福州市长乐市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前福州市长乐市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理试卷副a题考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2.（2022年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：513.（2020年秋•江东区期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，10C.7，8，9D.9，10，204.（湖南省湘潭市韶山实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a2b2B.12a3b3C.6a3b3D.6a2b25.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=16.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.（福建省漳州市华安二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，计算不正确的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2•（-3a3）=-6a58.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+19.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）观察如图标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.B.C.D.10.（2016•长春一模）计算​(​​2a3)2A.​​4a6B.​​4a5C.​​2a6D.​​2a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2011•安宁市一模）方程​x12.（河北省期中题）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=（），若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=（）。13.（2011秋•市北区期末）如果点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，则a+b=．14.（2021•郧西县模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠CAB​​的平分线交​BC​​于​D​​，15.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））因式分解：-x3+4x2-4x=．16.（2016•香坊区一模）（2016•香坊区一模）如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，则BC的长为．17.（2022年春•召陵区期中）（2022年春•召陵区期中）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF=；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）18.（2022年辽宁省沈阳四十五中中考数学基础练习卷（9））在实数范围内把x2-2x-1分解因式为．19.（2021•碑林区校级四模）已知​xy=20.am•am•ap=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•武昌区模拟）如图，​AB//FC​​，点​D​​在​AB​​上，​DF​​交​AC​​于​E​​，​DE=FE​​．求证：​AE=CE​​．22.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-3，0）和（4，0），动点P从原点O出发（点P不与点O重合），沿着x轴的正方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）（1）操作：①在图中画出△ABO以点O为旋转中心顺时针旋转90°的图形（记为△A′B′O′）．②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）．（2）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．23.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．24.如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．（1）如图1，点D在线段AM上，①求证：AD=BE；②求证：∠AOB=60°（2）当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中∠AOB的度数是否会发生改变？并说明理由．25.如图，已知点D，E分别在AC、AB上，∠B=∠C．除对顶角外．图中还有哪些角分别相等？证明你的结论．26.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-2，5），B（-4，3），C（-3，0），D（-1，2）．（1）在图中画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分别是A、B、C、D的对应点，不写画法．（2）直接写出A1、B1、C1、D1的坐标．27.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）a3b-ab（2）x3y3-2x2y2+xy．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解析】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．2.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．3.【答案】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．4.【答案】【解答】解：多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是：6a2b2．故选：D．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．6.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．7.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正确，不合题意；B、=3，原式不正确，符合题意；C、（a5）2=a10，正确，不合题意；D、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用单项式乘以单项式以及二次根式的性质和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故选：D．【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，即可解答．本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：所以方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​x(x+1)-(x+1)(x-1)=2​​，整理解得​x=1​​．将​x=1​​代入​(x+1)(x-1)=0​​．所以​x=1​​是增根，原方程无解．【解析】由​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，可得方程最简公分母为12.【答案】140°；40°【解析】13.【答案】【解答】解：∵点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，则a+b=+=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．14.【答案】解：​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​∴DA=DB​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB​​，​∴∠B=30°​​，​∴DE=1​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∠C=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DE=DC​​，​∴DC=1​∴DC=1​​，即​DE=1​​，故答案为：1．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​DA=DB​​，得到​∠B=∠DAB​​，根据角平分线的性质求出​∠B=30°​​，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】【解答】解：-x3+4x2-4x=-x（x2-4x+4）=-x（x-2）2．故答案为：-x（x-2）2．【解析】【分析】首先提取公因式-x，再利用公式法分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．17.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∵EF=2，∴CE=CF=，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴∠BAE=15°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故答案为：①②④．【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．18.【答案】【解答】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．19.【答案】解：​x-y​=x当​xy=故答案为：​1【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将​x20.【答案】【解答】解：am•am•ap=am+n+p=a2m+p，故答案为：a2m+p．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//FC​​，​∴∠A=∠FCE​​，在​ΔAED​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔAED≅ΔCEF(AAS)​​，​∴AE=CE​​．【解析】由先平行线的性质得​∠A=∠FCE​​，再证​ΔAED≅ΔCEF(AAS)​​，即可得出​AE=CE​​．本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）答案见下图．△A′OB′，△A″O″B″就是所画．（2）由题意B″（2t，3），A″（2t-2，0），设直线A″B″为y=kx+b，A、B代入得解是，∴直线A″B″为y=x+3-3t，∵直线A″B″经过点A（0，2）时，t=，∴0＜t时，如右图，∵A（0，2），B（-3，0），∴直线AB为y=X+2，由得，∴M（，）．∵ON∥AO，∴=，∴=，∴ON=2-t，∴S重叠=S△ABC-S△BA″M-S△CNO△″=7-•[3-（2-2t）]-•（4-2t）•（2-t）=-t2+3t+．当＜t＜2时，如右图，∵A（0，2），C（4，0），∴直线AC为y=-x+2，由得，∴M（，），∴S重合=S△A″CM-S△CO″N=•[4-（2t-2）]•-•（4-2t）（2-t）=-t2+t-．当3＜t＜4时，如右图，S重合=[2-（2t-4）]•=t2-t+，综上所述S重合=．【解析】【分析】（1）根据旋转、轴对称的定义可以画出图象．（2）根据待定系数法求出直线A″B″（用t表示），利用方程组解求点M坐标，根据平行成比例求点N的坐标（用t表示），分3种情形画出图象就可以求重叠部分面积．23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1，在RT△BDF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S阴影=S△ABD-S扇形BDE=AB•DF-•π•()2=-．【解析】【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=S△ABD-S扇形BDE列式可求得．24.【答案】【解答】（1）证明：①如图1中，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE②∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMC=∠MBO=90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠OBM=∠CAM=30°，∵∠OBM+∠BOM=90°∴∠AOB=60°（2）如图