贵州省罗甸联考2023年中考数学仿真试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列说法中不正确的是（）

A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形

2.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据5500（）用科学记数法表示为（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

3.函数y=—1中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xR3

4.二次函数y=ax2+bx+c（a/））的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2<0；②3。+2c<0；®4a+c<2b；@in（ain+b'）

+b<a（"4-D,其中结论正确的个数是（）

33

6.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a5»a2=a7C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

7.如图，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上两点，将AABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是（）

25

A.D.9

T

8.在函数y=&+Q中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

9.如图，矩形ABC。中，AB=12,8C=13,以B为圆心,84为半径画弧，交BC于点E，以。为圆心，DA为

半径画弧，交BC于点F,则E尸的长为（）

9

A.3B.4D.5

2

10.若kb<o,则一次函数丫=丘+〃的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

11.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

12.下列算式中，结果等于x6的是（）

A.x2»x2»x2B.x2+x2+x2C.x2»x3D.x4+x2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

CF

13.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,则一的值等于

14.因式分解：4ax2-4ay2=.

15.如图，扇形的半径为6c机，圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

0

2

16.若代数式----1的值为零，贝!|x=.

x-]

17.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是.

18.分解因式：xy2-4x=__

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

20.（6分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是

第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

21.（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印

纸等，这些矩形的长与宽之比都为血：1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（D,在“完美矩形”488

中，点尸为A6边上的定点，且AP=AD.求证：PD=AB.如图（2）,若在“完美矩形的边BC上有一

BE

动点E,当二的值是多少时，4PDE的周长最小？如图（3）,点。是边A8上的定点，且BQ=BC.已知AD

=1,在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点，M.N分别为线段QF

和CD上的动点，且始终保持QM=CN，MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的

值，若不是，请说明理由.

ApB4-______¥p/MP»_F

图（1）

图（2）图（3）

1r?

22.（8分）先化简r一・二/-----------,然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值.

x—1x-2x+1x+1

4

23.（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的G）P与边

（2）设PB=x,AAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长.

24.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

（1）求线段CD的长；（2）求AADE的面积.

25.（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每

台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+l.

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于25（）元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

26.（12分）如图，。0是△AHC的外接圆，AC是。。的直径，过圆心。的直线PF_LAB于O,交于E,F,

必是的切线，B为切点，连接AP,AF.

（1）求证：直线P4为0。的切线

(2)求证：EF°=40D0P;

(3)若8C=6,tanZF=-,求AC的长.

2

27.（12分）如图1,四边形ABCD中，ABVBC,AD//BC,点P为DC上一点，且AP=AB,分别过点A和

点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

(1)证明：AABES&BCF；

⑵廿若A正B求3存4的BP值i;

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

由题意得，x-#0,

解得存1.

故选D.

4,C

【解析】

试题解析：•••图象与x轴有两个交点，

2

二方程ax+bX+c=0有两个不相等的实数根，

b2-4ac>0,

4ac-b2<0,

①正确；

V-1,

2a

:.b=2a,

Va+b+c<0,

二Lb+b+cVO,3b+2cV0,

2

•••②是正确；

•.•当x=-2时，y>0,

/.4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③错误；

•.•由图象可知X=-1时该二次函数取得最大值,

.'.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

.".m(am+b)<a-b.故④正确

...正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【详解】

请在此输入详解！

5、C

【解析】

根据绝对值的定义解答即可.

【详解】

1-31=3

故选：C

【点睛】

本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.

6、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A./+/=2。2,故A选项错误。

B.a5,a1=a>故B选项正确。

仁(/丫=。6,故c选项错误。

D.2a2-a2=a2,故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

7、C

【解析】

由折叠得至UEB=EF,NB=NDFE,根据CE+EB=9,得至!）CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中，

利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内

错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.

【详解】

由折叠得至IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，设EF=EB=x,得至ljCE=BC-EB=9-x,

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

；.EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.,.ZDFE=ZFEC,

；.NFEC=NB,

，EF〃AB,

.EFCE

••=,

ABBC

故选C.

【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

折叠的性质是解本题的关键.

8、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

0

解：根据题意知《fx>八，

-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

9、B

【解析】

连接DF,在RfADCF中,利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

V四边形ABCD是矩形

A8=8=BE=12,A£>=3C=£>尸=13

在RfADCF中,NC=90°

:.CF=\lDF2-CD2=V132-122=5

vEC=BC-BE=13-12=l

:.EF=CF-EC=5—l=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

10、D

【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【详解】

Vkb<0,

•*.k>b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+»）的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

11、c

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际

解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

12、A

【解析】试题解析：A、X2.X3.X2=X6,故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；

C、x2・x3=x5,故选项C不符合题意；

D、x4+x2,无法计算，故选项D不符合题意.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13->一

2

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD1

"~AC~~AE~2BD+BD~3）

VEF/7AB,

.CFCECECE1

''~BF~~AE~AC-CE~3CE-CE-2'

故答案为—.

2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

14、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

4ax12-*44ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案为4a(x-y)(x+y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

15、4^2cm

【解析】

求出扇形的弧长，除以27t即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

,,..120^x6

扇形的3弧nT长=--------=4n,

180

圆锥的底面半径为4/2兀=2,

故圆锥的高为：用4=40,

故答案为4夜cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

16、3

【解析】

2

由题意得，------1=0,解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.

x-1

1

17、一.

