山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1．下列式子是分式的是(

)A． B． C． D．1＋x2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．分式有意义的条件是（）A．m≠3 B．m≠﹣3 C．m＝3 D．m＝﹣34．如果分式的值为零，那么m的值是（）A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=25．下列式子从左到右变形不正确的是（

）A． B． C． D．6．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．7．已知是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±168．如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的9．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（

）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成10．若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50°，则它的底角为（

）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．12．分式和的最简公分母是．13．因式分解：14．当时，关于的方程无解．15．若，直接写出；16．已知，，则的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．解答下列各小题：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中满足；(3)因式分解：．18．解方程（1）

（2）19．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形的周长为；(2)观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；(3)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值．20．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小：_________（填写>、<或=）．(2)比较与的大小（写出比较的具体过程）．(3)计算．21．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？22．阅读下列材料，完成相应任务．阅读材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．例题：求的最小值解：∵不论取何值，总是非负数，即．∴∵当时，有最小值为0∴当时，有最小值，最小值是1.根据上述材料，解答下列任务：任务一：填空：__________（）2任务二：探索：将变形为的形式，并求出的最小值．任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为，第二个长方形边长分别是、，面积为，试用含的式子表示的值，并说明与的大小关系．23．综合与探究．数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．

[知识初探]兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案_________．[类比再探]睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，若点D是BC延长线上一点，交于点F，其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．[特例探究]启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3，若平分，其它条件不变，结果他们发现线段与也存在着特殊的数量关系和位置关系．请你直接写出启航小组所发现的正确结果是__________．

[归纳总结]此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是________．（填正确选项代码）A．数形结合

B．从一般到特殊

C．归纳参考答案：1．C解析：根据分母中含有字母的式子是分式进行判定，因此正确选项是C．2．D解析：解：A.，故此选项计算错误，不符合题意；B.，故此选项计算错误，不符合题意；C.，故此选项计算错误，不符合题意；D.，故此选项计算正确，符合题意；故选：D．3．A解析：解：由分式的分母不能为0得：，解得，故选：A．4．D解析：解：∵分式的值为零，∴|m|﹣2=0，2m+4≠0，解得：m=2．故选：D．5．A解析：解：A、错误，故此选项符合题意；B、正确，故此选项不符合题意；C、正确，故此选项不符合题意；D、正确，故此选项不符合题意；故选：A．6．D解析：A、，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项错误，不符合题意；D、，此选项正确，符合题意．故选：D．7．C解析：是完全平方式，即是完全平方式，，故选C．8．A解析：解：由题意得：，∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍，故选：A．9．B解析：解：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务．故选B．10．D解析：解：如图1，三角形是锐角三角形时，底角为如图2，三角形是钝角三角形时，底角为综上所述，它的底角为20°或70．故选：D．11．解析：解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，则，故答案为：．12．解析：3和4的最小公倍数是12，x的最高次幂是2，y的最高次幂是3，是两者的最简公分母.故答案为：13．解析：解：=-2n（m2-8m+16）=-2n（m-4）2．故答案为：-2n（m-4）2．14．解析：解：关于的分式方程无解，，，，，．故答案为：．15．12解析：解：∵，∴；故答案为：．16．32解析：解：∵，，∴．故答案为：32．17．(1)(2)，(3)解析：（1）解：原式；（2）解：原式；，∴，原式；（3）解：原式．18．（1）x=；（2）无解解析：解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1，去括号，得10x+5=x-1，移项，合并同类项，得9x=-6，系数化为1，得x=，检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0，所以x=是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x-2）=x-1，去括号，得1+2x-4=x-1，移项，合并同类项，得x=2，检验：把x=2代入x-2=0，所以此方程无解．19．(1)(2)(3)或解析：（1）解：由图可得：阴影部分的正方形边长为，周长为：，故答案为：；（2）解：由图可得：大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，大正方形边长为，故面积也可表达为：，；（3）解：由（2）知：，，，，或．20．(1)>(2)(3)－4解析：（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，可知．故答案为：>；（2）∵，，又∵，∴；（3）原式．21．解析：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意得：，解得：，则（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元；22．任务一：，；任务二：，－27；任务三：，解析：解：任务一：.故答案为：，；任务二：，当时，的最小值为－27；任务三：，，∵∴∴∴．23．解析：解：[知识初探]：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