专题32 平面向量的相关概念（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

平面向量的相关概念专题32专题32——平面向量的相关概念【知识要点】1．向量的定义既有

又有

的量叫作向量．向量可以用

表示，如图所示向量

，方向是由

指向

．向量也可以用小写黑体字母表示，如向量a，b．向量的

叫作向量的模，

的模记作

．大小方向有向线段

点A

点B

大小

专题32——平面向量的相关概念2．零向量(单位向量)

的向量叫作零向量，记作0，0的方向

．

的向量叫作单位向量．与非零向量a同向的单位向量为

．模为零不确定模为1专题32——平面向量的相关概念3．平行向量方向

或

的

向量，称为平行向量或

．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上．零向量与任意向量共线．相同相反两个非零共线向量专题32——平面向量的相关概念4．相等向量、相反向量

的向量叫作相等向量；

的向量叫作相反向量．大小相等、方向相同大小相等、方向相反专题32——平面向量的相关概念1.（2023年安徽省高职单招数学模拟二）在如图所示的坐标纸（规定方格边长为1）中

（

）A.1B.2C.3D.4【解析】由图易得

，答案选D

【三年模拟】专题32——平面向量的相关概念2.(2023年湖南省对口升学数学综合模拟测试卷改编)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则下列说法不正确的是（）A.//B.C.D.是单位向量【解析】依题意故答案选B专题32——平面向量的相关概念3.(2023年浙江省中职升学考试高三一轮复习专题卷)下列关于零向量的说法正确的是（

）A．零向量没有大小 B．零向量没有方向C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线【解析】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误；两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误；零向量与任意向量共线，D正确．故选：D.专题32——平面向量的相关概念【例1】“两个向量共线”是“两个向量相等”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】两个向量共线是指两个向量方向相同或相反，而两个向量相等是指大小相等、方向相同．答案选B专题32——平面向量的相关概念【变式练习1】

已知非零向量a与b是互为相反向量，则下列结论错误的是()

A．a与b方向相反

B．a与b必在同一直线上C．a与b共线

D．a与b的长度相等【解析】根据相反向量的概念，答案选B专题32——平面向量的相关概念【例2】已知平面向量a，b，则“a∥b”是“|a－b|＝|a|－|b|”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【解析】若a∥b，则a与b的方向相同或相反，|a－b|＝|a|－|b|或|a－b|＝|a|＋|b|，反之则成立．答案选B专题32——平面向量的相关概念【例3】如图所示，已知D，E，F分别为△ABC中边AB，BC，CA的中点．(1)写出与

，

相等的向量；(2)写出

，

的相反向量；(3)写出与

平行的向量．专题32——平面向量的相关概念【解析】(1)与

相等的向量：

，

；与

相等的向量：

，

.(2)的相反向量：

，

，

；

的相反向量：

，

，

.(3)与

平行的向量：

，

，

，

，

，

，

.专题32——平面向量的相关概念【例4】下列说法正确的是()

A．方向相反的向量可能相等B．共线的单位向量一定相等C．若

＝

，则A，B，C，D四点构成平行四边形ABCDD．若a，b不共线，则a，b都是非零向量【解析】向量相等，方向要相同．共线的单位向量，方向有可能相反．若

＝

，则A，B，C，D四点有可能在同一直线上．故答案选D专题32——平面向量的相关概念【变式练习2】

下列四个命题中，正确的个数是()①两个相反向量的和向量为0；②因为温度有零下和零上之分，所以温度是向量；③若a与b互为相反向量，则|a|＝|b|．A．0

B．1

C．2

D．3【解析】①③正确．答案选C专题32——平面向量的相关概念【总结反思】1．有关向量的基本概念较多，要注意相等向量、相反向量、平行向量(共线向量)之间的联系与区别：大小是否相等，方向是否相同或相反．2．两个特殊向量：单位向量与零向量，都仅对大小有限制要求．因为零向量方向任意，所以其与任意向量共线．因此向量共线不具有传递性．专题32——平面向量的相关概念【课堂自测题】1．下列叙述正确的是(

)A．零向量的长度不确定

B．反向的两个向量是相反向量C．大小相同的两个向量相等D．长度为1的向量是单位向量【答案】D专题32——平面向量的相关概念2．如图所示，设O是单位圆的圆心，A，B，C为圆上不同三点，则向量

，

，

不是(

)

A．单位向量

B．模相等的向量C．有相同起点的向量

D．相等的向量第2题图【答案】D专题32——平面向量的相关概念3．“a＋b＝0”是“a与b互为相反向量”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【答案】C专题32——平面向量的相关概念4．下列说法正确的是(

)

A．若a∥b，b∥c，则a∥c

B．起点相同的两个非零向量不平行C．若|a|＝|b|，则a与b必共线D．若a，b是非零向量，且a∥b，则a与b的方向相同或相反【解析】A中若b＝0，则a与c不一定平行；B中起点相同可以为共线向量即平行向量；C中共线向量与向量的大小无关．答案选D专题32——平面向量的相关概念5．下列说法中，错误的个数为(

)①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②表示相等向量的两个有向线段，若始点相同，则其终点必相同；③若

＝1，则

＝1；④若

＝1，

＝2，则

；⑤

∥

说明A，B，C三点共线．A．2

B．3

C．4

D．5专题32——平面向量的相关概念【解析】①向量可以用有向线段表示，但并不是有向线段，错误；②正确；③正确；④向量不仅有大小还有方向，故错误；⑤正确．故答案选A6．如图所示，若正方形的边长为1，则

＝

．

【解析】答案：第6题图专题32——平面向量的相关概念7．若

∥

，且

，则四边形ABCD是

．【解析】一组对边平行且不相等的四边形是梯形．答案：梯形专题32——平面向量的相关概念8．如图所示，在正方形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，已知正方形的边长为2，请写出模等于

的向量．第8题图解：根据几何知识|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OD|＝

，模等于

的向量有：

，

，

，

，

，

，

，

．专题