模型25电磁感应中导轨和能量问题（学生版）-2021年高考物理模型突破

25电磁感应中导轨和能量问题

1.如图所示，在一匀强磁场中有一。形导线框而〃，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电

阻，为垂直于浦的一根导体杆，它可在帅、〃上无摩擦地滑动。杆及线框中导线的电阻都可不计。

开始时，给一个向右的初速度，贝4（）

A.的'将减速向右运动，但不是匀减速B.4将匀减速向右运动，最后停止

C.亨'将匀速向右运动D.^将往返运动

2.（2020.和县第二中学高二月考）如图所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成。角，两轨道上端用一

电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为，"的金属杆必以初速度

W从轨道底端向上滑行，滑行到某高度〃后又返回到底端。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且

接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。则下列说法正确的是（）

A.金属杆湖上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多

B.金属杆必上滑过程与下滑过程产生的焦耳热一定相等

C.金属杆ah在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热

D.金属杆ah上滑过程中克服安培力与摩擦力做功之和等于一相片

2

3.（2020•河北衡水中学高三月考）如图所示，光滑平行金属导轨固定在倾角为。的斜面上，导轨电阻忽略不

计。虚线。匕、4间距为/且均与导轨垂直，在，力、〃之间的区域存在垂直于导轨所在平面向上的匀

强磁场。将质量均为根的两根导体棒PQ、先后从导轨上同一位置由静止释放，释放位置与虚线，力

的距离为,，当导体棒PQ进入磁场瞬间释放导体棒脑V。己知导体棒PQ进入磁场瞬间恰开始做匀速

2

运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g,则整个过程回路中产生的焦耳热为（）

BM

A.mglsin6B.hnglsin0C.3mglsin9D.无法确定

4.如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0.2m的平行金属导轨固定在倾角。=37°的绝缘斜面上，顶

端接有一盏额定电压U=4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小8=5T、方向垂直斜面向上的匀强磁

场.今将一根长为L、质量为胴=0.2kg、电阻尸1.0。的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，

金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数〃=025,已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡

恰能正常发光，重力加速度g取lOm/s?,sin37°=06cos37*=0.8,则（）

A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s2B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m*

C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/sD.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s

5.（2020•江苏高二期中）如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为6的斜面上，导轨下端接有电

阻R,导轨电阻不计，导轨宽为/,斜面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B,金属棒用质量

为加，电阻为匕受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力尸的作用，沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑

高度〃的过程中，以下说法正确的是（）

A.作用在金属棒上各力的合力做功为零

B.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

C.恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能

D.回路中磁通量的变化量为一-

tan（9

6.（2020•南京师范大学附属实验学校高二月考）如图所示，竖直放置的“门”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁

场I、II的高和间距均为d,磁感应强度为B,质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场I和II时

的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为K,与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。则金属

杆()

A.刚进入磁场I时加速度方向竖直向下

B.穿过磁场I的时间大于在两磁场之间的运动时间

C.穿过两磁场产生的总热量为4〃鸟/

D.释放时距磁场I上边界的高度/z一定大于蹩与

28乜4

7.(2020•商河县第一中学高三期中)如图所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距/=1.0m的光滑平行金

属导轨，两点间接有R=0.6Q的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为机=0.1kg,阻值均为r=0.3Q

的两导体棒。、方垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距沏

=2m,〃棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为“o=O.2kg的重物c相连，重物c距地面高度也为xo=2m。

整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。。棒解除约束后，在重物c的拉动下开始运

动(运动过程中丝线始终与。棒没有作用)，当。棒即将到达6棒位置前一瞬间，6棒的约束被解除，此时

。棒已经匀速运动，试求:

(1)。棒匀速运动时棒中的电流大小；

(2)已知b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离;

(3)。棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。

8.如图所示,两平行且无限长光滑金属导轨“MPQ与水平面的夹角为0=36，两导轨之间的距离为A=lm,

两导轨M,P之间接入电阻R=0.2C,导轨电阻不计，在而A区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下

