上所述，选项A、B、D正确