加格达奇塔河2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇塔河2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）22.（2008-2009学年江苏省南通市通州区育才中学八年级（下）期中数学测试（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=3.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.64.（江苏省宿迁市钟吾中学七年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+15.（2021•湖州模拟）解分式方程​1x-3-4=23-xA.​1-4(x-3)=-2​​B.​1-4(x-3)=2​​C.​1-4(3-x)=-2​​D.​1-4(3-x)=2​​6.（湖北省恩施州利川市八年级（下）期末数学试卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.7.（2021•黔东南州一模）下列计算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​-(a-b)=b-a​​D.​​3a38.（广东省佛山市顺德区江义中学九年级（上）第2周周末数学作业）下面性质中菱形具有而平行四边形没有的性质是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对边平行9.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.10.（北师大版七年级下册《2.4用尺规作角》2022年同步练习（一））下列属于尺规作图的是（）A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．12.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．13.（江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．14.（2022年天津市和平区中考数学二模试卷）若m=3，则的值等于．15.（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​BC=9​​，​M​​为​BC​​上一点，连接​MA​​，将线段​MA​​绕点​M​​顺时针​90°​​得到线段​MN​​，连接​CN​​、​DN​​，则​CN+DN​​的最小值为______．16.（江苏省无锡市前洲中学七年级（下）期中数学试卷）多项式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．17.（2021•兰州模拟）如果方程​kx+2+18.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）第二次月考数学试卷）计算：2a•（3ab）=．19.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．20.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的长；（2）若BD=2，求四边形PECF的周长．22.（2021•东西湖区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，​ΔABC​​的顶点坐标分别为​A(-5,-1)​​，​B(3,3)​​，​C(-2,3)​​，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出​ΔABC​​关于​y​​轴对称的图形△​A'B'C'​​；（3）在（2）的基础上，在​BB'​​上画出点​D​​，使​∠B'AD=∠BAD​​；（4）在（2）、（3）的基础上，线段​AB'​​和线段​A'B​​存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．23.（2021•余姚市一模）（1）化简：​a(a-2)-(a+2)(a-2)​​．（2）解不等式：​x24.通分：、、．25.试说明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）为恒等式，并利用此恒等式计算1998×1992．26.（2021•福建模拟）如图，在​ΔABC​​中，按以下步骤作图：①以点​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交边​AB​​，​BC​​于点​D​​，​E​​；②分别以点​D​​，​E​​为圆心，大于​12DE​③作射线​BF​​交​AC​​于点​G​​．（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果​AB=8​​，​BC=12​​，那么​ΔABG​​的面积与​ΔCBG​​的面积的比值是______．27.（2022年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（4））如图．在△ABC中．CD是AB边的中线．E是CD中点，AE=EF．连结BF，CF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，求证：BDCF为矩形；（3）在（2）的情况下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、属于因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项正确；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本选项错误；D、属于因式分解，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程；D、分母中不含未知数，也不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．3.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．5.【答案】解：分式方程整理得：​1去分母得：​1-4(x-3)=-2​​．故选：​A​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】解：​A​​、​​a2·​a​B​​、​​a2-​2ab+b​C​​、​-(a-b)=b-a​​，符合题意，故​C​​错误；​D​​、​​3a3​b2故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．本题考查了整式的除法，掌握合并同类项、去括号与添括号、同底数幂的乘法运算是解题的关键．8.【答案】【解答】解：菱形具有而平行四边形没有的性质是对角线互相垂直．故选：C．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．10.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以验证③．故答案为：③．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．12.【答案】【解答】解：与的最简公分母是-4x2y2，故答案为：-4x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：原式==．把m=3代入，得上式==．故答案是：．【解析】【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．15.【答案】解：在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．​∵ΔABH​​，​ΔAMN​​都是等腰直角三角形，​∴AH=2AB​​，​AN=2​∴​​​ABAH=​∴ΔBAM∽ΔHAN​​，​∴∠AHN=∠B=90°​​，​∵∠AHB=45°​​，​∴∠NHC=45°​​，​∴​​点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小，​∵AB=CD=4​​，​BH=4​​，​BC=9​​，​∴CH=CT=5​​，​DT=TJ=1​​，​∵∠CTH=∠HTJ=45°​​，​∴∠CTJ=90°​​，​∴CJ=​JT故答案为​26【解析】在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．证明​∠HTC=45°​​，推出点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小．本题考查轴对称​-​​最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多项式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案为：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定公因式即可．17.【答案】解：​k去分母得，​2k+x=0​​，当​x=-2​​时，会产生增根，把​x=-2​​代入整式方程得，​2k-2=0​​，解得​k=1​​，​∴​​解方程​kx+2+x2x+4故答案是：​k≠1​​．【解析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出​k​​的取值范围．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．18.【答案】【解答】解：2a•（3ab）=6a2b．故答案为：6a2b．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．19.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．20.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是2（x+1）、3（x+1），则它们的最简公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四边形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，得四边形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四边形PECF的周长PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质，可得PE=DE，根据矩形的性质，可得CF与PE的关系，根据线段的和差，可得CD的长；根据矩形的性质，可得PC与EF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AP与PC的关系，根据勾股定理，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BD与BD的关系，根据等腰直角三角形的性质，PE=DE，PF=BF，根据等量代换，可得答案．22.【答案】解：​(l)∵CA=​32+​∴CA=CB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形；（2）如图，△​A'B'C′​​为所作；（3）如图，点​D​​为所作；（4）这个旋转中心的坐标为​(0,-1)​​或​(0,9)​​．【解析】（1）利用勾股定理计算出​CA​​，然后根据三角形分类确定​ΔABC​​的形状；（2）利用关于​y​​轴对称的点的坐标特征写出​A′​​、​B′​​、​C′​​的坐标，然后描点即可；（3）在​AB​​上找出格点​E​​使​AE=AB′​​，再利用网格特点确定​EB′​​的中点，然后根据等腰三角形的性质画出​∠B′AB​​的平分线得到​D​​点；（4）利用​AB′​​与​A′B​​关于​y​​轴对称，则它们的延长线的交点为旋转中心，或作​AB′​​与​A′B​​的垂直平分线，两垂直平分线的交点为旋转中心．本题考查了作图​-​​轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23.【答案】解：（1）原式​​=a2​​=a2​=-2a+4​​；（2）​x则​x⩽6x+10​​，故​-5x⩽10​​，解得：​x⩾-2​​．【解析】（1）直接利用平方差公式以及单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用不等式的解法计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及解一元一次不等式，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】【解答】解：=-=-，=，==．【解析】【分析】将三式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]=（10x+y）（10x-y+10）=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y=100x（x+1）+y（10-y），1998×1992=（199×10+8）（199×10+2）=100×199×（199+1）+8×（10-8），=3980000+16=3980016．【解析】【分析】先将（10x+y）[10x+