德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省淮安市洪泽县九年级（上）期中数学试卷）圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条2.（广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）3.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6的公因式是（）A.x-1B.x-16C.x+3D.x-24.（2021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系​xOy​​，四边形​OABC​​为正方形，若点​B(1,4)​​，则点​A​​的坐标为​(​​​)​​A.​(3,1)​​B.​(52​C.​(-32​D.​(4,1)​​5.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.2B.1C.0D.-26.（2020年秋•阎良区期末）在、、、、中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（2020年秋•厦门校级期中）以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A.1、2、4B.2、3、5C.8、4、6D.12、6、58.下列说法中错误的是（）9.（2016•南岗区模拟）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b410.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=时，△ABC是等腰三角形；当k=时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．12.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．13.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．14.计算下列各式，并探求规律：（x-1）（x+1）=；（x-1）（x2+x+1）=；（x-1）（x3+x2+x+1）=；…根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=．（其中n为正整数）15.x2+12x+=（x+）2．16.若（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m=，n=．17.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2005•荆门）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）．18.（2016•葫芦岛一模）（2016•葫芦岛一模）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3=．19.（2021•天心区模拟）计算：​120.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•孝感）如图，​B​​，​E​​，​C​​，​F​​在一条直线上，已知​AB//DE​​，​AC//DF​​，​BE=CF​​，连接​AD​​．求证：四边形​ABED​​是平行四边形．22.（2021•海珠区一模）如图，已知菱形​ABCD​​，点​E​​和点​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​BE=DF​​，连接​AE​​，​AF​​．求证：​∠BAE=∠DAF​​．23.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足．（1）求∠B、∠C的度数；（2）求证：△BDE≌△CDF；（3）求证：△DEF是等边三角形．24.计算：（4a-b2）（-2b）．25.计算：÷•（）26.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算（1）•（2）÷．27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．2.【答案】【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．3.【答案】【解答】解：x2-3x+2=（x-1）（x-2），x2-18x+32=（x-16）（x-2），x2+x-6=（x+3）（x-2），公因式为x-2．故选：D．【解析】【分析】首先把多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6分解，然后再找出公因式．4.【答案】解：过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，如图，​∵BD⊥y​​轴，​AE⊥x​​轴，​OD⊥OE​​，​∴​​四边形​ODFE​​为矩形．​∴EF=OD​​，​DF=OE​​．​∵​点​B(1,4)​​，​∴OD=4​​，​BD=1​​．​∵​四边形​OABC​​为正方形，​∴OA=AB​​，​∠BAO=90°​​．​∴∠OAE+∠BAF=90°​​．​∵AE⊥x​​轴，​∴∠OAE+∠AOE=90°​​．​∴∠BAF=∠AOE​​．在​ΔBAF​​和​ΔAOE​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔAOE(AAS)​​．​∴BF=AE​​，​AF=OE​​．​∴DF=AF=OE​​．​∴OE+AE=EF=4​​，​OE-AE=BD=1​​．​∴OE=52​​∴A(52​故选：​B​​．【解析】过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，通过说明​ΔBFA≅ΔAEO​​可得​AF=OE​​，​BF=AE​​；利用​B(1,4)​​，可得​BD=1​​，​EF=4​​；通过说明四边形​ODFE​​为矩形，可得​DF=OE​​．计算出线段​OE​​，​AE​​的长即可求得结论．本题主要考查了图象与坐标的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标得出相应线段的长度是解题的关键．5.【答案】【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=-2．故选：D．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案．6.【答案】【解答】解：、时分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、6+4＞8，能够组成三角形；D、5+6=11＜12，不能组成三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．8.【答案】A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故本选项正确；C、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故本选项正确；D、任意三角形的内角和都是180°，故本选项正确．故选A．【解析】9.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴选项D正确，故选D．【解析】【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．10.