江苏省扬州市广陵区2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的

距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升80（）米到达C处，在C处观察B地的俯角为a,则A、B两地之间的距离

为（）

里米800迎

A.800sina米B.800tana米C.D.米

sinatana

2.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC±,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（)

DE2DE2AE_2AE_2

A.-----=-B・-----=-C.D.

BC3BC5AC-3AC-5

3.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

4.若x=g是关于x的方程/一46》+机=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.9B.4C.4GD.36

5.2018年1月份，荷泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

6.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

7.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9X1O10B.3.9X109C.0.39xl0nD.39x109

8.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.》2_2%_99=0化为（x-if=100B.f+标+9=0化为（x+4））=25

（7>2o1（o10

C.2r-7-4=0化为t——=—D.3%2_4%-2=0化为x--=—

I4；16I3J9

1.

io.函数y=/—中,上的取值范围是（）

Jx+2

A./0B.x>-2C.x<-2D.#-2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转9（）。至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋

转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总

长为.

12.抛物线y=x2-4x+£■与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是.

x-2mx+ny=14

13.已知《，是二元一次方程组｛-，。的解，则m+3n的立方根为一.

y=1nx-my=13

14.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦，ZBAD=60°,则NACD=°.

D

15.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小刚从家出发

去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上

课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间

t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小，刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达

学校共用10分钟.下列说法：

①公交车的速度为400米/分钟；

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；

④小刚上课迟到了1分钟.

16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若NAO8，=70。，则N3,0G=

AD1△AO础J面积

17.如图，在△ABC中，DE〃BC,—则nl

DB2四边形BCE。的面积

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

⑴如图1,若NABE=15。,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;

（2）如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFJ_BE交BC于点F,过点F作FGJLCD交BE的延长线

于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

19.（5分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC,以AE为直径的。O与边CD相切于点D,

点B在。O上，连接OB.求证：DE=OE；若CD〃AB,求证：BC是。O的切线；在（2）的条件下，求证：四边

形ABCD是菱形.

20.（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个

提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完

整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

扇隘计图

(1)接受问卷调查的学生共有一名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为一；请补全条形统计图；

(2)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达

到“了解”和“基本了解''程度的总人数；

(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，

石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概

率.

21.（10分）如图，点8在线段上，BC\\DE,AB=ED,3C=£）3.求证：ZA=ZE.

22.(10分)如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角

的两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若三=，，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

(3)问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

A/G)

A

图甲图乙

23.(12分)如图，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线;

(2)若AD=2V7,AE=6,求EC的长.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△48。的边A3垂直于x轴，垂足为点8,反比例函数y

k

=—(x>0)的图象经过AO的中点C,交A5于点D,且A0=L设点A的坐标为(4,4)则点。的坐标为若

x

点。的坐标为(4,〃).

①求反比例函数了=人的表达式；

X

②求经过C,。两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CZ)上的动点(不与点C,。重合),

过点E且平行j轴的直线I与反比例函数的图象交于点F,求4OEF面积的最大值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

AC

【分析】在RSABC中，ZCAB=90°,NB=a,AC=800米，根据tana=——，即可解决问题.

AB

【详解】在RtAABC中，VZCAB=90°,ZB=a,AC=800米,

.AC

..tana=------,

AB

.AC800

・・AB=-------=---------

tanatana

故选D.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

AnAFADAF

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当方=左或其=下时,DE||BD，然后可对各选项进行判断.

【详解】

ADAEAD4/7

解：当---或=”时，DE||BD,

DBECABAC

2-AE2

即——=一或

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

3、D

【解析】

分析：先根据多边形的内角和公式（〃-2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点,

并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减

去3即可得解.

详解：,••五边形的内角和为（5-2）7800=540。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边

形的两边相交于点O,则Nl=360。-18。'3=360。-324。=36。，360。+36。=1.\•已经有3个五边形，：.1-3=7,

即完成这一圆环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键,

注意需要减去已有的3个正五边形.

4、D

【解析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得+a=4石，

解得a=3-\/3，

故选D.

5、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

6、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

7、A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlfP,其中七|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

8、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C.