的磁场I,磁感应强度Bo=lT,磁场的宽度xi=lm；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向

下的磁场H,磁感应强度8i=0.5T。一个质量为〃?=lkg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，

金属棒的电阻尸0.2C,若金属棒在离湖连线上端xo处自由释放，则金属棒进入磁场I恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场n后，经过时又达到稳定状态，cd与城之间的距离X2=8m。求3取10m/s2)

(1)金属棒在磁场1运动的速度大小；

(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；

(3)金属棒在磁场H中达到稳定状态时的速度大小。

9.(2020•浙江温州•高二期中)如图所示的装置由粗糙倾斜金属轨道和光滑水平金属导轨组成，导轨间距均为

L；倾斜导轨的倾角为9=30。，且存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平导

轨区域存在着方向竖直向上的磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一根足够长的轻质绝缘细线绕过定滑

轮，一端系在金属棒"的中点上，另一端悬挂一质量为根的物块，当金属棒cd静止时，金属棒外恰好

不上滑。现用水平向右的恒定外力F(F大小未知)使金属棒〃由静止开始向右运动，经过时间如金属

棒W达到最大速度，此时金属棒必恰好不下滑，撤去外力直到M停止运动。已知金属棒岫、W长均

为L均垂直于导轨且始终与导轨接触良好，二者质量均为机，接入电路的电阻均为R,金属棒与导轨

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)求外力F的大小：

(2)求在金属棒c"的最大速度；

(3)设r=0到f="通过金属棒ab的电荷量为q,求从金属棒〃开始运动到停止过程中，金属棒ab上产

生的焦耳热。

10.(2020•保山市智源高级中学有限公司高二期中)如图所示，相距为L的两条平行金属导轨与水平地面的夹

角为仇上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为8,将质量为，”的导体棒从距

水平地面高/"未知)处由静止释放，导体棒能沿倾斜的导轨下滑，已知导体棒下滑到地面时的速度为v,

通过电阻R的电荷量为q,且下滑过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦

因数为〃，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g,求：

(1)棒释放瞬间的加速度大小？

(2)棒释放的位置到地面的高度ht

(3)棒从开始运动直至地面的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

11.(2020.浙江嘉兴一中高二期中)如图所示，倾角a=30°的光滑固定斜面上，相隔d=8m的平行虚线MN

与尸Q间有大小为B=0.1T的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量〃?=01kg电阻R=0.2Q、边长L=lm

的正方形单匝纯电阻金属线圈从距PQ上方户2.5m处由静止释放，沿斜面下滑进入磁场，且cd边刚离

开磁场时线圈恰好加速度等于零。重力加速度g=10m/s2。求：

(1)4边刚进入磁场时线圈的速度匕；

(2)ab边刚进入磁场时线圈的速度v2；

(3)线圈进入磁场时通过ab边的电荷量q和通过整个磁场的过程中ab边产生的热量Q.

12.(2020•湖北省松滋市言程中学高二期中)如图所示，两根光滑的金属轨道置于同一水平面上，相互距离

6/=O.lm,质量为3g的金属均匀细棒置于轨道一端,跨在两根轨道上,匀强磁场方向垂直于轨道平面上，

磁感应强度8=0.1T,轨道平面距地面高〃=0.6m。接通电键K的瞬间，金属棒由于受到磁场力冲量

作用被水平抛出，落地点距抛出点的水平距离s=2m。试求：接通K瞬间，金属棒上通过的电量是多少？

(g取10m/s2)

KIs//

h\

i_y

S

13.(2020•江苏高二期中)如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L,其右端接有

阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为8的匀强磁场中。一质量为根(质量分布均

匀)的导体杆仍垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为〃。现杆在

水平向左、垂直于杆的恒力下作用下从静止开始沿导轨运动距离为s时，速度恰好达到最大值(运动过程

中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求此过程：

(1)速度达到最大值时，通过R的电流大小；

(2)杆的最大速度vm；

(3)通过电阻R的电量q。

14.间距为L的两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分(足够长)平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面间