4

【解析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【详解】

解：•.•由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，

41

,黑色方砖在整个区域中所占的比值=7=—,

164

...它停在黑色区域的概率是L;

4

故答案为—•

4

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，“种结果，那么事

件A的概率尸(A)=一.

n

18、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案为x(y+2)(y-2).

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)20%；(2)12.1.

【解析】

试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为X,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：(D设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

2

7100(1+x)=10800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)-r8x]00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

20、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是X,则第一次降价后的价格为500(1-X)元，第二次降价后的价格为500(l-2x),根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可.

21、(1)证明见解析(2)三2(3)V2

2

【解析】

(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证；

(2)如图，作点P关于BC的对称点P',连接DP，交BC于点E,此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a,表示

出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=72，理由为：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得至!]△MFH^ANDH,

利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即

可.

【详解】

(1)在图1中，设AD=BC=a,则有AB=CD=0a,

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

：,PD=JAD2+PA?=&a,

VAB=72

APD=AB；

(2)如图，作点P关于BC的对称点P。

连接DP，交BC于点E,此时△PDE的周长最小，

设AD二PA二BC二a,则有AB二CD二近a,

VBP=AB-PA,

r

.\BP=BP=A/2a・a,

VBP,/ZCD,

.BEBP_y/2a-a_2-72

・•演一方一伍一2

(3)GH=V2>理由为：

由(2)可知BF=BP=AB・AP,

VAP=AD,

.\BF=AB-AD,

VBQ=BC,

AAQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

.\AQ=AB-AD,

ABF=AQ,

AQF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

AQF=CD,

VQM=CN,

AQF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF/7DN,

.\ZNFH=ZNDH,

在4NDH中，

ZMFH=ZNDH

{/MHF=/NHD,

MF=DN

AAMFH^ANDH(AAS),

AFH=DH,

TG为CF的中点，

；.GH是ACFD的中位线，

1111

-,.GH=yCD=yxV2x2=V2.

【点睛】

此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位

线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.

11

22、--,---.

x2

【解析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一

个分式的分母不能为1

【详解】

解：原式二J厂-2工+12

x~—1X7+1

]。1)22

(x+l)(x-l)XX+1

x-12

Mx+1)x+1

x-i2x

~A(X+1)x(x+l)

1

="—・

X

当X=・l或者X=1时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式=-；.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1.

23、(1)12(2)y=------xH-----x(0<x<5)(3)—或---

2553232

【解析】

4

试题分析：(1)过点A作AH_LBC于点H,根据cosB=1求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得;

12SAP

（2）先证明△BPDsaBAC,得到S-poM=d,再根据,代入相关的量即可得

25'"BPD"

（3）分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：（1）过点A作AHLBC于点H,则NAHB=90。，...cosB：——，

AB

4

VcosB=-,AB=5,/.BH=4,，AH=3,

5

VAB=AC,；.BC=2BH=8,

1

VAB=AC,/.ZB=ZC,.\ZC=ZPDB,

.,.△BPD-^ABAC,

・^BPD_(PB^

••------------------»

SABOA/IC\、A3/y

即S即.=住),

12㈤

解得SaBPD=云X?,

•S.APD_AP

,•不一而‘

y_5-X

12x'x>

&312212

解得y=-^^"厂+~^-x(0VxV5)；

(3)ZAPD<90°,

、.7

过C作CE_LAB交BA延长线于E,可得cosNCAE二一,

①当NADP=90。时,

7

cosZAPD=cosZCAE=—，

25

解得x=—；

②当NPAD=90。时,

5-x_7

x25

“a125

解得x=――,

32

35125

综上所述，「15=弓或黑.

3232

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选

择恰当的知识进行解答是关键.

4,、5

24、(1)-;(2)$S=-•

3AADE3

【解析】

分析：(1)过点。作。根据角平分线的性质得到O77=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

(2)根据三角形的面积公式计算.

详解：(1)过点D作DH1.AB,垂足为点H.,:BD平分NA8C,ZC=90°,：.DH=DC=x,则AD=3-x.VNC=90。,

AC=3,BC=4,

些BCx444

x=一，即CD=-；

ADAB'3-x~5f33

11410

(,2)、

s4AB口=#.9=3』丁1・

.SAABDBD1015

■:BD=2DE,=—X_=

~­=2,-SAADE

3^ADEDE323

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

25、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)w=-ZJ^+UOOX-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y=-2x2+1400x-200000=

-2(x-350)2+45000,当x=250时片-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000

元.

【解析】

试题分析：(D根据销售利润=每天的销售量X(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

试题解析：

(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=4()(),

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

当x=250时y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线；

(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【详解】

(1)连接OB,

VPB是。O的切线,

ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

.,.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又：POPO,

.,.△PAO^APBO.

.*.ZPAO=ZPBO=90o,

...直线PA为。O的切线.

(2)由(1)可知，NO4P=90。，

•••FELAB，

.•.NADO=90。，

ZOAP=ZADO=9Q°,

•;NDOA=ZAOP,

/XAOD^/XPOA,

ODOA,

；京=而，即nn。心。》8，

正是O。直径，

.•.OE是。。半径

:.