9、B

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：A、•.•x?—2x-99=0,:.X2-2X=99,/.x2-2x+l=99+b(x-l)2=100,故A选项正确.

B、♦.•/+8%+9=0，X2+8X=-9,.-.X2+8X+16=-9+16,(x+4)2=7,故3选项错误.

7749jo7QI

\u2t2—7t—4=0f.\2t2—7t=4f——t=2,.\t2——t+—=2+—,=~9故。选项正确.

221616416

~j2224424221°j,3岳十

D.­.•3X2-4X-2=0»:.3X2-4X=2,.-.X--X=-,-'-X'--X+-=-+-,:.(X--)2=—.故。选项正

33393939

确.

故选：B.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

10>B

【解析】

要使y=~「—^有意义,

yJx+2

所以x+l>0且x+1声0,

解得x>-l.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3026兀

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.

详解：-：AB=4,BC=3,

：.AC=BD=5,

Qf)jrx4

转动一次A的路线长是：——=2TT,

1o()

7rx55

转动第二次的路线长是：—--=-71,

1802

Qf)7TX33

转动第三次的路线长是：——=-71,

1802

转动第四次的路线长是：0,

以此类推，每四次循环，

53

故顶点A转动四次经过的路线长为：二兀+'兀+2兀=6兀，

22

V2017-4=504...1,

•••顶点A转动四次经过的路线长为：671x504+2兀=3026兀

故答案为3026兀

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

12、(3,0)

【解析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】

把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+]■中，得m=6,

所以，原方程为y=x"4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=LX2=3

.••抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,（））.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

13、3

【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【详解】

2m+n=14

解：把<x=，2代入方程组得:

[y=l2〃一=13'

相加得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

14、1

【解析】

连接8D根据圆周角定理可得.

【详解】

解：如图，连接50.

D

：.ZADB=90°,

.,.ZB=90°-ZDAB=1°,

：.ZACD=ZB=l°,

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

15、①0③

【解析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚

上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，

再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.

【详解】

解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000+5=400米/分钟，故①正确；由

图可知,7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800+400=2min,则小刚从家出发7-2=5

分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800+400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟

<4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300+3=100米/分钟，故③正确.

故正确的序号是：①②③.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用.

16、55°

【解析】

由翻折性质得，ZBOG=ZB,OG,根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，ZBOG=ZBfOG,

,.,ZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

NB'OG=一(180°-ZAOB9=-(180°-70°)=55°.

22

故答案为55。.

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

1

17、-

8

【解析】

先利用平行条件证明三角形的相似，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题.

【详解】

AD1

解：VDEZ^BC,——9

DB2

.AD1

••二一,

AB3

由平行条件易证4ADE-AABC,

••SAADE：SAABC=1：9,

1

.AADE的面积SAADE=

8-

“四边形BCED的面积—SAABC—SAADE

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，中等难度，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，贝!IME=BM=2x,AM=、率，根据AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、?)2+x2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中，作CQ±AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.*.BE=2OA=2,

VMB=ME,

，NMBE=NMEB=15°,

，NAME=NMBE+NMEB=30。，设AE=x,则ME=BM=2x,AM=^-jx

VAB2+AE2=BE2,

*

;;，

（2E+v7n）+x=Z

:,X=-＞（负根已经舍弃），

VAD=AE,AB=AC,NBAE=NCAD,

.,.△ABE^AACD（SAS）,

:.NABE=NACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.".ZAEB=ZCMF,

.,.ZGEM=ZGME,

，EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,NBAE=NACQ=90°,

.".△ABE^ACAQ(ASA),

，BE=AQ,NAEB=NQ,

，NCMF=NQ,

■:ZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.,.△CMF^ACQF(AAS),

.♦.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】

(1)先判断出N2+N3=90。，再判断出N1=N2即可得出结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到N3=NCOD=NDEO=60。，根据平行线的性质得到N4=NL根据全等三角形的

性质得到NCBO=NCDO=90。，于是得到结论；

(3)先判断出△ABO且4CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可.