夹角为导轨上端连有阻值为R的定值电阻。空间分布着如图所示的磁场，磁场方向垂直倾斜导轨平

面ACDE向上，区域G/7”内的磁场方向竖直向上，两处的磁感应强度大小均为B,DEFG为无场区

域。现有一质量为加，电阻为「的细金属棒与导轨垂直放置，由图示位置静止释放后沿导轨运动，最终

静止在水平导轨上。乙图为该金属棒运动过程中的速率v随时间f的变化图像(以金属棒开始运动时刻为

计时起点，金属棒在斜面上运动过程中已达到最大速度，T已知)。不计摩擦阻力及导轨的电阻。

(1)求金属棒运动过程中的最大速度，即乙图中的匕”;

(2)金属棒在整个运动过程中何时加速度最大？并求出该加速度值见,；

⑶若金属棒释放处离水平导轨的高度为力(见图)，求：

①金属棒在导轨倾斜部分运动时，通过电阻R的电荷量;

②金属棒在整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。

C

R,B

E

15.(2020•江苏泰州中学高二期中)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距

L=lm,导轨平面与水平面成8=37。角，上端连接阻值为/?=2。的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂

直，磁感应强度B=0.4T。质量机=0.2kg、电阻r=1。的金属棒加?，以初速度%从导轨底端向上滑行，

金属棒。匕在安培力和一与棒垂直且平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，速度一

时间图像如图所示。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数〃=025。已知：

g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8»求：

(1)金属棒产生的感应电动势的最大值；

(2)当金属棒速度为向上3m/s时，施加在金属棒上外力尸做功的功率；

(3)金属棒在0VfV2s、2s<z<4s内外力/随时间f变化的函数关系式。

16.(2020•山东高三其他模拟)如图所示，两竖直放置、相距为乙的平行光滑金属导轨J和K的顶端用一导

线相连，在导轨两个不同区域内存在两个相同但相距高度为/z的匀强磁场I和H,设两磁场竖直宽度均

为d,磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里。有一阻值为R、质量为M、长度为L的金属棒水平紧靠

两竖直导轨，从距离磁场I上边界高处由静止释放后，金属棒穿过了两磁场，且金属棒在进入两

磁场时的电流恰好相等，不计金属导轨电阻，重力加速度为go求：

(1)金属棒进入磁场I的瞬间，所受安培力的大小；

(2)当金属棒刚好穿过磁场II时，在这一过程中金属棒上产生的总热量Q。

17.(2020•江苏高二月考)如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨光滑且电阻不计，

导轨间距为3上端与一阻值为R的定值电阻相连，两平行虚线Li、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁

感应强度为8的有界匀强磁场，磁场宽度为4,电阻也为R、质量为机的细金属棒油垂直导轨放置在导

轨上。现将金属棒必从距上边界L,高度为h处由静止释放，棒进入磁场中先做减速运动后做匀速运动，

已知棒岫始终与虚线L平行并与导轨电接触良好，重力加速度为g,求：

(1)棒仍刚进入磁场时的速度v及此时棒中的电流大小/；

(2)棒时经过磁场的过程中，通过电阻R的电量q；

(3)棒必经过磁场的过程中，电阻R上产生的焦热QR。

18.(2020.南开大学附属中学高三月考)如图所示装置由水平轨道与倾角为6=30。的倾斜轨道连接而成。水

平轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场：倾斜轨道所在空间存在磁

感应强度大小为B=0.5T、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量机=0.1kg、长度L=lm、电阻R

=0.1。的导体棒“6置于倾斜轨道上，刚好不下滑；然后将电阻R2=0.4Q、质量、长度与棒,山相同的

光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力尸=4N拉棒cd,使之在水平轨道上向右运动。棒ab,cd与导

轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2,不

计轨道电阻。

⑴求H与导轨间的动摩擦因数

⑵求当而刚要向上滑动时cd速度v的大小；

(3)若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中,4在水平轨道上移动的距离为x=0.5m,求此过程中ab上

产生的热量Q他。

19.(2020•浙江余姚中学高二月考)如图所示，两平行光滑的金属导轨A。、CE相距乙=1.0m,导轨平面与水

平面的夹角a=30。，下端用导线连接R=0.40C的电阻，导轨电阻不计。PQG”范围内存在方向垂直导轨

平面的磁场，磁场的宽度”=0.40m,边界P。、"G均与导轨垂直。质量nj=0.10kg、电阻D.10C的金属

棒垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界G”距离也为“的位置由静

止释放。g=10m/s2

(1)若PQGH范围内存在着磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，求金属棒刚进入磁场时棒两端的电压UMN;

(2)若PQG/7范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，金属棒

进入磁场后，以〃=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘(紧靠G”)的磁感应强度；

(3)在(2)的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

20.(2020.武汉市蔡甸区实验高级中学高二月考)如图所示，两条相距L的足够长平行导轨放置在倾角为

8=30°的斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为加的光滑导体棒MN垂直于导轨放置，整个装

置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁场磁感应强度的大小为瓦轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过

定滑轮与一个质量也为机的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高,

导轨电阻不计、导体棒电阻为r,轻绳与滑轮之间的摩擦力不计，重力加速度为g。从将物块由静止释放，

导体棒滑行距离X速度达到最大，求此过程中：

(1)导体棒的最大速度；

(2)导体棒的最大加速度；

(3)导体棒产生的热量。(友情提醒：g不得用lOm/s?代入)

21.(2020.重庆高二月考)如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨MM间距L=0.8m,

下端接有阻值H=30的电阻，导轨平面与水平面间的夹角3=30%整个装置处于方向垂直导轨平面向

上的匀强磁场中。一质量m=0/kg、阻值r=0.15Q的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定

滑轮与质量M=0.9kg的重物相连，左端细线连接金属棒中点且沿NM方向。棒由静止释放后，沿NM

方向位移x与时间r之间的关系如图乙所示，其中必为直线。已知棒在0~0.3s内通过的电荷量是

().3〜0.4s内通过电荷量的2倍，取g=10m/s2,求：

(1)0〜0.3s内棒通过的位移％的大小；

(2)电阻R在0〜0.4s内产生的热量。

22.(2020.浙江省新昌中学高三月考)如图所示，PQMN与尸为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨

间距为"PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、CE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QW

和。E处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为8,a、。为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导

轨上。已知“棒的质量为3〃?、电阻为R,匕棒的质量为，"、电阻为3R,其它电阻不计。金属棒〃和人都

从距水平面高度为力的弧形导轨上由静止释放，分别通过。Q、同时进入匀强磁场中，〃、匕棒在水平

导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。

(1)金属棒b向左运动速度大小减为0时，金属棒a的速度多大？

(2)金属棒人进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀

速运动的过程匕棒产生的焦耳热多大？

（3）从h棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大?

23.（2020•浙江高三月考）如图1所示，平行光滑金属轨道ABC和A'B'C置于水平地面上，两轨道之间的距

离d=0.8m,CC'之间连接一定值电阻R=0.3Q,倾角。=30的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接，

BB'A/N为宽X=025m的矩形区域，区域内存在磁感应强度片=LOT、方向竖直向上的匀强磁场。

质量加=0.2kg,电阻r=（）.1。的导体棒在倾斜轨道上与39距离L=1.6m处静止释放，当经过W

时，右侧宽度为々=0-2m的矩形区域MV'CC内开始加上如图2所示的磁场约，已知

MN=MN'=T.0m,重力加速度g=10m/s2,求：

（1）导体棒