安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若关于x的方程x+=c+的根为x1=c，x2=，则关于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=2.（2021•思明区校级二模）计算​​a-3⋅​a2​A.​​a-1B.​​a5C.​​a-6D.​​-a-13.（河北省保定二十六中、列电中学、百花中学三校联考七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.作线段AB，使α=ABB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧4.（2022年春•河南校级月考）下列各题中计算正确的是（）A.（x2m）n=x2m+nB.（x2）3=x6C.（-m3）2=-m6D.（x3）2=x95.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a-1=-aB.a•a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a66.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​437.（2022年春•江阴市校级月考）将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大原来的4倍C.扩大原来的8倍D.扩大原来的16倍8.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列等式的变形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•保定模拟）对平面上任意一点​(a,b)​​，定义​f​​，​g​​两种变换：​f(a​​，​b)=(-a​​，​b)​​，如​f(1​​，​2)=(-1​​，​2)​​；​g(a​​，​b)=(b​​，​a)​​，如​g(1​​，​2)=(2​​，​1)​​，据此得​g[f(5,-9)]=​​______．12.分式，的最简公分母是．13.已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式．其中能组成最简分式的有．14.（山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷）市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付．15.（2016•道里区模拟）（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．16.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为．17.（2022年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（））因式分解x2-3x-28=．18.（2022年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析））在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲19.（2016•鄂州一模）计算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．20.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•岳池县三模）先化简，再求值：​(2x-4​x222.如图，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于点F．（1）求证：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的长．23.某商店第一次用240元购进2B铅笔若干支，第二次又用240元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了60支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于330元，求每支铅笔的售价至少是多少元？24.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）（1）计算下列各题：①÷(-)②-（2）解下列方程：①=②+2=．25.（肇庆）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？26.如图，在△ABC中，点B关于AD的对称点B，在边AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，请用刻度尺测量DE，DF，你能猜测两者之间有什么数量关系吗？请说明理由．27.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根据题意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故选：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一个整体，再根据题目信息解答即可求解．2.【答案】解：​​a-3​​=a-3+2​​=a-1故选：​A​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．3.【答案】【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．4.【答案】【解答】解：A、（x2m）n=x2mn，故错误；B、（x2）3=x6，正确；C、（-m3）2=m6，故错误；D、（x3）2=x6，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方，即可解答．5.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．6.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、=，可以约分，不是最简分式，故本选项错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、==x-y，不是最简分式，故本选项错误；D、==不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母乘以不同的数，分式的值发生变化，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故C正确；D、x-y=0时，分子分母都乘以（x-y）无意义，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】解：由题意得，​f(5​​，​-9)]=(-5​​，​-9)​​，​∴g[f(5​​，​-9)]=g(-5​​，​-9)=(-9​​，​-5)​​，故答案为：​(-9,-5)​​．【解析】根据​f​​，​g​​两种变换的定义解答即可．本题考查的是点的坐标，正确理解​f​​，​g​​两种变换的定义是解题的关键．12.【答案】【解答】解：=-，一次最简公分母是m-n，故答案为：m-n．【解析】【分析】根据如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂即可得答案．13.【答案】【解答】解：能组成最简分式的有，，，，；故答案为：，，，，．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出最简分式即可．14.【答案】【解答】解：∵市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，∴小明买了20kg应付：20n×0.9=18n元，故答案为：18n元．【解析】【分析】根据市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，可以求得小明买了20kg应付的钱数．15.【答案】【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．16.【答案】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案为：6．【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．17.【答案】【答案】因为-7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案为：（x-7）（x+4）．18.【答案】（16，）。【解析】19.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．20.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案为：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理写出一个即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=[2​=1当​x=2原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等边三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）连接BD交AC于N．∵AB=，四边形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，只要证明△AEM≌△ABF，△AMF是等边三角形即可．（2））连接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性质即可解决问题．23.【答案】【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得-=60，解得：x=0.8，经检验：x=0.8是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为0.8元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为0.8元，则第二次每支铅笔的进价为0.8×=1元，由题意得：×（y-0.8）+×（y-1）≥330，解得y≥1.5．答：每支售价至少是1.5元．【解析】【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据第二次购进数量比第一次少了60支可列出分式方程解答；（