大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（湖南省益阳市北斗星实验中学八年级（上）期中数学试卷）代数式1-是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式3.（2021•顺平县二模）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是​(​​​)​​A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错4.若x=-2，则x0、x-1、x-2之间的大小关系是（）A.x0＞x-2＞x-1B.x-2＞x-1＞x0C.x0＞x-1＞x-2D.x-1＞x-2＞x05.下列说法错误的是（）6.（上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用P1、P2、P3分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．7.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米9.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.10.（重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷）下列各组中的两个分式不相等的是（）A.与B.与-C.与D.与评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市沈丘县全峰完中九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程=-2时，设=y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为．12.（山西省太原市七年级（上）期中数学试卷）（2010秋•太原期中）“十•一”黄金期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为折线统计图的0点，画折线统计图表示这7天的游客人数情况．13.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．14.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．15.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．16.（x-y）2+=（x+y）2．17.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在下列横线内填上适当的整式，使等式成立．（1）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．18.（2022年秋•镇海区期末）在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0），试：（1）在图（a）张画出△OAB关于x轴的轴对称图形；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图（b）中画出平移后的图形；（3）点A平移后的坐标为，△OAB扫过的面积为．19.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．20.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．22.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图②）．设BE=x，CF=y，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．23.（2016•长春模拟）先化简，再求值：-，其中x=．24.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）（2）÷（1+）25.有三根钢条长分别为cm，cm，cm，那么这三根钢条首尾顺序相连是否能焊接成一个三角形钢架吗？为什么．26.（河南省同步题）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系。27.（2022年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，若AE=5，求CE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：代数式1-的分母中含有字母x，则它是分式．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】解：甲：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠BAD=∠BCD​​，​AB=BC=CD=AD​​，​∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA​​，​∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE​​，在​ΔBAF​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔDAF(SAS)​​，​∴BF=DF​​，同理：​ΔDCE≅ΔBCE(SAS)​​，​ΔBAF≅ΔBCE(SAS)​​，​∴BE=DE​​，​BF=BE​​，​∴BF=DF=BE=DE​​，​∴​​四边形​FBED​​是菱形；乙：连接​BD​​交​AC​​于​O​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，​∵AF=CE​​，​∴OA+AF=OC+CE​​，即​OF=OE​​，​∴​​四边形​FBED​​是平行四边形，又​∵AC⊥BD​​，​∴​​平行四边形​FBED​​是菱形；综上所述，甲对、乙对，丙错，故选：​A​​．【解析】由全等三角形的性质证出​BF=DF=BE=DE​​，则四边形​FBED​​是菱形，故甲对；再由菱形的性质得​OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，则​OF=OE​​，得四边形​FBED​​是平行四边形，然后由​AC⊥BD​​，得平行四边形​FBED​​是菱形，故乙对，即可得出结论．本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明​BF=DF=BE=DE​​、​OF=OE​​是解题的关键，属于中考常考题目．4.【答案】【解答】解：x=-2，x0=1，x-1=-，x-2=，1＞＞-，故选：A．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．5.【答案】A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．【解析】6.【答案】【解答】解：∵等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形是轴对称图形又是中心对称图形；矩形是轴对称图形又是中心对称图形；等腰梯形的性质是轴对称图形，∴中心对称图形是平行四边形、菱形和矩形，P1=；轴对称图形是轴对称图形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心对称图形，又是轴对称图形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故选D．【解析】【分析】先分析出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的性质，再求出P1、P2、P3的值，比较出其大小即可．7.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．9.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正确；C、分子分母都除以-5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：=-2时，设=y，则原方程化为：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案为：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．12.【答案】【解答】解：1号人数为（a+0.8）万，2号人数为（a+2）万，3号人数为（a+2.4）万，4号人数为（a+2）万，5号人数为（a+1.2）万，6号人数为（a+1.6）万，7号人数为（a+0.4）万，（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月3日的游客人数为a+2.4万人．（2）请判断七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：（a+2.4），3，7；（3）如图：．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据描点法，可得折线统计图．13.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．14.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．15.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．16.【答案】【解答】解：∵(x-y)2=x2-xy+y2，(x+y)2=x2+xy+y2，∴(x-y)2+xy=(x+y)2，故答案为：xy．【解析】【分析】利用完全平方公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案为：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据完全平方公式，可分解因式；（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案；（4）分子、分母、分式改变其中的任意两个的符号，分式的值不变，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接AA′，BB′，点A平移后的坐标为（3，-1），AB2=22+32=4+9=13，△OAB扫过的面积为：13+×2×3=16．故答案为：（3，-1）；16．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形．（3）根据所作的图形可得出点A′的坐标．△OAB扫过的面积为正方形ABB′A′的面积+△A′B′O′的面积．19.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案为：2．（2）①证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）①根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠ABE；②然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．20.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED与△CFE中，​​DB=EC​∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形．【解析】（1）根据等边△ABC的性质得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，证得△BED≌△CFE，进而得证；（2）根据等边△ABC的性质，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵点O是BC的中点，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO+∠BOE=135°，∠BOE+∠COF=135°，∴∠BEO=∠COF，∴△BOE∽△COF，∴=，即=，∴xy=2，∴y与x的函数表达式：y=（0＜x≤2）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BC=2，∠B=∠C=45°，由点O是BC的中点，得到BO=CO=根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BEO=∠COF，证得△BOE∽△COF，根据相似三角形的性质即可得到结论．23.【答案】【解答】解：原式====x-1，当x=时，原式=-1=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+3xy-（4x2-y2）=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2；（2）原式=÷=×=．【解析】【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．25.【答案】【解答】解：能．理由