南昌市新建县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前南昌市新建县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•临海市一模）若把分式​1x+1y​​中的​x​​，A.是原来的2倍B.是原来的​1C.是原来的​1D.不变2.下列运算中，运算结果正确的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b23.（江西省赣州市兴国三中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（湖南省株洲市醴陵七中九年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-5）=0的根，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.以上都不对5.（2022年春•盐都区期中）在、、、、、a+中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（四川省资阳市简阳市七年级（下）期末数学试卷）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°7.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=8.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y9.10.（2022年春•邵阳县校级月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A.9B.18C.9D.18评卷人得分二、填空题（共10题）11.计算：（1+）•|-1|-2-1=．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各项的公因式是．13.（2021•诸暨市模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​2π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，​BC​​，若点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，则14.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．15.（2022年春•太康县校级月考）观察下列的变形及规律：=1-；=-；=-；…（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你的结论；（3）利用上述规律计算：++．16.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．17.（2021•思明区校级二模）如图，平行四边形​ABDC​​中，​E​​，​F​​是对角线​BC​​上两点，且​BE=CF​​．求证​AF=DE​​．18.（重庆市巫溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷）若分式的值为0，则x=．19.三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个．20.（2021•上城区校级一模）若​x-y=5​​，​xy=2​​，则​​x2评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：-32-3-2+（-3）2．22.（2021•西安二模）在菱形​ABCD​​中，点​P​​是​BC​​边上一点，连接​AP​​，点​E​​、​F​​是​AP​​上的两点，连接​DE​​、​BF​​，使得​∠AED=∠ABC​​，​∠ABF=∠BPF​​．求证：​ΔABF≅ΔDAE​​．23.已知单项式-3x3m+1y2n与7n-6y-3-m的积与单项式2x4y是同类项，求m2-n2的值．24.判断P=与Q=（n为大于1的整数）的值的大小关系．25.（2022年春•龙海市期中）计算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．26.（重庆市巴南区全善学校八年级（上）期末数学试卷）分解下列因式：（1）a2-4b2．（2）（y-x）2+2x-2y．27.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​1​1​=x+y分式的值是原来的​1故选：​B​​．【解析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案．本题考查了分式的加减运算，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减是解题的关键．2.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本选项错误；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本选项错误；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本选项错误；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因为2+4=6，所以第三边长为5，所以三角形的周长为4+6+5=15．故选B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根据三角形三边的关系得到x=5，然后计算三角形的周长．5.【答案】【解答】解：、是分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．【解析】【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．7.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．8.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．12.【答案】【解答】解：多项式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2的公因式是：-x2yz．故答案为：-x2yz．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．13.【答案】解：连接​BC​​，​OC​​，​OC​​交​BD​​于​W​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴∠DWO=90°​​，​OW=CW​​，​BC=OB​​，​∵OC=OB​​，​∴OC=BC=OB​​，即​ΔOCB​​是等边三角形，​∴∠COB=60°​​，​∵​​BC​​的长为​∴​​​60⋅π×OB解得：​OB=6​​，​∴BC=OB=6​​，故答案为：6．【解析】连接​BC​​，​OC​​，​OC​​交​BD​​于​W​​，根据对称求出​BC=OB​​，求出​ΔCOB​​是等边三角形，求出​∠COB=60°​​，根据弧长公式求出​OB=6​​，于是得到结论．本题考查了轴对称的性质，弧长公式的计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．14.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．15.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）证明：右边=-=-===左边，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=•，=×，=．【解析】【分析】（1）根据已知数据分母的变化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加减运算法则化简得出即可；（3）利用拆项法变形可得=×（-），进而可得=（-），=（-），然后再计算即可．16.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．17.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AC=BD​​，​AC//CD​​，​∴∠ACF=∠DBE​​，在​ΔACF​​与​ΔDBE​​中，​​​∴ΔACF≅ΔDBE(SAS)​​，​∴AF=DE​​．【解析】根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出​AC=BD​​，​AC//BD​​解答．18.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．19.【答案】【解答】解：设△ABC的三边长为a、b、c，满足a≤b≤c，则锐角三角形的条件为a2+b2＞c2，∴可得条件组：，则有20=a+b+c＞3a，a≤，a≤6；20=a+b+c＜3c，c≥，c≥7；20=a+b+c＞2c，c＜10，∴满足条件的c可取7、8、9．①c=7，a+b=13，只可能a=6，b=7，符合为a2+b2＞c2；②c=8，a+b=12，（a，b）=（6，6）或（5，7）或（4，8）均满足a2+b2＞c2；③c=9，a+b=11，（a，b）=（5，6）或（4，7）或（3，8），均不满足a2+b2＞c2，只有（a，b）=（2，9）满足．综上可得：（a，b，c）=（6，7，7）或（6，6，8）或（5，7，8）或（4，8，8）或（2，9，9）满足条件，共5个．故答案为：5．【解析】【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口，分类讨论每种情况的可能性即可得出符合条件的个数．20.【答案】解：​∵x-y=5​​，​xy=2​​，​​∴x2故答案为：29．【解析】根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=-9-+9=-．【解析】【分析】首先根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）计算，再计算加减即可．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​AD//BC​​，​∴∠DAB+∠ABC=180°​​，​∵∠AED=∠ABC​​，​∴∠AED+∠DAB=180°​​，​∵∠AED+∠DEF=180°​​，​∴∠DEF=∠DAB​​，​∵∠DEF=∠ADE+∠DAE​​，​∠DAB=∠DAE+∠BAF​​，​∴∠ADE=∠BAF​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DAP=∠BPF​​，​∵∠ABF=∠BPF​​，​∴∠DAP=∠ABF​​，在​ΔABF​​和​ΔDAE​​中​​​∴ΔABF≅ΔDAE(ASA)​​．【解析】根据菱形的性质得出​AD=AB​​，​AD//BC​​，求出​∠ADE=∠BAF​​，​∠ABF=∠DAE​​，根据​ASA​​推出两三角形全等即可．