中山火炬区2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前中山火炬区2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（贵州省黔东南州七年级（上）期末数学试卷）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（）A.2×15（108-x）=42xB.15x=2×42（108-x）C.15（108-x）=2×42xD.2×15x=42（108-x）2.（2021•雨花区模拟）下列各数中，比​-2​​大1的数是​(​​​)​​A.​-3​​B.3C.​-1​​D.13.（2021•雁塔区校级模拟）2021年5月11日国家统计局第七次全国人口普查主要数据公报发布，此次人口普查登记的全国总人口14.1178亿人，将14.1178亿用科学记数法表示为​(​​​)​​A.​14.1178×1​0B.​1.41178×1​0C.​1.41178×1​0D.​0.141178×1​04.（重庆一中七年级（上）期末数学试卷）如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.65.（河南省濮阳市濮阳县七年级（上）期末数学试卷）小红家位于学校的北偏东50°方向，则学校位于小红家（）A.北偏东50°B.北偏东40°C.南偏西50°D.南偏西40°6.（2020•青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是​(​​​)​​A.​π×(​B.​π×(​C.​π×​8D.​π×​87.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x38.下列判断正确的是（）A.方程是等式，等式就是方程B.方程是含有未知数的等式C.方程的解就是方程的根D.方程2x=3x没解9.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=10.（2021•长沙模拟）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作​+150​​，则​-30​​元表示​(​​​)​​A.收入30元B.收入60元C.支出60元D.支出30元评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市人大附中七年级（上）数学统练试卷（5））下列式子中的等式有，一元一次方程有．（填序号）①4-2=2；②x2-x-1；③x-y=1；④x2-2x+1=0；⑤3x-3=-3；⑥2x+1＜1；⑦=1；⑧x2-2=2x+x2．12.（第4章《视图与投影》易错题集（57）：4.1视图（））0.1252007×（-8）2008=．13.（江苏省淮安市洪泽县七年级（上）期中数学试卷）将a-（b-c）去括号得．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是平角∠AOB和平角∠COD的平分线，写出图中的锐角为，直角为，钝角为．15.（2016•颍泉区二模）定义a★b=a2-b，则（0★1）★2016=．16.（2020年秋•句容市校级期末）已知一个多项式与2x2+x+1的和等于2x2+3x-1，则此多项式是．17.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​是​ΔABC​​的内心，​AO​​的延长线交​ΔABC​​的外接圆于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，设​AB+ACBC=a​​，则​18.（辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷）如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，那么|3a-2b|的值是．19.设m、n、p、q为非负整数，且对于一切x＞0，-1=恒成立，则（m2+mn+p）2q=．20.（山东省济南市章丘市宁埠中学七年级（上）第一次月考数学试卷）把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状，其侧面展开图是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：(1)2x2∙5x3(2)(x+2)(x-3)(3)(1+2c)(1-2c)(4)(-6x2)2+(-3x)3∙x22.（2022年春•罗定市期中）（2022年春•罗定市期中）如图，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，问：当∠1与∠2互余时，AB与CD有什么位置关系？为什么？23.O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方作射线OC，且∠AOC=30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的上方，现将三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）经过1秒，OM恰好平分∠BOC，求t的值．（2）在（1）的条件下，ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由．（4）在（3）的条件下，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．24.（江苏省盐城市解放路实验学校七年级（下）期初数学试卷）（1）先化简，再求值：3x2-（2x2-xy+y2）+（-x2+3xy+2y2），其中x=-2，y=3．（2）一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数．25.用等分圆周的方法画下列图形．26.如果关于x的方程|x+1|-|x-3|=a有无穷多个解，求a的值．27.（湖南省永州市江华县桥头铺中学七年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，解答问题．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上的规律计算：f（2015）-f（）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108-x）张制盒底，根据题意列方程得：2×15x=42（108-x），故选D．【解析】【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（108-x）张制盒底，那么盒身有15x个，盒底有42（108-x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．2.【答案】解：​∵-2+1=-1​​，​∴​​比​-2​​大1的数是​-1​​．故选：​C​​．【解析】用​-2​​加上1，求出比​-2​​大1的数是多少即可．此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：求比一个数多几的数是多少，用加法解答．3.【答案】解：14.1178亿​=14.1178×1​0故选：​C​​．【解析】科学记数法的表示形式为​a×1​0n​​的形式，其中​1⩽|a|​10​4.【答案】【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD-AB=6-4=2cm．故选B．【解析】【分析】根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，从而得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD-AB即可得出答案．5.【答案】【解答】解：小红家位于学校的北偏东50°方向，则学校位于小红家南偏西50°，故选C．【解析】【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等．6.【答案】解：依题意，得：​π×(​故选：​B​​．