【详解】

(1)如图，连接OD,

B

•••CD是。O的切线，

/.OD±CD,

:.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

AZ1=Z2,

JN3=NCOD,

.*.DE=OE；

(2)VOD=OE,

AOD=DE=OE,

:.Z3=ZCOD=ZDEO=60°,

AZ2=Z1=3O°,

VAB/7CD,

AZ4=Z1,

/.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

.\ZBOC=ZDOC=60°,

OD=OB

在ACDO与ACBO中，｛/DOC=NBOC,

OC=OC

AACDO^ACBO(SAS),

:.ZCBO=ZCDO=90°,

/.OB±BC,

・・・BC是。O的切线；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

AOA=OB=DE=EC,

VAB/7CD,

・・・N4=N1,

JN1=N2=Z4=ZOBA=30°,

AAABO^ACDE(AAS),

AAB=CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

JZDAE=-ZDOE=30°,

2

.♦.N1=NDAE,

；.CD=AD,

ABCD是菱形.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出

△ABO^ACDE是解本题的关键.

20、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）

【解析】

试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得

到结果，补全条形统计图即可;

（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果;

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：（1）根据题意得：304-50%=60（名）,“了解”人数为60-（15+30+10）=5（名）,

“基本了解”占的百分比为^|xl00%=25%,占的角度为25%x360°=90°,

60

补全条形统计图如图所示：

条形统计图

（2）根据题意得：900x^^=300（人），

60

则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为30（）人;

（3）列表如下:

剪石布

剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）

石（剪，石）（石，石）（布，石）

布（剪，布）（石，布）（布，布）

所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种,

31

则nIP=5=§.

考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法

21、证明见解析

【解析】

若要证明NA=NE,只需证明AABC^^EDB,题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS问题得解.

【详解】

VDE//BC

:.ZABC=ZBDE

在小ABC与AEDB中

AB=DE

，ZABC=NBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

二NA=NE

|10

22、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；

(2)由特殊到一般，证明AC4E，sZ\CGE,从而可以得到EC、CF与3c的数量关系

(3)连接BD与AC交于点//,利用三角函数BH,AH,CH的长度，最后求BC长度.

【详解】

解：(1)证明：；四边形A8C。是菱形，NA4O=120。，

：.ZBAC=60°,NB=NAb=60。，AB=BC,AB=AC,

VZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

:.NBAE=NCAF,

在4BAE^lACAF中，

NBAE=NCAF

<AB=AC,

NB=NACF

：./\BAE^/\CAF,

：.BE=CF,

:.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BCi

(2)知识探究：

①线段EC,C尸与5c的数量关系为：CE+CF=-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E'F'.

类比(1)可得：EC+CF-=BC,

:，AE，〃EG,

/.ACAE'^ACGE

CECG\

~C^~~CA~2

：.CE^-CE',

2

同理可得：Cf=LcF',

2

:.CE+CF^-CE'+-CF'^-(CE'+CF')=-BC,

222、72

即CE+CF=，BC；

2

②CE+C户=!8c.

/

理由如下：

过点A作NE，〃EG,AF'//GF,分别交8GCO于？、F'.

图丙

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,.,.△OE'sZiCAE,

CECG11

••==—,••CE——CEr

CEACtt

同理可得：CF=1c尸，

ACE+CF=-C£r+-CF'=-（CE'+C尸'）=-BC,

即CE+CF=13C；

(3)连接5。与AC交于点如图所示:

在&△AB"中，

VAB=8,NA4c=60°,

n

：.BH=ABsin60°=8x*-=4G,

2

1

AH=C/f=ABcos60°=8x-=4,

2

：•GH=dBG。-BH?=6_46=1，

，CG=4—1=3,

.CG3

..---=—，

AC8

o

.*•t——(t>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

.1369

：.CE=-BC-CF=-x8——=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)取BD的中点0,连结OE,如图，由NBED=90。，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径,

点O为4BDE的外接圆的圆心,再证明0£〃8。得到/人£0=/©=90。,于是可根据切线的判定定理判断AC是小BDE

的外接圆的切线；

(2)设。。的半径为r,根据勾股定理得62+3=(什2、3)2,解得r=2、3,根据平行线分线段成比例定理，由OE〃BC

得三=三，然后根据比例性质可计算出EC.

试题解析：(1)证明：取BD的中点0,连结OE,如图，