海北藏族自治州祁连县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前海北藏族自治州祁连县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•锦江区月考）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+4x+10=（x+2）2+6C.x2-6x+9=（x-3）2D.x2-2x-1=x（x-2-）2.（江西省抚州市黎川县九年级（上）期中数学试卷）下列结论正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.菱形的对角线互相垂直且相等C.正方形的对称轴有4条D.矩形的对角线互相垂直3.（四川省资阳市安岳县高屋中学八年级（下）第一次月考试卷）下面各分式：，，，，其中最简分式有（）个．A.4B.3C.2D.14.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合5.（安徽省淮南二十中八年级（上）期中数学试卷）下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（）A.B.C.D.6.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-47.（2021•诸暨市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​3m-m=3​​B.​(​C.​​m+m2D.​​m28.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）如图，一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A.60°B.75°C.80°D.85°9.（广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）10.（广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.÷=C.（a3）2=a5D.2+3=5评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式方程-=无解，则m的值为．12.（2022年春•滨州月考）（2022年春•滨州月考）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=．13.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．14.（2017•广州）分解因式：​​xy215.（四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岳池县期末）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．16.（福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．17.（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是；（2）下列图形具有稳定性的有个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：；（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加根木条固定．18.（湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•梁子湖区期末）如图，⊙O中，AB，AC是弦，点M是的中点，MP⊥AB，垂足为P，若AC=1，AP=2，则PB的长为．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2002•湘西州）因式分【解析】x2-5x+6=．20.（四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷）①将方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情况是②若二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，则m=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•玄武区二模）如图，在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​AB=AC​​，​AD=AE​​，​DE//BC​​．求证：​DM=EN​​．22.（江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷）某同学在计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，那么正确的计算结果是多少？23.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．24.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）（1）化简：÷（x-）（2）已知关于x的一元一次不等式2x-6＞a的解集为x＞-1，求a的值．25.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？26.（2016•建邺区一模）（2016•建邺区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？27.（2021•重庆模拟）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数​--​​“优数”．定义：对于三位自然数​n​​，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数​n​​为“优数”．例如：426是“优数”，因为4，2，6都不为0，且​4+2=6​​，6能被6整除；675不是“优数”，因为​6+7=13​​，13不能被5整除．（1）判断312，643是否是“优数”？并说明理由；（2）求出十位数字比百位数字大5的所有“优数”．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，原说法错误，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，但不相等，原说法错误，故本选项错误；C、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴有4条，故本选项正确；D、矩形的对角线相等，原说法错误，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的性质，结合选项进行判断即可．3.【答案】【解答】解：==，不是最简分式；==，不是最简分式；==-1，不是最简分式；是最简分式，最简分式有1个；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．5.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公约数2，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故选D．【解析】【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，即可得出答案．7.【答案】解：​A​​、​3m-m=2m​​，故​A​​不符合题意；​B​​、​(​​m2​C​​、​m​​与​​m2​​不属于同类项，不能合并，故​D​​、​​m2⋅​m故选：​D​​．【解析】利用合并同类项的法则，幂和乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可得出结果．本题主要考查幂和乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对这些运算法则的掌握．8.【答案】【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故选B．【解析】【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．9.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠B=∠CDE=∠DAC．故选C．【解析】【分析】先根据∠BAC=90°得出∠BAD+∠DAC=90°，再由AD⊥BC可知∠B+∠BAD=90°，故∠B=∠DAC，再由AB∥DE可知∠B=∠CDE，由此可得出结论．10.【答案】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；B、÷=，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2+3无法计算，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】分别利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算法则和二次根式的混合运算法则判断得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．12.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴DF=CF=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，得到答案．13.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．14.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15.【答案】【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面积公式可知：CB•AE=AC•BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案为：9.6．【解析】【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．17.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是三角形的稳定性；（2）下列图形具有稳定性的有直角三角形一个：正方形、长方形、直角三角形、平行四边形（3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：方法一；（5）过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：三角形的稳定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进行解答；（2）只有三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性；（3）根据四边形的不稳定形可以知道四边形的内角的变化；（4）根据三角形的稳定性进行判断即可；（5）根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．18.【答案】【解答】解：如图，延长MP交⊙O于D，连接DB、DC，延长DC、BA交于点E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案为4．【解析】【分析】首先证明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解决问题．19.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式进行分解即可．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．20.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故答案为：x2-5x+5=0；②∵二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案为：-15或1．【解析】【分析】①利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；②直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​AD=AE​​，​∴∠B=∠C​​，​∠D=∠E​​，​∵DE//BC​​，​∴∠AMN=∠B​​，​∠C=∠ANM​​，​∴∠AMN=∠ANM​​，在​ΔADN​​和​ΔAEM​​中，​​​∴ΔADN≅ΔAEM(AAS)​​，​∴DN=EM​​，​∴DM=NE​​．【解析】由等腰三角形的性质可得​∠B=∠C​​，​∠D=∠E​​，由“​AAS​​”可证​ΔADN≅ΔAEM​​，可得​DN=EM​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明​ΔADN≅ΔAEM​​是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，∴这个多项式为：a2+2a-1+2a=a2+4a-1，∴正确的计算结果是：-2a（a2+4a-1）=-2a3-8a2+2a．【解析】【分析】根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2-2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a-1．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并得出答案即可；（2）通分计算括号里面的加法，再算除法．24.【答案】【解答】解：（1）÷（x-）=÷=×=；（2）2x-6＞a，2x＞6+a，x＞3+a，∵解集为x＞-1，∴3+a=-1，解得a=-24．【解析】【分析】（1）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；（2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，由题意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30-a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．26.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由