【解析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于​x​​的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．8.【答案】【解答】解：含未知数的等式叫方程，故A错误，B正确；一元方程的解就是方程的根，但是多原方程的解不能叫作方程的根，故C错误；方程2x=3x的解为x=0，故D错误．故选：B．【解析】【分析】含未知数的等式叫方程，根据方程的定义可判断A、B；一元方程的解叫方程的根，多元方程的解不能叫作方程的根，故此可判断C，求得方程的解可判断D．9.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．10.【答案】解：​∵​收入150元记作​+150​​，​∴-30​​元表示支出30元，故选：​D​​．【解析】正数和负数表示具有相反意义的量．本题考查了正数和负数，理解正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得3x=0，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得2x+2=0，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．【解析】【分析】根据等式的定义和一元一次方程的定义[只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）]填空．12.【答案】【答案】乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算．【解析】0.1252007×（-8）2008=0.1252007×（-8）2007×（-8）=[0.125×（-8）]2007×（-8）=（-1）2007×（-8）=-1×（-8）=8．13.【答案】【解答】解：a-（b-c）=a-b+c．故答案为：a-b+c．【解析】【分析】依据去括号法则化简即可．14.【答案】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是平角∠AOB和平角∠COD的平分线，∴∠AOE=∠BOF=90°，OF=∠DOF=90°，∴图中的锐角为∠AOC，∠COE，∠EOF，∠BOF，∠BOD，直角为∠AOE，∠BOE，∠COF，∠ODF，钝角为∠AOF，∠COB，∠EOD，∠AOD．故答案为：∠AOC，∠COE，∠EOF，∠BOF，∠BOD；∠AOE，∠BOE，∠COF，∠ODF；∠AOF，∠COB，∠EOD，∠AOD．【解析】【分析】先根据角平分线的定义得出∠AOE=∠BOF，∠COF=∠DOF，再由锐角及钝角的定义即可得出结论．15.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（-1）★2016=1-2016=-2015，故答案为：-2015【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．16.【答案】【解答】解：这个多项式为（2x2+3x-1）-（2x2+x+1）=2x2+3x-1-2x2-x-1=2x-2．故答案为2x-2．【解析】【分析】根据和差的定义，列出这个多项式为（2x2+3x-1）-（2x2+x+1），去括号合并同类项即可．17.【答案】解：过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∴∠AOF=∠ADB=∠ACE​​，​∵​点​O​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠FAO=∠EAC​​，​∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC​​，​∴∠BFO=∠BEO​​，在​ΔFBO​​和​ΔEBO​​中，​​​∴ΔFBO≅ΔEBO(AAS)​​，​∴OF=OE​​，​BF=BE​​，​∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD​​，​∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD​​，​∴OD=BD​​，​∴​​​OE​∴​​​QE​∴​​​QE​∵∠BAE=∠OAE​​，​∴​​​AB​∴​​​AB+AC​∴​​​AB+AC​∵​​AB+AC​∴​​​AB​∴​​​BF+AF​∵BF=BE​​，​∴​​​AF​∴​​​OE故答案为：​a-1​​．【解析】过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，通过三角形内心的性质可以得出​∠FAO=∠EAC​​，然后证明​ΔFBO≅ΔEBO​​，然后根据成比例线段的性质，根据​AB+ACBC=a​​，得出​BF+AFBE=a​​，18.【答案】【解答】解：由xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，得a+2=3，b-1=3．解得a=1，b=4．|3a-2b|=|2×1-2×4|=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得差，根据绝对值的性质，可得答案．19.【答案】【解答】解：由于-1=对一切x＞0恒成立，故取x=1时，有2m-1=2p，由于2p≠0，2m-1为奇数，因此p=0，m=1；再取x=2，则有-1=，即3-2n=2n-q，若n＞q，由上式左边为奇数，右边为偶数，矛盾；若n＜q则上式左边的整数，右边为真分数，矛盾，所以只有n=q=1，于是：（m2+mn+p）2q=22=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意，对于一切x＞0，-1=恒成立．取x=1和x=2两个特殊值，分别得出m，n，p，q的值．然后得出结果．20.【答案】【解答】解：把一个学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状，其侧面展开图是扇形．故答案为：圆锥；扇形．【解析】【分析】三角板以一条直角边为轴旋转成一个圆锥体，圆锥体的侧面展开图是一个扇形．三、解答题21.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）试题分析：根据单项式乘单项式、多项式乘多项式法则、平方差公式依次化简即可.（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：把两个多项式的各项分别相乘，再把所得的积相加即可；平方差公式：【解析】22.【答案】【解答】解：当∠1与∠2互余时AB∥CD，理由如下：因为EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，所以∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，又因为∠1+∠2=90°，所以∠BEF+∠DFE=180°，所以AB∥CD．【解析】【分析】直接利用角平分线的性质得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，进而得出∠BEF+∠DFE=180°，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；（2）是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（3）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC-∠AON=45°，可得：6t-3t=15°，解得：t=5秒；（4）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°-3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）根据∠AOC=30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM=75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；（3）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠C