商丘睢阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前商丘睢阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理试卷副a题考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.12.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）A.=B.=C.=D.=3.（四川省达州市达县四中九年级（上）期中数学试卷）若分式的值为零，则x=（）A.1B.-3C.1和-3D.1或-34.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（-3，2）5.（2021•临海市一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a+3b=5ab​​B.​​a2C.​​a8D.​(​6.（四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.正三角形D.圆7.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F9.（2022年湖北省黄冈市浠水县堰桥中学中考数学模拟试卷）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．A.60°B.120°C.180°D.360°10.（2022年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷）小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•鄂州一模）计算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．12.（2022年秋•浦东新区期中）若方程+=4有增根，则增根为．13.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．14.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，则∠AED的度数为．15.如图所示，以∠B为内角的三角形共有个．16.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4•（-a）3=．17.（2010•泸州）分解因式：​​3x218.多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．19.（2021•嘉兴二模）已知，如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，​BC=6​​，​AB=7​​，​D​​是​BC​​上一点，​BD=4​​，​E​​为​BA​​边上一动点，以​DE​​为边向右侧作等边三角形​ΔDEF​​．（1）当​F​​在​AB​​上时，​BF​​长为______；（2）连结​CF​​，则​CF​​的取值范围为______．20.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​DE⊥AC​​，​BF⊥AC​​，垂足分别为点​E​​，​F​​．求证：​AE=CF​​．22.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．23.填空：（1）=；（2）=；（3）=．24.当x取何值时．下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）．25.（2016•吴中区一模）（2016•吴中区一模）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E，连结DE．（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长．26.（2021•合川区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=120°​​，​BC=2AC​​．（1）利用尺规作等腰​ΔDBC​​，使点​D​​，​A​​在直线​BC​​的同侧，且​DB=BC​​，​∠DBC=∠ACB​​．（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的​ΔDBC​​的边​DC​​交​AB​​于​E​​点，求证：​AE=BE​​．27.（2021•汉阳区模拟）已知，​AB​​是​⊙O​​的直径，​EF​​与​⊙O​​相切于点​D​​，​EF//AB​​，点​C​​在​⊙O​​上，且​C​​，​D​​两点位于​AB​​异侧，​AC​<​BC​​，连接​CD​​．（1）如图1，求证：​CD​​平分​∠ACB​​；（2）如图2，若​AC=6​​，​CD=72​​，作​AM⊥CD​​于点​M​​，连接​OM​​，求线段参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．2.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可．3.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故选B．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．4.【答案】【解答】解：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．5.【答案】解；​A​​、​2a+3b​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．9.【答案】【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．故选B【解析】【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．10.【答案】【解答】解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．【解析】【分析】设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．12.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据分式方程的增根是使分母为零的未知数的值，可得答案．13.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．14.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由于四边形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．15.【答案】【解答】解：以∠B为内角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3个．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以∠B为内角的三角形得出符合题意的答案．16.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4•（-a）3=-a11．故答案为：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．17.【答案】解：​​3x2​=3(​x​=3(​x+1)故答案为：​3(​x+1)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.【答案】【解答】解：多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案为：-12abc．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】解：（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°​​，​∵∠B=30°​​，​∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°​​，​∵​​BD​∴BF=BD故答案为：​8（2）①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DF=BD=4​​，​∠BDF=60°​​，​BH=DH=2​​，​∴FH=DF⋅sin∠BDF=4⋅sin60°=23​∴CH=BC-BH=6-2=4​​，​∴CF=​CH2+②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，​∵ΔCDG​​和​ΔDEF​​均为等边三角形，​∴∠EDF=∠CDG=60°​​，​DE=DF​​，​DG=DC​​，​∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG​​，即​∠EDG=∠FDC​​，​∴ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，​∴CF=EG​​，​∵​当​EG⊥AB​​时，​EG​​最小，​∴​​此时，​CF​​最小，​∵∠B=30°​​，​∠DCG=60°​​，​∴​​此时，​C​​，​E​​，​G​​三点共线，在​​R​​t​∵CG=CD=2​​，​∴EG=CE-CG=1​​，​∴CF​​的最小值为1，综上所述，​CF​​的取值范围为：​1⩽CF⩽27故答案为：​1⩽CF⩽27【解析】（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，根据​ΔDEF​​为等边三角形，可证明​∠FDB=90°​​，再利用​BD（2）分别求出点​E​​在​AB​​边上运动时，​CF​​的最大值和最小值，①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，可求出​CF=27​​，此时​CF​​最大；②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，先证明​ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，根据​CF=EG=CE-CG​​，即可求出20.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD=BC​​，​AD//BC​​，​∴∠DAE=∠BCF​​，​∵DE⊥AC​​，​BF⊥AC​​，​∴∠DEA=∠BFC=90°​​，在​ΔDEA​​与​ΔBFC​​中，​​​∴ΔDEA≅ΔBFC(AAS)​​，​∴AE=CF​​．【解析】根据平行四边形的性质得出​AD=BC​​，进而利用平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出​AD=BC​​解答．22.【答案】【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【解析】【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）分子分母同时乘以（x-y），得=．【解析】【分析】（1）对分母：利用平方差公式进行因式分解；（2）分子：完全平方公式进行因式分解；分子：利用平方差公式进行因式分解；（3）分子、分母同时乘以（x-y）．24.【答案】【解答】解：（1），当x≠2，x≠3时，分式有意义；（2），当x≠±2时，分式有意义；（3），x为任何实数，分式都有意义；（4），当x≠±2时，分式有意义．【解析】【分析】（1）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（2）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（3）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（4）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠AEB=90°=∠ADB，在Rt△ADB和Rt△AEB中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），∴∠EAB=∠DAB，∵AB平分∠DAE，（2）如图，∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，∴∠ABC=60°，BD=BC=1，∠BAD=30°，∴AD=ABsin60°=2×=，∵Rt△ADB≌Rt△AEB，∴AD=AE，∠EAB=∠DAB=30°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=．【解析】【分析】（1）利用已知条件证明Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），得到∠EAB=∠EAD，所以AB平分∠DAE；（2）利用△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求出AD，再证明△ADE为等边三角形，即可解答．26.【答案】（1）解：如图，点​D​​为所作；（2）证明：作​BF//AC​​交​CD​​于​F​​，如图，​∵∠ACB=120°​​，​∴∠CBF=180°-∠ACB=60°​​，​∵∠DBC=∠ACB=120°​​，​BD=BC​​，​∴∠DBF=60°​​，​∠BCD=∠BDC=30°​​，​∴∠BFC=90°​​，在​​R​​t​∵BC=2AC​​，​∴BF=AC​​，​∵BF//AC​​，​∴∠FBE=∠A​​，在​ΔBEF​​和​ΔACE​​中，​​​∴ΔBEF≅Δ