【答案】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2÷x3=，计算正确；C、（-）2=，故原题计算错误；D、a4÷2-1=2a4，故原题计算错误；故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2-1=，进而可得a4÷2-1=2a4，从而可得D错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）因为△=b2-4ac=[-（2k+3）]2-4×1×（k2+3k+2）=1＞0，所以方程总有两个不相等的实数根．若AB=BC=5时，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的实数根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．∵无论k取何值，△＞0，∴AB≠AC，故k只能取3或4；（2）根据根与系数的关系：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，则AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC=25，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或k=-5．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积3k+2＞0，解得k＞-∴k=2．故答案为：3或4；2．【解析】【分析】（1）此题要分两种情况进行讨论，若AB=BC=5时，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC时，则△=0，列出关于k的方程，解出k的值即可；（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则根据勾股定理，AB2+AC2=25，再根据根与系数的关系求得k的值即可．12.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】13.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．14.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，∴（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．故答案为x2-1，x3-1，x4-1，xn-1．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式进行展开计算，分析归纳出规律即可．15.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．16.【答案】【解答】解：（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3=-2mx4+2nx3-4x2-4x3=-2mx4+（2n-4）x3-4x2，∵（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，∴-2m=0，2n-4=0，解得：m=0，n=2，故答案为：0，2．【解析】【分析】根据多项式乘以单项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-2m=0，2n-4=0，求出即可．17.【答案】【答案】把12分解为两个整数的积的形式，p等于这两个整数的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整数p的值是±7（或±8或±13）．18.【答案】【解答】解：等边三角形的内角是60°正方形的内角是=90°，正五边形的内角=108°，正六边形的内角=120°，∠1=120°-108°=12°，∠2=108°-90°=18°，∠3=90°-60°=30，∠1+∠2+∠3=12°+18°+30°=60°．故答案为：60°．【解析】【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．19.【答案】解：​1故答案为：​-1​​．【解析】利用同分母分式加法法则进行计算求解．本题考查同分母分式的加减法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．20.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​AC//DF​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∠ACB=∠F​​．​∵BE=CF​​，​∴BE+CE=CF+CE​​，​∴BC=EF​​．在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，​∴AB=DE​​．又​∵AB//DE​​，​∴​​四边形​ABED​​是平行四边形．【解析】由​AB//DE​​、​AC//DF​​利用平行线的性质可得出​∠B=∠DEF​​、​∠ACB=∠F​​，由​BE=CF​​可得出​BC=EF​​，进而可证出​ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，根据全等三角形的性质可得出​AB=DE​​，再结合​AB//DE​​，即可证出四边形​ABED​​是平行四边形．本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出​AB=DE​​是解题的关键．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=AD​​，​∠B=∠D​​，在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠DAF​​．【解析】由菱形的性质可得​AB=AD​​，​∠B=∠D​​，由“​SAS​​”可证​ΔABE≅ΔADF​​，可得结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=30°．（2）由（1）得∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BDE和△CDF中，​​∠B=∠C​∴△BDE≌△CDF（AAS）．（3）由（2）得△BDE≌△CDF∴DE=DF．∠BED=∠CFD=90°，由（1）得∠B=∠C=30°，∴∠BDE=∠CDF=90°-30°=60°．∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°．∴△DEF是等边三角形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和，即可解答；（2）利用AAS证明△BDE≌△CDF；（3）由△BDE≌△CDF，进而得到DE=DF．由（1）得∠B=∠C=30°，求出∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°．所以△DEF是等边三角形．本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质以及全等三角形的性质．24.【答案】【解答】解：原式=4a•（-2b）-b2•（-2b）=-8ab+2b3．【解析】【分析】依据单项式乘多项式、单项式乘单项式的法则进行计算即可．25.【答案】【解答】解：原式=••=（x+y）（x-y）2．【解析】【分析】把除法化为乘法，分子、分母进行因式分解，根据约分法则计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=．【解析】【分析】（1）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案；（2）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案．27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS）.∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+D